Definizioni di algebra

Qualunque affermazione che contenga la relazione di uguaglianza (=) si dice equazione. Un'equazione si dice identità o equazione condizionale, a seconda che l'uguaglianza sia vera per tutti i valori delle variabili in essa contenute, o solo per alcuni. Un termine è una qualunque espressione algebrica contenente solo prodotti di costanti e variabili; 2*x, -a, ,s^4*x e x^2(2*z*y)^3 sono tutti esempi di termini. La parte numerica di un termine è detta coefficiente, e i coefficienti dei termini sopra elencati sono, rispettivamente, 2, -1, ,, e 8 (l'ultimo termine può essere riscritto nella forma 8x^2(z*y)^3).

Un'espressione algebrica costituita da un solo termine si dice monomio; due termini costituiscono un binomio; tre termini un trinomio. Un polinomio è una qualunque somma (o differenza) finita di termini. Ad esempio, un generico polinomio di grado n può essere scritto come

a0 + a1*x^1 + a2*x^2 + + an*x^n

In questo contesto, la parola grado si riferisce all'esponente più alto della variabile del polinomio. Ad esempio, se l'esponente più elevato di una variabile è 3, come in a*x^3 + b*x^2 + c*x, si dice che il polinomio è di grado 3, o di terzo grado. Analogamente, l'espressione x^n + x^n-1 + x^n-2 è di grado n.

Un'equazione lineare in una variabile è un'equazione polinomiale di primo grado, ovvero della forma a*x + b = 0. La denominazione di equazione lineare consegue dal fatto che la rappresentazione grafica di questa categoria di equazioni in geometria analitica è costituita da una retta.

Un'equazione quadratica in una variabile è un'equazione polinomiale di secondo grado, ovvero della forma a*x^2 + b*x + c = 0.

Si dice numero primo qualunque intero che ammetta come unici divisori il numero 1 e se stesso; 2, 3, 5, 7, 11 e 13 sono tutti numeri primi.

Le potenze di un numero si ottengono moltiplicando più volte il numero per se stesso. Il termine a elevato alla terza potenza, ad esempio, si scrive a · a · a o a^3.

Un numero si dice scomposto in fattori primi se scritto come prodotto di fattori che siano potenze di numeri primi. Ad esempio, i fattori primi di 15 sono 3 e 5. Analogamente, poiché 60 = 2^2 × 3 × 5, i fattori primi di 60 sono 2, 3 e 5 (vedi anche numeri primi)