 |
|
| Appunti scientifiche |
|
|
|
| Appunti scientifiche |
|
| Visite: 1982 | Gradito: |   [ Picolo appunti ] |
Leggi anche appunti:La Sezione Aurea - Tra Matematica, Arte e NaturaLa Sezione Aurea Tra Matematica, Arte e Natura A coloro Le equazioni di Maxwell in forma differenziale (III)Le equazioni di Maxwell in forma differenziale (III) Il nostro punto di partenza Integrale definitoINTEGRALE DEFINITO E' utile per il seguito la seguente nozione |
 |
 |
Differenziale di una funzione
1. Dimostrazione
una
funzione reale, 
un punto in cui essa è derivabile; si indichi
con 
un
generico incremento della variabile indipendente 
e con 
il
corrispondente incremento della funzione . Si ponga cioè:
Il rapporto incrementale della (1) potrà scriversi come:
Nella quale, evidentemente, si ha 
, ottenendo:
Definizione:
si chiama differenziale di una funzione relativo
al punto e
all'incremento , il prodotto della derivata 
per
l'incremento
In simboli:
Quindi, applicando alla (3):
Dividiamo per
, allora anche
Ciò significa che, se 
è una
funzione derivabile, l'incremento e il differenziale di , relativi allo stesso incremento della
variabile indipendente, differiscono per un infinitesimo di ordine superiore rispetto
a , cioè
per un molto
piccolo.
2.
Significato geometrico del differenziale
Nel triangolo 
si ha
Secondo il significato geometrico e goniometrico di
derivata, 
. Quindi:
Allora il segmento 
rappresenta il differenziale della funzione in
Di conseguenza, quando la variabile indipendente passa da a 
la funzione ha un incremento uguale alla
lunghezza del segmento 
la tangente in 
ha un
incremento uguale alla lunghezza del segmento , e tale incremento è proprio il differenziale della funzione in
|
| Appunti su: differenziale di una funzione significato geometrico, |
|
| Appunti Geografia |  |
| Tesine Contabilita |  |
| Lezioni Fisica |  |