L'infinito matematico

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Gli infiniti che compaiono nella descrizione fisica dell'universo costituivano, precedentemente alla rivoluzione scientifica, idealizzazioni, espressioni di entità assolute immanenti alla natura e che costituivano i principi regolatori e necessari del cosmo. E nel panorama moderno tale visione trova analogie con quella del modello, tipica della scienza moderna: un modello che, piuttosto che affermare la verità dell'infinito nella fisica, ne individua la plausibilità, l'accordo con i dati osservativi, ma che in realtà lo sovrappone a ciò che appare dall'esperienza diretta, incapace da sola di cogliere la natura finita o infinita del cosmo. Tuttavia vi è un ambito, quello della matematica, che in questo si differenzia notevolmente dalla scienza: l'infinito è infatti una delle materie principali di studio della matematica.

La matematica, come la scienza, è espressione di ragione. Tuttavia essa si basa su enti puri che derivano dall'intuizione e non dalla conoscenza del mondo fisico: enti che in questo appartengono all'uomo, alla sfera stessa della ragione, e che piuttosto sono proiettati sulla realtà fenomenica per darne una precisa quantificazione. La matematica è in grado di superare la scienza nel fatto di spingersi oltre il piano della sensibilità e di condurre ragionamenti che sono insieme rigorosi, di carattere universale e completamente astratti: ed è sorprendente vedere come ciò che viene dall'ambito della pura astrazione matematica appaia in grado di descrivere la realtà fisica, di darne un'interpretazione rigorosa. L'infinito matematico è perciò perfettamente lecito, e compare pressoché universalmente: nel calcolo infinitesimale, nella geometria , nell'analisi. Addirittura il matematico Cantor da una definizione di un insieme infinito, come insieme nel quale è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra i suoi elementi e quelli di un suo sottoinsieme: è una conclusione quasi paradossale, ma che ci mostra come l'infinito sia comunque un'entità che si distacca nettamente dagli enti matematici finiti, non manipolabile allo stesso modo. Un numero ordinario, per quanto grande sia, è concettualmente affine a tutti gli altri numeri; ma per passare all'infinito occorre fare un vero e proprio salto concettuale, entrare in una dimensione totalmente diversa. Salto concettuale che accomuna tutte le diverse concezioni dell'infinito, e che in tutte costituisce quasi un motivo di turbamento: ed è forse proprio tale sgomento, tale smarrimento che si prova di fronte all'infinito a renderlo incompatibile con la definizione della realtà fisica.

La matematica rappresenta inoltre quasi un'idealizzazione dell'infinito: un idealizzazione in questo anche dell'intuizione e della ragione, che ppaiono in grado di cogliere e padroneggiare il concetto di infinito, e di dare ragione agli ideali di perfezione e purezza matematiche già espressi dai Pitagorici. In ciò, però, la visione dell'infinito matematico è anche comune a quella che viene trasmessa dall'arte e dalla poesia: espressioni dell'uomo che esprimono anch'esse il distacco dalla sfera dell'esperienza, questa volta per accedere a quella dell'idealizzazione dell'infinito attraverso il sentimento. La matematica e le espressioni del sentimento costituiscono entrambe idealizzazioni, manifestazioni di un'azione di creazione e di pensiero al di sopra della realtà concreta: e uguale è anche il senso di sgomento che si prova di fronte all'infinito, e che conduce, attraverso la sua definizione come sentimento del sublime, alla concezione di un infinito inteso come assoluto idealizzato.