DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE

Bisogna ricordare che:

• Una misura che descrive una caratteristica della popolazione si chiama parametro.
• Una misura che descrive una caratteristica di un campione è chiamata statistica.

I parametri della popolazione sono valori numerici costanti , le statistiche campionarie sono variabili aleatorie che presentano una distribuzione campionaria.

Da una popolazione N e di ampiezza n devo applicare la seguente formula (la formula mi manca o.O").

Definiamo inoltre che una distribuzione campionaria è una distribuzione di tutti i possibili valori du una statistica campionaria.

DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLE MEDIE

Si consideri un caso molto semplice:

Una popolazione costituita dai 6 valori nel lancio di un dado:

Popolazione

xı = 1+2+3+4+5+6 = 3,5

n 6

S( xı-n)² = (1-3,5)² + (2-3,5)²....(6-3,5)² = 2,916

n 6

Il campionamento è il calcolo di tutti i possibili campioni di ampiezza 2 che si ottengono nel lancio di due dadi.

D* N,n = Nⁿ = D*6,2 = 6² = 36

Campioni:

Per fare la media, si sceglie uno dei campionie:

x = 3+4 = 7 =3,5 → considerando 3,4

DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLE FREQUENZE

Si consideri il catodi una popolazione di tipo binomiale;

In questo tipo di popolazione le unità statistiche si dividono a seconda che presentino o meno una certa modalità. Indicando con il successo il fatto che la presentino e con l'insuccesso il fatto che non la presentino.

Variabili aleatorie:

x=1    → successo

x=0    → insuccesso

p= probabilità favorevole

q= 1-p (probabilità contraria)

In un campione di n elementi la media e la deviazione standard dei successi è data:

=np

npq

Consideriamo ora la distribuzione campionaria della frequenza dei successi.

Si prenda in esame un campione di n elementi in cui la frequenza dei successi è f

f= variabile aleatoria campionaria

Dal teorema del limite centrale

z= x-

Abbiamo:

z= f-np

npq

Dividendo tutto per n e sostituendo:

z=     fR - p

pq/n

in questo caso si parla di distribuzione campionaria delle frequenze relative che è una distribuzione che tende alla distribuzione normale , per n sufficentemente grande (n>=30), con media μp = p e б= pq/n.

DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA VARIANZA

Esempio:

Un'urna contiene 4 gettoni numerati, i numeri sono:

Determinare:

1. La media e la varianza della popolazione.
2. La distribuzione campionaria della varianza, se N=2 la media e la varianza di questa distribuzione.
3. Verificare la relazione:
                          μs² = n-1 б²
   n
   
   

E' possibile conoscere la distribuzione della campionaria della varianza se:

n è molto grande; infatti per il teorema del limite centrale la variabile aleatoria S²  in una distribuzione asintoticamente normale, qualunque sia la distribuzione della variabile aleatoria X della popolazione da cui è stato estratto il campione.

La popolazione ha una distribuzione normale di con media μ e varianza б² in questo caso si può dimostrare che il rapporto:

n(S²)

ha una distribuzione χ² con nu(lettera greca)=n-1