Il Trend e la Borsa

Ogni titolo quotato in Borsa è sottoposto ad un'analisi tecnica basata sul prezzo, la quale racchiude in se tutte le valutazioni e le aspettative su un indice o un titolo, e consta di una metodologia che utilizza la rappresentazione grafica delle quotazioni, con lo scopo di prevedere la direzione e l'intensità degli andamenti futuri.

Studiare la dinamica del prezzo, equivale quindi a monitorarne l'andamento; questo studio può essere effettuato nel breve, nel medio e nel lungo periodo.

Osservando il grafico storico di un titolo si potrà notare come i prezzi si muovono per un certo periodo in una direzione ben precisa: al rialzo, al ribasso o lateralmente.

Si dice allora che descrivono una tendenza o un trend.

I metodi più utilizzati per la determinazione del trend sono:

Perequazione per medie mobili;

Interpolazione con il metodo dei minimi quadrati.

Perequazione per medie mobili

La perequazione per medie mobili consiste nel sostituire ai dati rilevati, le medie semplici o ponderate, di cinque . nove . ecc . termini (nel nostro caso, intendiamo termini, la quotazione giornaliera di Borsa), di cui quello considerato occupa il posto centrale.

Con questo tipo di perequazione i valori risultano livellati, però il metodo presenta alcuni inconvenienti:

Si perdono i primi e gli ultimi termini, perché è impossibile perequarli;

La somma dei valori perequati non è uguale alla somma dei dati rilevati;

La scelta del numero dei termini con cui calcolare le medie è arbitraria.

Nel caso di medie mobili con un numero pari di termini, non esiste un termine centrale al quale assegnare il valore medio trovato, che dovrebbe essere posto fra due valori, e allora si calcola la media fra due medie successive. Questo tipo di media è detta media mobile centrale.

Interpolazione con il metodo dei minimi quadrati

A differenza della perequazione per medie mobili, l'interpolazione con il metodo dei minimi quadrati, ossia la somma dei quadrati della differenza degli scarti, è più vantaggiosa perché permette di determinare una funzione analitica che esprima l'andamento di fondo di un fenomeno.

Si opera in primo luogo una perequazione grafica e si sceglie la funzione interpolante che si ritiene più adatta.

La perequazione grafica consiste nel tracciare una curva regolare che indichi l'andamento del fenomeno eliminando le irregolarità.

La scelta della curva è molto soggettiva e serve per facilitare la scelta della funzione che esprime l'andamento del fenomeno.

Le funzioni interpolanti più utilizzate sono:

La funzione lineare       y = a + bx ;

La funzione esponenziale          y = a * b^x .

Interpolazione lineare

Dato che la funzione lineare equivale ad una retta          y = a + bx , dove "b" rappresenta il coefficiente angolare della retta e "a" il termine noto, mediante il metodo dei minimi quadrati si possono ricavare questi parametri dalla sommatoria dello scarto al quadrato:

y(a, b) = E ( yi - a - bxi )^2

Successivamente si calcolano le derivate parziali prima rispetto ad "a" e poi rispetto a "b":

y'(a) = 2 [ E ( yi - a - bxi ) ] -1 ;

y'(a) = 2 [ - E yi + n * a + b E xi ] .

y'(b) = 2 [ E ( yi - a - bxi ) ] ( - xi ) ;

y'(b) = 2 [ - E yi xi + a E xi + b E xi^2 ] .

Si mettono a sistema le due derivate parziali e si calcola il determinante della matrice dei coefficienti:

n E xi    

D = = n E xi - ( E xi )^2

E xi     E yi^2

Successivamente si calcola il determinante delle derivate parziali:

E yi E xi

D(a) = = E yi * E xi^2 - E xi * E xi yi

E xi yi         E xi^2

n E yi

D(b) = = n E xi yi - E xi * E yi

E xi           E xi yi

Per ricavare i parametri "a" e "b" si pongono i determinanti delle derivate parziali dul determinante della matrice dei coefficienti:

D(a) E yi * E xi^2 - E xi * E xi yi

a =

D n E xi^2 - ( E xi )^2

D(b) n E xi yi - E xi * E yi

b =                              

D n E xi^2 - ( E xi )^2

Successivamente si sostituiscono i parametri "a" e "b" ricavati, alla funzione principale stabilendo così la retta interpolante.

Per stabilire quanto i punti sono distanti dalla retta interpolante calcolata, si determina lo scarto quadratico medio o errore standard di stima:

E ( yi - y^i )^2

S yx =

n

Interpolazione esponenziale

Nell'interpolazione esponenziale non si applica direttamente il metodo dei minimi quadrati, in quanto il sistema che si otterrebbe non sarebbe lineare nei parametri "a" e "b", quindi sarebbe di difficile risoluzione; si opera quindi una trasformazione di variabili e dalla funzione y = a * b^ x utilizzando i logaritmi dei membri si ottiene la funzione:

Log y = Log a + x Log b

e posti : Log y = Y ; Log a = A ; Log b = B .

Si ricava la funzione :

Y = A + x B

I parametri "A" e "B" si calcolano mediante le formule relative al metodo dei minimi quadrati precedentemente analizzate.

Ottenuti i valori di "A" e "B" si sostituiscono alla funzione logaritmica e successivamente calcolando l'anti-logaritmo si ottiene la funzione interpolante.