Gestione «dinamica» di portafogli immunizzati

Gestione «dinamica» di portafogli immunizzati

Il TEOREMA 1 fornisce una regola operativa per selezionare, al tempo t, portafogli con valore immunizzato rispetto a shift additivi della struttura a termine dei rendimenti, che abbiano effetto in t⁺.

Il «vincolo di bilancio» può essere letto come richiesta che sia nullo il valore, al tempo t, del flusso netto dell'operazione finanziaria composta dal titolo x (con scadenze t) e dall'impegno L (esigibile in H); la «condizione di immunizzazione» richiede che in t⁺ il valore del flusso netto sia non-negativo. L'immunizzazione ha quindi il significato di garanzia (non diminuzione) del valore del flusso netto fra gli istanti immediatamente precedente ed immediatamente seguente l'istante t⁺, in cui può aver luogo lo shift additivo.

La formulazione del TEOREMA 1, che privilegia (soltanto a fini espositivi) il ruolo logico dell'istante di shift, non deve suggerire l'equivoco che l'immunizzazione abbia validità soltanto istantanea e quindi potenzialità applicative limitate ulteriormente, oltre i limiti di applicabilità dovuti alla particolare ipotesi sul tipo di shift.

Il seguente teorema serve a precisare la valenza operativa (e «dinamica») degli schemi gestionali di selezione di portafoglio basati sull'impostazione di Fisher e Weil e discussi negli esempi precedenti.

TEOREMA 2

Sia:

(t₀,s), con s ≥ t₀, l'intensità istantanea di interesse corrispondente alla struttura a termine osservata al tempo t₀,

L > 0 un importo esigibile al tempo H > t₀,

x un flusso di importi non negativi con scadenze t_l, t₂, , t_m (t_l,> t₀).

Siano soddisfatti, al tempo t₀:

il «vincolo di bilancio»  → W(t₀,x) = W(t₀,L)

e la «condizione di duration»  → D(t₀,x) = H - t₀ .

Allora, se la curva dei rendimenti non subisce perturbazioni aleatorie fino ad un istante t'< t₁, si ha che, per ogni t є [t₀, t'], il vincolo di bilancio e la condizione di duration sono ancora soddisfatti, cioè:  

W(t,x)  = W(t,L)

e

D(t,x)  = H - t .

Il TEOREMA 2 garantisce che un portafoglio immunizzato all'istante t₀ (nel senso e con le condizioni del TEOREMA 1) si conserva immunizzato nel tempo se restano invariate le ipotesi di riferimento dell'immunizzazione, cioè se la struttura dei rendimenti subisce un'evoluzione puramente «deterministica» e se non giungono a scadenza poste di x.

Questo risultato può essere letto anche in termini di «tempo ottimo di smobilizzo» (analogamente all'interpretazione proposta per il TEOREMA 1). Se in t₀ (in riferimento alla struttura dei rendimenti in vigore in t₀) si valuta che l'istante ottimale di smobilizzo del portafoglio x è dato da H = D(t₀,x) + t₀, e se non avvengono perturbazioni fino a t'< t₁, allora il tempo ottimo di smobilizzo, valutato in qualsiasi istante t є (t₀, t'), è ancora H; infatti, per la durata media finanziaria di x, in condizioni di stabilità (assenza di shift) della struttura dei rendimenti, risulta:

D(t,x)  = D(t₀,x) - (t - t₀)

e quindi:

D(t,x) + t = D(t₀,x) + t₀ = H .

Se cambiano i dati di riferimento dell'immunizzazione (dopo il primo shift della struttura dei rendimenti o dopo la prima scadenza del flusso x) si ha un disavanzo di valore e un disallineamento delle durate medie finanziarie, non risultando più soddisfatti il vincolo di bilancio e la condizione di duration, per cui l'immunizzazione può essere perseguita soltanto con una procedura «dinamica», ricalibrando il portafoglio (sempre nel senso e con le condizioni del TEOREMA 1) ovvero ricalcolando il tempo ottimo di smobilizzo.

I tempi delle operazioni di ricalibratura si possono considerare scanditi quindi dalla «traiettoria» del processo stocastico degli shift che perturbano la struttura dei rendimenti; in questo senso il timing dell'attività è un dato esogeno, non strategico, e perciò le strategie attive di immunizzazione si caratterizzano come strategie di risposta ad eventi perturbativi.

Lo schema logico ed operativo dell'immunizzazione «dinamica» può essere esemplificato in riferimento al problema della gestione di un portafoglio di copertura in un habitat perturbato, completando «concettualmente» l'esempio introduttivo discusso a commento del TEOREMA 1, di Fisher e Weil.