Appunti di Matematica

Cos un logaritmo Cerchiamo di spiegare il concetto di logaritmo per gradi. Prendiamo per esempio due numeri che chiamiamo genericamente con le lettere a e b (entrambi positivi). Supponiamo di voler esprimere b in funzione di una potenza d ...

Criteri di convergenza Per stabilire se una serie sia convergente o meno necessario adottare un qualche metodo, e ne esistono in verit parecchi; enunceremo nel seguito i pi semplici, senza pretesa di esaurire la materia. Ricor ...

Curve piane Tra tutte le curve immaginabili quella pi semplice sicuramente la retta, anzi essa talmente semplice che per alcuni non neanche considerata una curva, si crede che ne sia l'esatto opposto! In matematica invece la retta semp ...

DALLIMPREVEDIBILE BELLEZZA MATEMATICA AL CULTO DEL BELLO MATEMATICA: CE UNA COSA DI CUI I NON MATEMATICI NON SI RENDONO CONTO, ED E CHE LA MATEMATICA E IN REALTA QUASI INTERAMENTE UN SOGGETTO ESTETICO. ...

DALLOSSERVAZIONE DELLA REALT AL MODELLO Frattali presenti in natura Un esempio semplice ed immediato di frattale presente in natura la felce. Salta subito allocchio che essa dotata di autosimilarit, caratteristica principale dei ...

DANTE E LA MATEMATICA Dopo gli anni 90 del XIII secolo, Dante si dedica agli studi di filosofia entrando a stretto contatto con il pensiero di Boezio, lanima santa che poi collocher nel cielo del Sole nel Paradiso e autore di quel D ...

Definizione di algebra di Boole Si dice che un insieme K munito della struttura di algebra, o che esso organizzato in algebra o che esso costituisce un 'algebra (astratta), se in esso sono ovunque definite due leggi binarie di composizi ...

DEFINIZIONI DEI LIMITI f(x) = >0 I(x0) / x I(x0), eccetto al pi x0, |f(x)-| < f(x) = ∞ M>0 IM(x0) / x IM(x0), eccetto al pi x0, |f(x)| > M f(x) = +∞ M>0 IM(x0) / x IM(x0), eccetto al pi ...

Definizioni di algebra Qualunque affermazione che contenga la relazione di uguaglianza (=) si dice equazione. Un'equazione si dice identit o equazione condizionale, a seconda che l'uguaglianza sia vera per tutti i valori delle variabili in ...

DERIVATA ( Dal latino : derivare = de - da , rivus -- ruscello , quindi creare un nuovo corso ) In analisi la derivata una funzione dedotta in un modo ben definito da un' altra funzione . Per definire in concetto di derivata bi ...

DERIVATE   Concetto di rapporto incrementale Consideriamo una funzione y=f(x) definita in un intervallo  di estemi a e b.  Sia un punto del suo dominio. Diamo a un incremento h positivo, otteniamo cos il punto . La ...

DERIVATE DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE INVERSE   Vogliamo ora calcolare la derivata della funzione arcsin. Ricordiamo che si tratta dellinverso della funzione seno rispetto allintervallo per cui risulta con e . Vogliamo provar ...

DERIVATE DI ALCUNE FUNZIONI ELEMENTARI   Ci proponiamo di calcolare le derivate di alcune funzioni elementari sfruttando i limiti fondamentali ed il teorema sulle operazioni con le derivate. A tale scopo bene osservare che, per le r ...

DERIVATE PARZIALI DEFINIZIONE Sia una funzione di due variabili e sia un punto interno al suo dominio Chiamiamo rapporto incrementale parziale rispetto alla variabile x il rapporto tra lincremento parziale e lincremento della vari ...

Derivazione ed integrazione multidimensionali (IIa) Lanalisi standard (che non utilizza lalgebra dei numeri iperreali) si estende alle funzioni di pi variabili (scalari o vettoriali) partendo dalle definizioni usuali di differenziale, d ...

Determinante di una matrice Richiami di calcolo combinatorio Dato un numero naturale n, si chiama n fattoriale il numero denotato con n! ed ottenuto dal prodotto dei primi n numeri interi: n! = Si assume, per convenzion ...

DIFFERENZIALE     Consideriamo una funzione f(x) in un intervallo [a,b] 'xe]a,b[si ricorre alla formule di Taylor di punto iniziale x0 e di ordine 1: Osserviamo che posto h=x-x0 tale espressio ...

Differenziale di una funzione Sia data una funzione y = f(x) continua e derivabile nellintervallo chiuso e limitato [a ; b] e sia x un generico punto dellintervallo. Diamo ad x un incremento x = h passando cos da x ad x+h. Di ...

Differenziale di una funzione 1. Dimostrazione (1)   Sia una funzione reale, un punto in cui essa derivabile; si indichi con un gener ...

DIFFUSION LIMITED AGGREGATION (DLA) La diffusion-limited aggregation (DLA) una particolare tecnica di elettrodeposizione[1]. Essa tende ad aggregare degli ioni metallici intorno ad un unico punto centrale. Laspetto interessante della DL ...