La definizione di immunizzazione finanziaria classica

La definizione di immunizzazione finanziaria classica

Per formalizzare l'analisi dell'equilibrio finanziario di un portafoglio composto da operazioni di investimento (attivo) e di debito (passivo), si consideri:

il flusso di cassa attivo x, con importi x_l, x₂, , x_m ,

il flusso del passivo y con importi y_l, y₂, , y_m .

Entrambi i flussi siano definiti rispetto ad uno scadenzario:

t

Sia:

t l'istante di valutazione, con t < t_l ≤ t₂ ≤ . ≤ t_m , e

(t,s), con s ≥ t, l'intensità istantanea di interesse corrispondente alla struttura dei rendimenti osservata al tempo t.

L'immunizzazione finanziaria classica si può strutturare in un corpo teorico organico ricercando le condizioni sui flussi di attivo e passivo per cui un portafoglio (descritto, nella sua forma più generale da x e y) in equilibrio finanziario all'istante di valutazione t sia tale da conservare l'equilibrio, e quindi la «solvibilità», sino all'istante immediatamente successivo al primo shift additivo, che avrà effetto dopo t.

Come ipotesi di lavoro, iniziale, si considereranno shift additivi che abbiano effetto nell'istante t⁺. L'ipotesi classica di «evoluzione» della struttura a termine dei rendimenti sarà data quindi, per ogni s ≥ t⁺, dalla:

δ(t⁺,s) = δ(t,s) + Y

essendo [ δ(t,s), come abbiamo visto, l'intensità istantanea di interesse corrispondente alla struttura dei rendimenti osservata al tempo t , e] Y l'ampiezza aleatoria dello shift che ha effetto in t⁺.

Premesso che nell'istante di valutazione t i flussi sono in equilibrio finanziario rispetto alla struttura dei rendimenti, rappresentata da δ(t,s), se hanno (entrambi i flussi) lo stesso valore attuale → W(t,x) = W(t,y) ,

si definiscono (i flussi) immunizzati (in senso classico) - e il portafoglio sarà solvibile - rispetto all'eventuale shift in t⁺, se il valore (attuale) post-shift del flusso attivo è non-minore del valore (attuale) post-shift del passivo:

W(t⁺,x) ≥ W(t⁺,y) ,

o, in modo equivalente, se è non-negativo il valore (attuale) netto del portafoglio:

W_N(t⁺) = [ W(t⁺,x) - W(t⁺,y) ] ≥ 0 ,

essendo i valori attuali post-shift calcolati con l'intensità di interesse δ(t⁺,s) - con s ≥ t⁺ - osservata in t⁺.