Tangente e cotangente

Tangente e cotangente

Facendo riferimento alla figura possiamo definire la tangente e la cotangente dell'angolo

               tg =                                  

o più semplicemnte
                                                   tg =TA    (OA=1)
In base alla definizione si ha:
tg0°=0;
tg90° non esiste ( a 90° la retta contenente il segmento OT è parallela a quella che include AT );
tg180°=0;
tg270° non esiste;
tg360°=0.
La tangente può assumere valori compresi fra  ed è crescente in tutti i quattro quadranti. C'è da sottolineare che nel primo e nel terzo quadrante è positiva, nel secondo e nel quarto è negativa.
La cotangente di un angolo  si definisce :

cotg =

oppure

cotg =BS   ( OB=1 )

Per ragionamnti analoghi a quelli fatti per la tangente , possiamo scrivere:
cotg0° non esiste;
cotg90°=0;
cotg180° non esiste;
cotg270°=0;
cotg360° non esiste.
Anche la cotangente assume valori comrpesi fra  e, a differenza della tangente, è decrescente in tutti i quadranti.
Come la tangente, la cotangnte è positiva nel I e nel III quadrante, è negativa nel II e nel IV.
Riferendoci alla figura, i triangoli  OPH e OTA sono simili e quindi esiste la proporzione:

TA : PH = OA : OH

sostituendo le quantità corrisponenti si ottiene:

           tg : sen = 1 : cos

da cui deriva:

tg =

In modo analogo si dimostra che:

  cotg = .