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Equazione differenziale non omogenea




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EQUAZIONE DIFFERENZIALE NON OMOGENEA


     (1)



TERMINE NOTO f(x)



CONDIZIONI




INTEGRALE PARTICOLARE



N

O

T

E




POLINOMIO DI GRADO

n

Polinomio di grado n  =



Polinomio di grado n+1 =



Polinomio di grado n+2 =

N.B SI INTEGRA 2 VOLTE SUCCESSIVAMENTE








Se non è radice delle equazione caratteristica



Se  è radice semplice della equazione caratteristica



Se  è radice doppia della equazione caratteristica





dove f(x) è un polinomio di grado n

Se non è radice delle equazione caratteristica



Se  è radice semplice della equazione caratteristica



Se  è radice doppia della equazione caratteristica




In questo caso si applica il principio di sovrapposizione delle soluzioni determinando 2 integrali particolari, con riferimento al caso precedente

e




Se non è radice della equazione caratteristica



Se  è radice della equazione caratteristica


x()





Se non è radice della equazione caratteristica

con A(x) e B(x) opportuni polinomi di grado non superiore al maggiore fra i gradi

di P(x) e Q(x).




Se  è radice della equazione caratteristica

x[]



NOTE:


L'integrale generale di una equazione differenziale, non omogenea del 2° ordine è dato dall'integrale generale  della equazioni omogenea associata;

e da un integrale particolare q(x) della non omogenea. Cioè


Le costanti che compaiono devono essere determinate: si calcolano le derivate 1a e 2a dell'integrale particolare. Si sostituiscono alle derivate trovate nell'equazione differenziale completa e si applica il principio di identità dei polinomi.

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