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Formule di addizione e sottrazione
Consideriamo tre angoli 
,
e
-
. I punti goniometrici corispondenti R, Q e P hanno coordinate:
R(cos ,
sen
)
Q(cos
, sen
)
P[cos( -
), sen (
-
)],
il punto A(1,0)
Dato che per costruzione l'arco AP č uguale all'arco QR, sarą anche
AP=QR.
QR=
Uguagliando i secondi membri ed elevandoli entrambi al quadrato si ottiene:
+(sen
-sen
)2
Svolgendo i calcoli si perviene alla formula:
E' semplice a questo punto determinare cos(
+ ).
Infatti cos( )= cos[ )]=cos cos(- )+sen sen(- )=cos cos -sen sen .
sen( )=cos[90°-( )]=cos[(90°- )= cos( 90°- )cos +sen (90°- )sen =sen cos +cos sen .
sen( )=sen[ )]=sen cos(- )+cos sen(- )= sen cos -cos sen Le formule per la tangente si ricavono con i procedimenti
che seguono:
dividendo numeratore e denominatore termine a termine per cos cos
si ottiene:
In modo analogo:
Riassumendo si ha il seguente quadro:
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