Il problema delle scorte

Il problema delle scorte

Oggetto della ricerca operativa è la formulazione di strumenti e di tecniche matematiche per la risoluzione di problemi economici.

Questa disciplina è molto vasta e conseguentemente i suoi campi di applicazione sono numerosissimi.

Alcuni di essi sono per esempio l'insieme dei problemi economici e di scelta che l'azienda si trova ad affrontare, e la cui risoluzione può essere facilitata da strumenti e regole matematiche che si identificano nella programmazione lineare.

Infatti, un problema importantissimo per i dirigenti è proprio quello della programmazione che, se una volta poteva essere trattato da un punto di vista puramente teorico ed informativo, oggi invece è di vitale importanza pratica, non solo per le grandi, ma anche per le medie e piccole aziende. Oggi, infatti, lo sviluppo tecnologico e l'evoluzione economica e politica provocano in breve tempo notevoli cambiamenti che, se da una parte è difficile prevedere, dall'altra però, sarebbe molto pericoloso non anticipare, o per lo meno tentare di anticipare.

La programmazione matematica è proprio lo strumento aziendale che consente, pur con determinati limiti, di eseguire i nuovi ritmi di produzione e di effettuare gli opportuni adattamenti.

Un problema importante che devono affrontare è il problema delle scorte. Ogni impresa industriale per la sua produzione ha necessità di avere in magazzino una quantità sufficiente di materie prima; ogni ditta commerciale per la vendita di merci ha necessità di avere in magazzino una quantità sufficiente delle varie merci per soddisfare alle richieste dei clienti, ecc.

Per le ordinazioni, oltre alla spesa della merce ordinata, si sostengono delle spese fisse e quindi conviene fare poche ordinazioni, ciascuna di grandi quantità di merce.

D'altra parte la conservazione della merce in magazzino comporta varie spese per assicurazione, sorveglianza, deperimento della merce stessa, ecc., per cui è preferibile avere in giacenza una piccola quantità di merce, continuamente rinnovabile.

Le due esigenze sono fra loro contrastanti, perciò si cerca di determinare la quantità di merce da ordinare ogni volta in modo da rendere minima la spesa complessiva per le ordinazioni e il magazzinaggio. Il problema delle scorte nella sua completezza sarebbe un problema di decisioni in condizioni di incertezza perché vari sono i fattori aleatori.

Si assumono due ipotesi semplificatrici:

si suppone che il consumo della merce sia uniforme nel tempo;

si suppone che la merce ordinata arrivi appena è terminata la merce della precedente ordinazione.

Indicando con la quantità di merce da ordinare ogni volta, all'inizio di ogni periodo T, per le ipotesi fatte, arriva la merce ordinata.

Avendo supposto un consumo uniforme nel tempo T, il livello della scorta decresce in modo rettilineo e diventa nullo un istante prima dell'arrivo della successiva ordinazione.

Se indichiamo con la quantità di merce necessaria per un dato intervallo di tempo (in genere l'anno) e con la quantità di merce da ordinare ogni volta, il numero delle ordinazioni occorrenti è

Se ogni ordinazione comporta una spesa fissa , la spesa per tutte le ordinazioni da effettuare in quell'intervallo di tempo è

Per calcolare le spese di magazzino osserviamo che, avendo supposto un consumo uniforme, il valore medio della scorta è eguale alla media aritmetica fra la giacenza massima e la giacenza minima 0, cioè .

Le spese di magazzinaggio si considerano proporzionali alla scorta media e , indicando con s il costo di magazzino per ogni unità di scorta nello stesso intervallo di tempo, esse risultano

La funzione economica da rendere minima, detta anche funzione somma, è il costo complessivo:

tenendo conto del vincolo rappresentato dalla capienza del magazzino, si ha il seguente modello matematico:

Per determinare il minimo perché:

Si tratta di un minimo perché:

La funzione ha un minimo nel punto

La quantità che rende minima la spesa complessiva è detta in economia lotto economico.

Per il vincolo della capienza del magazzino:

se il minimo è interno all'intervallo e risulta minimo assoluto;

se il minimo assoluto, essendo la funzione decrescente, si ha per