La "nuova matematica"

La "nuova matematica"

Par. 1) Bourbaki

Sotto il nome di "Nicolas Bourbaki" si celano vari matematici che tentarono di raccogliere in una sorta di enciclopedia le conoscenze matematiche elaborate fino al loro tempo, cercando di dar loro una organizzazione logica e completa, per molti aspetti simile a quella adottata oggi per l'insegnamento della matematica. Il primo volume degli Elementi delle matematiche uscì nel 1939, ma seguirono altre edizioni sempre più aggiornate e complete. La varietà delle teorie elaborate nel corso dell'Ottocento e del Novecento aveva infatti creato l'esigenza di raccogliere sotto una prospettiva unitaria tutte le conoscenze matematiche, e tale esigenza offrì notevoli spunti di riflessione.

Par. 2) Una nuova idea di matematica

Esaminando le varie branche delle scienze matematiche, molti studiosi furono in grado di notare sorprendenti analogie e somiglianze tra le varie discipline. Queste considerazioni fanno supporre che le varie teorie assiomatiche possiedano una struttura logica comune, della quale non sono altro che manifestazioni. Sostanzialmente sembrano esistere delle proprietà comuni e valide per diverse teorie, e questo fatto spinge a chiedersi se sia possibile elaborare una visione unitaria della matematica, capace di collegare intimamente anche le branche apparentemente più discrepanti. Se ciò fosse possibile, la ricerca matematica non avrebbe più il compito di formulare teorie complete e completamente nuove, ma bensì quello di ricondurre nuove idee e nuovi concetti alla matematica preesistente, innescando così una spontanea deduzione. Con tale metodo la ricerca sarebbe evidentemente più veloce, perché ogni nuova idea riconducibile alla teoria matematica assorbirebbe da essa, in virtù della teoria assiomatica, i suoi necessari sviluppi (teoremi e corollari).

Par. 3) La "profezia" di Carl Boyer

Carl Boyer è stato sicuramente uno dei maggiori storici della matematica. Dopo aver assistito all'evoluzione matematica del Novecento, descrisse come "esponenziale" la crescita scientifica del suo tempo, e affermò che tale andamento sarebbe continuato negli anni seguenti. Gli sviluppi scientifici sembrano dare ragione a questo celebre studioso. Il suo saggio Storia della matematica si chiude però con queste parole:

[.] la follia e la saggezza sono così congiunte l'una all'altra nella società umana, che esiste ora una possibilità molto concreta che la matematica diventi un giorno lo strumento della propria distruzione.

Con tale affermazione l'autore vuole evidenziare le grandi potenzialità, anche creative, del pensiero matematico. La ricerca spinge a trovare nuovi modi di pensare, nuove verità, nuove logiche: con tale orientamento il pensiero è incredibilmente libero, ed è possibile che giunga ad una libertà tale da elaborare teorie anche contrastanti, distruggendo così il suo stesso operato.