La danza della fisica

La danza della fisica

Nella danza ogni posizione o movimento ha le sue leggi.

Di sicuro capire la meccanica può essere utile ad un ballerino per ottenere l'equilibrio, la precisione, la leggerezza necessari in questo sport.

Ma ancora di più intendo dimostrare che studiare la fisica su movimenti e situazioni concrete può essere uno stimolo ulteriore e interessantissimo per ragazzi del liceo come me, per i quali è spesso difficile approciarsi alle materie scientifiche.

Vediamo ora qualche posizione della danza, in alcune foto scattate durante un mio esame il 6 Giugno 2007.

1 Equilibrio e base d'appoggio

 1.

Un esercizio base della danza classica è il pliè(fig 1, 2, 3)

Nelle foto si possono vedere dei pliè in diverse posizioni.

Il pliè è un esercizio di riscaldamento, ma è fondamentale per verificare il nostro equilibrio.

La posa in danza classica è bella e sorprendente nel momento in cui il ballerino riesce a mantenerla nel tempo senza sbilanciarsi.

Per fare questo, ottenendo cioè l'equilibrio, è necessario che la somma vettoriale di tutte le forze sia nulla (equilibrio di traslazione) e che la somma vettoriale di tutti i momenti esterni applicati al corpo sia anch'essa zero(equilibrio di rotazione).

Infatti un corpo può muoversi di moto traslatorio, rotatorio, o rototraslatorio.

Se il peso cade nella base d'appoggio l'equilibrio è stabile.

Un corpo è in equilibrio stabile quando spostandolo dalla sua posizione, esso tende a ritornarvi.

È in equilibrio instabile se spostandolo dalla sua posizione, esso tende ad andare nella posizione di equilibrio stabile.

È in equilibrio indifferente se spostandolo dalla posizione, esso resta nella nuova posizione.

Basi d'appoggio

Quando il ballerino è ben stabile e la proiezione della sua forza peso sta all'interno della base d'appoggio, può assumere qualsiasi posizione.

Bisogna sempre controllare ogni movimento, controbilanciare tutte le forze, non perdere mai la concentrazione e sapere come il corpo si sta muovendo nello spazio.

 2.

Ovviamente il modo migliore per garantire la stabilità è aumentare la base d'appoggio.

Se i piedi del ballerino sono distanti, anche se con il tronco non è perfettamente diritto e perpendicolare al suolo la forza peso rientra comunque nella base d'appoggio.

Ecco perché per un ballerino che esegue un pliè( come tanti altri esercizi), la posizione più stabile è la seconda, quella con le gambe divaricate. Tra l'altro questa posa sforza molto meno le articolazioni: non è necessario sollevare i talloni nel punto massimo del movimento.

 

 4.

In alcuni casi però estendere al massimo l'area della base d'appoggio non significa assicurarsi l'equilibrio.

Infatti bisogna considerare che il ballerino è in continuo movimento e non è sempre facile spostare l'appoggio del peso.

In questa posa(fig 4), ad esempio, la base d'appoggio è estremamente ampia. N

Nel momento in cui si vuole tornare nella posizione eretta, quindi appoggiandosi sul solo piede sinistro, lo sforzo da fare è notevolissimo.

Infatti la ballerina, completamente sbilanciata e inclinata rispetto al suolo, deve spingere con tutte le sue forze il piede sinistro contro il pavimento per ottenere una forza uguale e contraria( terza legge di Newton) che la spinga a ruotare in senso antiorario fino alla posizione desiderata.

 5.

Lo sforzo principale durante la danza classica è far sì che tutti i muscoli collaborino a mantenere il corpo rigido.

Per far sì che il ballerino non si sbilanci ed esegua i movimenti correttamente è necessario che tutte le parti del corpo, tranne quelle volutamente in movimento, mantengano un assetto preciso.

Un corpo rigido è soggetto al vincolo di rigidità, ovvero un vincolo di posizione per cui due punti A e B di un corpo rigido mantengono sempre la stessa distanza relativa in ogni momento.

Un corpo rigido non varia forma o dimensione quando gli viene applicata una forza.

I corpi solidi possono approssimatamente essere considerati rigidi: il corpo rigido è un'astrazione: in natura non ci saranno mai corpi perfettamente rigidi

Ci saranno corpi il cui comportamento, in particolari condizioni, può essere

descritto come quello di un corpo rigido

Bisogna comunque tenere conto che studiare l'effetto di una forza su un corpo rigido, costituito quindi da un sistema di punti, è più difficile di studiare l'effetto che ha su un singolo punto materiale.

Infatti se la forza viene applicata in punti diversi del corpo cambia anche il moto conseguente.

Per semplificare questo studio si introduce il concetto di centro di massa.

Il centro di massa, o CM, è un punto ideale in cui (sempre idealmente) è concentrata tutta la massa del corpo e su cui agiscono tutte le forze esterne.

Infatti è il punto materiale che nel moto del corpo segue la traiettoria più semplice.

Nel momento in cui la base d'appoggio coincide con un solo piede l'equilibrio del ballerino è ancora più precario: l'area della base è molto ristretta.

Se non rimane diritto e non  scarica il peso sul suo piede, si sbilancia.

Questo perché su di esso agisce un momento di rotazione rispetto al punto d'appoggio.

Momento di rotazione rispetto al punto (Mr)

Componente del braccio di rotazione rispetto al punto perpendicolare alla forza (Br)

x

Forza applicata (F r)

A  seconda della base d'appoggio del ballerino si può calcolare anche la pressione che esso esercita sul suolo.

La pressione è una grandezza fisica definita come il rapporto tra una forza applicata ortogonalmente ad una superficie e l'area della superficie stessa.

Pressione (Pa)= Forza (N) /superficie (m

Pa indica l'unità di misura, il pascal, uguale a N/m

Dato che la pressione e la superficie sono inversamente proporzionali, e dato che la forza peso della ballerina è costante, più piccola è la base d'appoggio maggiore è la pressione sul suolo.

Ipotizziamo la pressione che esercita una ballerina di 50 kg su due piedi, su un solo piede, sulle due punte e su una sola punta

4 cm

20 cm

Superficie occupata dal piede: considerandolo come un rettangolo di circa 20 cm di lunghezza x 4 cm di larghezza, la sua area è circa di  80∙10 m

Forza peso: 50kg ∙9,8m/s =500 N

Pressione su due piedi: 500N/ 80∙ 10 m ∙2= 30'000 Pa

Pressione su un piede: 500N/ 80∙ 10 m 60'000 Pa

4 cm

2 cm

Superficie occupata dalla punta: considerandola come un rettangolo di circa 2 cm di lunghezza x 4 cm di larghezza, la sua area è circa di  8∙10 m

Forza peso: 50kg ∙9,8m/s =500 N

Pressione su due punte: 500N/ 8∙ 10 m ∙2= 300'000 Pa

Pressione su una punta: 500N/ 8∙ 10 m 600'000 Pa

Quando si passa dai due piedi (o dalle due punte) di appoggio al singolo piede(o alla singola punta), la pressione raddoppia. Infatti la superficie della base d'appoggio è dimezzata.

Quando dai due piedi ( o dal singolo piede) si passa alle due punte( o alla singola punta), la pressione diventa dieci volte più grande. Infatti la superficie della base d'appoggio è dieci volte più piccola.

2 Le leve del corpo umano

 6.

In ogni posizione di danza, nel nostro corpo lavorano una serie di leve che ci permettono di muoverci.

Una leva è una macchina semplice formata da due bracci solidali, che ruotano vincolati ad un fulcro. Su di essi vengono applicati una forza motrice(potenza) e una forza resistente(resistenza).

Per mantenere l'equilibrio i momenti delle due forze si devono equivalere.

Per sollevarsi sulla mezza punta(fig 6), è fondamentale la leva del piede che ci aiuta a mantenere stabilità.

Il piede ruota attorno alle dita, vincolate al suolo(fulcro).

Il peso del corpo è applicato sulla caviglia(resistenza), mentre il tricipite surale rende possibile il movimento.

Il sistema è in equilibrio se la risultante dei momenti delle due forze(motrice e resistente) è nulla.

M OMENTO = F ORZA(N) x   b raccio(m)

Se la risultante dei momenti deve essere nulla allora:

M FORZA MOTRICE = M FORZA RESITENTE

Fm x bm   = Fr x br

 7.

Un'altra leva fondamentale( di primo genere) è quella del tronco(fig 7).

La settima vertebra della colonna è il fulcro, i muscoli erettori della colonna la potenza, il peso situato nel baricentro, sul ventre, è la resistenza.

Quindi per diminuire il braccio della resistenza e fare meno fatica a mantenere la postura corretta un ballerino deve tenere la pancia, immaginando di avvicinare il più possibile  l'ombelico alla schiena.

Quando si solleva una gamba si ha invece una leva di terzo genere(fig 7).

Il fulcro è l'attaccatura coxo-femorale attorno al quale fa perno la gamba, il peso dell'arto situato più o meno all'altezza del ginocchio è la resistenza e il grande adduttore applica la potenza.

Questo è un movimento molto faticoso che implica una grande forza muscolare, anche se apparentemente il peso da sostenere è quello della sola gamba e non di tutto il corpo come negli esempi precedenti.

Infatti le leve di terzo genere sono sempre svantaggiose.

3 Momento angolare e rotazione

 8.

Quando il ballerino esegue un giro(fig 8), o semplicemente compie un semicerchio con la gamba (fig 9) è soggetto ad un momento angolare .

Per eseguire un giro il ballerino deve spingere contro il suolo, ottenendo, per la terza legge di Newton, una spinta uguale e contraria (F). Il momento di rotazione, ovvero quella forza che effettivamente fa girare il ballerino, si ottiene moltiplicando F per la distanza fra il punto in cui spinge e l'asse attorno al quale gira (B)

Quanto è maggiore questa forza tanto più il ballerino accelera.

Durante la rotazione il moto del ballerino è, idealmente, circolare uniforme.

Percorrerà archi di giro uguali in tempi uguali.
Per calcolare la velocità angolare del ballerino si applicherà la formula

=2π ∕ T

dove è la velocità angolare e T il periodo, ovvero il tempo impiegato dal ballerino a compiere un giro.

Ogni punto del corpo del ballerino che, rigido, esegue un giro, è ad una distanza diversa dall'asse centrale e ha quindi una velocità diversa. La sua mano,per esempio, è più distante del suo gomito dall'asse di rotazione e per completare il giro nello stesso tempo dovrà muoversi più velocemente, descrivendo una maggiore circonferenza.

La circonferenza più piccola è quella descritta dal gomito, quella più grande dalla mano.

Quindi la velocità delle varie parti del corpo non dipendono solo dalla velocità angolare ma anche dalla distanza delle parti dall'asse centrale.

Quindi      V= ∙r        V=2πr ∕ T

Un fattore fondamentale per determinare la velocità nel moto è il momento d'inerzia I.

Il momento d'inerzia è la resistenza che il corpo oppone alla rotazione, e dipende dalla distribuzione e dal valore delle masse del corpo. In generale se pensiamo al ballerino come un cilindro che ruota I(il momento d'inerzia) è sempre direttamente proporzionale a r ( cioè il raggio del cilindro che rappresenta il ballerino.

Nella rotazione il prodotto I x si conserva. Quindi se I diminuisce, , la velocità angolare aumenta. Ecco perché i ballerini, dopo aver dato lo slancio iniziale, chiudono le braccia: così diminuiscono il raggio, e di conseguenza I: la velocità angolare aumenta.

 9.

In questa foto (fig 9) possiamo vedere un esempio di rotazione rispetto ad un punto( ovvero l'attaccatura coxo femorale della gamba), in un esercizio chiamato rond de jambe.

In un qualsiasi movimento, come quello rotatorio, è molto importante considerare l'attrito fra il ballerino e il suolo.

L'attrito è una forza che si esercita tra  due corpi e ostacola il movimento reciproco. Nel caso della danza si tratta di attrito radente, ovvero dovuto allo strisciamento, che avviene su superfici piane.

L'attrito è fondamentale in quanto non fa scivolare il ballerino e gli permette molti movimenti, come i giri stessi.

Infatti se nel  momento in cui viene acquisito il movimento tramite la spinta non c'è abbastanza attrito il ballerino rischia di scivolare

Ecco perchè si usa sotto le scarpette la pece. Infatti la formula per calcolare la forza d'attrito mette in evidenza come questa dipenda anche dai materiali dei corpi in questione

Forza di attrito = ∙ Forza peso

è il coefficiente d'attrito, ovvero un numero compreso fra 0 e 1 che varia a seconda dei materiali dei due corpi.

μ legno-pece > μ legno- raso

La pece va applicata solo sotto i talloni: così si aumenta l'attrito durante la fase di spinta.

Mentre il ballerino gira invece l'attrito contrasta il movimento e provoca una decelerazione. Quindi essere solo sulla punta, dove non c'è pece e la superficie a contatto col suolo è minore, diminuisce la forza d'attrito e aiuta il ballerino a mantenere sempre la stessa velocità.

4 La meccanica nei salti

 10.

Per saltare un ballerino deve dare una forte spinta contro il suolo: la posizione ideale di partenza è quindi il pliè, che permette di spingere con forza maggiore e più duratura( fig10:azione).

La forza che applica sul suolo provoca una forza uguale e contraria che fa saltare il ballerino (fig 11:reazione). Infatti la terza legge di Newton dice che ogni azione esercitata da un corpo su un secondo corpo tramite una forza presenta nello stesso istante una reazione dal secondo sul primo corpo uguale per intensità e direzione ma di verso opposto.

Durante la fase di volo, che sarà più lungo se la forza impressa è stata maggiore, si possono eseguire diversi movimenti, come per esempio cambiare posizione delle gambe.

 11.

Nei salti spostati in avanti, di lato o dietro la spinta non sarà perpendicolare al suolo, ottenendo così una traiettoria a parabola.

Il moto del ballerino può essere considerato un moto parabolico.

Un corpo che si muove in questo modo si muove cioè contemporaneamente di moto rettilineo uniforme (il movimento del ballerino parallelo al suolo in avanti, dietro o di lato) e di moto uniformemente accelerato (il ballerino prima decelera salendo fino al punto massimo del salto, poi accelera e cade soggetto alla forza di gravità).

La combinazione di questi due movimenti forma la caratteristica traiettoria a parabola ad asse verticale.