Cos'è un logaritmo

Cos'è un logaritmo

Cerchiamo di spiegare il concetto di logaritmo per gradi. Prendiamo per esempio due numeri che chiamiamo genericamente con le lettere a e b (entrambi positivi). Supponiamo di voler esprimere b in funzione di una potenza di a, ovvero, cerchiamo un terzo numero, che indichiamo con c, tale che:

b = a^c

Facciamo un esempio numerico: poiché 1000 è uguale a 10³, se a è proprio il numero 10 e b è pari a 1000, allora il numero c che sto cercando, è ovviamente 3; cioè l'esponente a cui devo elevare 10 per ottenere 1000.

Se a è uguale a 1, dal momento che vale 1^c = 1 per qualunque esponente c, l'unica possibilità è che anche b sia uguale a 1.

Se invece a non è uguale a 1 (con a > 0, come detto prima), è sempre possibile trovare quel valore c tale che b = a^c (ricordiamo che anche b > 0).

Allora, il numero c viene detto logaritmo di b in base a, e si scrive:

c = log_a b

Per esempio: 3 = log₁₀ 1000; 4 = log₂ 16 ; 0 = log₂1.

I valori per la base più comunemente utilizzati sono 10 ed e, dove la lettera e indica un preciso numero, chiamato numero di Nepero e è un numero compreso fra 2,7 e 2,8; ma come il numero π ha infiniti decimali dopo la virgola. In quest'ultimo caso il logaritmo viene detto naturale o neperiano.

In questo contesto si è brevemente accennato solo al concetto di logaritmo; per le sue svariate proprietà e per il suo calcolo esplicito mediante delle tavole (per quanto al giorno d'oggi è possibile calcolare un logaritmo, approssimativamente, con una semplice calcolatrice) si rinvia ai testi di matematica delle scuole medie inferiori e superiori.

Ovviamente l'uso dei logaritmi è ampio. Compare in svariate espressioni di grandezze e leggi fisiche o chimiche, e permette di descrivere in forma matematica l'evoluzione di molti fenomeni naturali. Per esempio in chimica, il grado di acidità di una soluzione acquosa, il cosiddetto pH, si esprime mediante dei logaritmi. Esso è dato appunto dal valore del logaritmo naturale (cambiato di segno) del 'contenuto' di ioni di idrogeno presenti nella soluzione.