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Leggi anche appunti:Lo studio di funzioniLO STUDIO DI FUNZIONI FUNZIONE : Una relazione fra due insiemi A Formule matematicaFormule matematica Geometria Analitica La retta: » equazione Dante e la matematicaDANTE E LA MATEMATICA Dopo gli anni '90 del XIII secolo, Dante si dedica |
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EQUAZIONE DIFFERENZIALE NON OMOGENEA
(1)
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TERMINE NOTO f(x) |
CONDIZIONI |
INTEGRALE PARTICOLARE |
N O T E |
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POLINOMIO DI GRADO n |
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Polinomio di grado n = |
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Polinomio di grado n+1 = |
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Polinomio di grado n+2 = N.B SI INTEGRA 2 VOLTE SUCCESSIVAMENTE |
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Se |
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Se |
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Se |
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dove f(x) è un polinomio di grado n |
Se |
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Se |
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Se |
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In questo caso si applica il principio di sovrapposizione delle soluzioni determinando 2 integrali particolari, con riferimento al caso precedente
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Se |
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Se |
x( |
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Se |
con A(x) e B(x) opportuni polinomi di grado non superiore al maggiore fra i gradi di P(x) e Q(x). |
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Se |
x[ |
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NOTE:
L'integrale generale di una equazione differenziale, non
omogenea del 2° ordine è dato dall'integrale generale 
della equazioni
omogenea associata;
e da un integrale particolare q(x) della non omogenea. Cioè
Le costanti che compaiono devono essere determinate: si calcolano le derivate 1a e 2a dell'integrale particolare. Si sostituiscono alle derivate trovate nell'equazione differenziale completa e si applica il principio di identità dei polinomi.
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non è radice delle equazione caratteristica
e 
non è radice della equazione caratteristica
non è radice della equazione caratteristica