I fondamenti della matematica

I fondamenti della matematica

Par. 1) Il dibattito

E' stato anticipato nel cap. 2 che tra Ottocento e Novecento la comunità scientifica ha riconosciuto la matematica come una scienza logica e non naturale. Durante il XX secolo il dibattito si spostò sui fondamenti della matematica: ciò che si doveva stabilire era dove la matematica trovasse la sua ragione di esistere e dove prendesse le sue regole. Molti matematici formularono risposte diverse ma le "correnti di pensiero" sull'argomento sono sostanzialmente tre.

Par. 2) L'intuizionismo

Secondo l'intuizionismo la matematica non trova la sua origine nella logica e nel linguaggio, ma bensì nell'intuizione, che rende immediatamente evidenti i concetti e le loro implicazioni. Coerentemente con tale pensiero, la matematica diventa allora una conoscenza che presuppone abilità individuali e non comuni, ossia delle capacità di cogliere la verità guardandola. Questa definizione di matematica lascia molto spazio ad una visione poetica della disciplina: così come in letteratura al poeta si riconosce un'abilità peculiare, in matematica si riconosce al matematico la capacità di intuire. Anche se oggi questa teoria è forse meno accreditata delle altre due descritte in seguito, essa sembra spiegare il fenomeno dei "grandi geni" matematici.

Precursore della scuola dell'intuizionismo fu Poincaré, il quale non aveva però definito e codificato questa sua concezione. Il concetto fu invece formalizzato in seguito dal matematico J. Brouwer.

Par. 3) Il formalismo

E' evidente da quanto precedentemente detto che Hilbert non poteva che pensarla diversamente: i suoi tentativi di formalizzare e ricondurre le discipline matematiche a sistemi assiomatici sono chiari segni di una concezione formalista. Secondo tale "scuola di pensiero" infatti la matematica muove da una serie di postulati arbitrari dai quali si traggono poi conseguenze necessarie: senza i postulati crollerebbe tutto l'impianto teorico.

Par. 4) Il logicismo

La posizione dei logicisti, primo fra tutti Bertrand Russell, muovevano dal formalismo ma con una sostanziale differenza: i postulati matematici non sono da considerarsi arbitrari ma coincidenti con le leggi stesse della logica razionale. Tale idea sembra costituire la via di mezzo tra intuizionismo e formalismo, ma essa è in realtà molto più vicina a quest'ultima. Si ricordino infine le tre fondamentali leggi logiche cui tutto il pensiero razionale deve rifarsi, individuate originariamente da Aristotele:

LEGGI FONDAMENTALI DELLA LOGICA

Dalla negazione della terza legge della logica sono poi nate logiche diverse, che prevedono infatti altri valori di verità oltre al vero ed al falso.