I suoni armonici

La vibrazione di un corpo elastico (corda, membrana, regolo) o di una colonna d'aria, dà origine ad una vibrazione regolare che chiamiamo genericamente suono, o, in termini strettamente musicali, nota.

Tale vibrazione si diffonde mantenendo una data frequenza, ovvero un numero costante di vibrazioni nel tempo. La frequenza si misura in Hertz: numero di vibrazioni al secondo. Come noto, il LA del moderno diapason ha normalmente la frequenza di 440 Hz.

Ogni suono è dunque quantificabile dal punto di vista fisico con una data frequenza: essa tuttavia è solo la frequenza principale del suono, alla quale si aggiunge una lunga sequenza di altri suoni, più acuti, detti suoni armonici, legati da un preciso rapporto matematico con il suono principale, detto suono generatore. Secondo le informazioni rimaste nel tempo, il primo a descriverli e a determinarne con precisione i rapporti geometrici, fu Pitagora. Un suono prodotto da un corpo vibrante infatti non è mai puro, ma è costituito da un amalgama in cui al suono fondamentale se ne aggiungono altri più acuti e meno intensi.

Gli armonici hanno una importanza fondamentale nella determinazione del timbro di uno strumento.

Ogni strumento ha una sua qualità sonora, data dallo spettro degli armonici Il suono di un flauto è meno penetrante di quello di un oboe perché vengono attivati molti meno armonici. Strumenti, come la cornamusa, la tampura, il didjeridoo, singing bowl sono ricchissimi di armonici.

La formazione dei suoni armonici deriva dalla suddivisione in sottomultipli interi del movimento vibratorio iniziale. Una corda tesa tra due punti fissi che viene sollecitata, ha una oscillazione, rispetto alla sua posizione centrale, tanto più ampia quanto più ci si allontana dai punti fissi, e viceversa.

La corda traccia così un movimento a forma di fuso (suono generatore), il quale, essendo costretto dai due capi fissi, si scompone poi in due fusi uguali (armonico 2), e così via, suddividendo progressivamente la corda in frazioni intere sempre più piccole.

Tale meccanismo dovuto a ragioni meccaniche, si verifica analogamente all'interno di colonne d'aria (strumenti a fiato, voce).

Si noti come il diapason, essendo un'asta rigida sorretta nella parte centrale, cioè non fissata agli estremi come una corda o come nel regolo di un vibrafono, non è soggetto alla proliferazione delle frequenze, e quindi non ha suoni armonici, generando così un suono puro.

Esempio (fig. 1): se una corda di lunghezza L emette un Mi (primo armonico),

la stessa corda vibra con meno intensità anche a frequenza doppia (pari alla lunghezza L/2, secondo armonico), emettendo un Mi all'ottava superiore, e così via, suddividendo la lunghezza d'onda in multipli interi L/3, L/4, eccetera. Lo stesso principio vale per le colonne d'aria che vibrano all'interno di tubi (come negli ottoni).

I modi in cui può vibrare una corda di uno strumento musicale.

fig.2

- Due nodi e un ventre: in questo caso si produce un suono di frequenza v1, a cui corrisponde una determinata altezza della nota emessa (per esempio DO). Chiamiamo v1 la frequenza fondamentale; il suono corrispondente si dice fondamentale o primo armonico.

- Tre nodi e due ventri: come si vede dalla figura, è come se la corda fosse divisa dal nodo centrale in due parti uguali che vibrano indipendentemente; la corda vibra quindi come se avesse lunghezza dimezzata. La frequenza corrispondente è v2=2v1 e il suono corrispondente, detto secondo armonico, è il do immediatamente successivo al suono fondamentale (quello che si trova a distanza di ottava superiore da esso). Per distinguere le due note chiameremo rispettivamente: do1 e do2 i primi due suoni armonici.

- Quattro nodi e tre ventri: la corda vibra come se fosse divisa in tre parti uguali; la frequenza è v3= 3 v1 e il suono (sol2, cioè il suono a distanza di quinta giusta da do2) è detto terzo armonico.

- Cinque nodi e quattro ventri: la frequenza è v 4=4v1 e il suono (do3, il suono a distanza di ottava superiore da do2) è il quarto armonico.

- Sei nodi e cinque ventri: la frequenza è v5=5v1 e il suono (mi3, il suono a distanza di terza maggiore da do3) è il quinto armonico.

In realtà una corda vibra in un modo che è la somma delle configurazioni corrispondenti ai vari suoni armonici; per questo motivo un suono reale è la somma di un certo numero di suoni armonici, aventi frequenza multipla di quella fondamentale. Cambiando le ampiezze dei singoli suoni armonici cambia anche, ovviamente, la loro somma; in altre parole otteniamo un suono con un timbro diverso.

Fig. 3 - Serie armonica naturale la cui fondamentale è il DO.

(Questa serie di note è la base fisica che ha dato origine al temperamento naturale. Secondo questa suddivisione i 5 toni e i 2 semitoni dell'ottava, risultando leggermente differenti, impedivano al sistema di potersi replicare simmetricamente partendo da suoni diversi. Subentrò nel tempo il sistema temperato, nel quale l'ottava è suddivisa in 12 suoni a distanza perfettamente uguale tra loro.)

Osservazioni e calcolo dei suoni armonici

l       Le frequenze dei singoli suoni di una serie armonica si ottengono moltiplicando la frequenza del suono generatore per il numero intero proprio di ogni armonico. Ad esempio, dato un la 220 Hz come suono generatore, il 3° suono della serie (mi) avrà una frequenza di 220x3=660 Hz.

l       Poiché gli armonici si sviluppano verso l'alto, nei suoni più acuti si ha una minore percezione degli armonici (che diventano molto acuti e quindi meno udibili). Viceversa si percepiscono maggiormente nei suoni bassi che risultano dunque più densi e pastosi.

l       Moltiplicando x 2 la frequenza di una nota di una serie armonica si genera sempre l'ottava superiore, così moltiplicando x 4 si sale di 2 ottave ecc. Il rapporto di ottava tra due suoni corrisponde dunque al raddoppio (o al dimezzamento) delle loro frequenze.

l       Moltiplicando x 3 si ottiene la quinta. Precisamente si ottiene la 12a (ovvero la 5 S + 8S),moltiplicando per 372 si ottiene la semplice 5S.

l       Il primo e il più sostanzioso armonico diverso dal suono generatore è la 5 S: armonici 3 - 6 - 12 ecc.

l       I primi tre suoni diversi di una sequenza armonica corrispondono alla triade maggiore del suono generatore armonici 1 - 3 - 5.

Applicazioni musicali:

l     Tecnica musicale

I chitarristi sfruttano questi armonici naturali per produrre suoni particolari, pizzicando una corda con la mano destra e sfiorandola (senza frenarla) con la sinistra all'altezza: del XII tasto per ottenere un armonico di ottava; del V per un armonico di due ottave; del XVII per un armonico di tre ottave; del VII del XIX per un armonico di quinta; del IV per un armonico di terza maggiore; del X per un armonico di settima minore (anche se poco avvertibile).

Tutti gli strumenti a corda possono sfruttare questo principio.

Nel caso di uno strumento ad arco come il violino lo stesso procedimento è ottenuto sollecitando la corda con l'archetto e contemporaneamente sfiorando la corda in questione con le dita della mano sinistra.

l       Armonici artificiali

Ai semplici armonici naturali ottenuti sfiorando la corda nel punto/tasto interessato, si distinguono gli armonici artificiali. Oltre al medesimo processo manuale "pizzicare-sfiorare", gli armonici artificiali si ottengono premendo una corda con la mano sinistra su un qualsiasi tasto, in modo da creare un nuovo punto fisso entro il quale la corda può oscillare.

Esempio: negli strumenti ad arco il più sfruttato è quello che si definisce armonico di quarta: si preme, solitamente con l'indice della mano sinistra, la posizione per la nota interessata, si sfiora la stessa corda con il mignolo della mano sinistra ad una quarta ascendente dalla nota interessata e si ottiene attraverso la frizione dell'arco una nota a due ottave da quella premuta. Ad esempio si preme il La sulla quarta corda, si sfiora il Re sempre sulla quarta corda e si ottiene un La due ottave sopra.

Esecuzione al violino con illustrazione armonici:

Concerto il SOL mag movimento I

di

Charles de Beriot