Paradossi

Il viaggio nel tempo è fonte di bizzarre situazioni che piacciono particolarmente a scrittori e registi di fantascienza, come ad esempio la possibilità di interagire con qualche evento nel passato che ci riguarda direttamente nel futuro. Queste situazioni creano i cosiddetti paradossi. Tra questi però c'è né uno, particolarmente famoso, che non è stato formulato da uno scrittore di fantascienza bensì da un filosofo inglese, Herbert Dingle, che cercò per molto tempo di confutare le teorie di Einstein.

Paradosso dei gemelli

L'enunciato di questo paradosso è il seguente: di due gemelli, inizialmente nello stesso posto e dotati di due orologi uguali, sincronizzati, uno rimane a Terra, mentre l'altro parte per un viaggio interstellare a bordo di un'astronave che viaggia a velocità v prossima quella della luce. Raggiunta la sua destinazione percorrendo lo spazio s il gemello viaggiatore inverte la rotta e torna sulla terra dopo un tempo t = 2s/v.

Ponendosi dal punto di vista del gemello rimasto a terra il gemello astronauta subirà la contrazione relativistica dei tempi data dalla trasformata di Lorentz espressa nella equazione 9) che riscriveremo come:

                                            14)

con

                                     15)

Nella 14 t è il tempo misurato con l'orologio del gemello che rimane a Terra mentre t' è il tempo misurato dall'orologio del fratello viaggiatore. Pertanto essendo  > 1 ne consegue che t't cioè per il gemello viaggiatore sarà trascorso meno tempo e quindi risulterà al suo ritorno più giovane del fratello rimasto a terra, come descritto nell'esempio al paragrafo 4.2.1.

Ma il paradosso non è questo. Il paradosso in realtà è più fine è sta nel fatto che ponendosi dal punto di vista del fratello astronauta è la Terra con il suo sistema di riferimento a muoversi ad altissima velocità, per cui, da questo punto di vista dovrebbe essere il fratello rimasto sulla Terra a essere più giovane.

A prima vista sembra che entrambe le conclusioni siano corrette ed è qui che sorge il paradosso.

In realtà non c'è nulla di sbagliato nella teoria della relatività e il paradosso si risolve notando che non basta applicare la relatività ristretta poiché essa è valida per sistemi inerziali mentre l'astronave deve come minimo invertire la sua rotta per tornare indietro, oltre a dover accelerare per raggiungere la velocità di crociera e frenare per fermarsi all'arrivo. Quindi il sistema di riferimento solidale con l'astronave non è inerziale e soprattutto i due punti di vista descritti sopra non sono simmetrici.

In pratica non è sufficiente la relatività ristretta per descrivere l'evento ma bisogna scomodare anche la relatività generale. Nella teoria della relatività generale, tutti i sistemi di riferimento, non solo quelli inerziali, sono ugualmente validi. La situazione, a prima vista, appare quindi simmetrica: non sembra esservi una ragione per cui l'orologio della Terra debba andare più veloce di quello dell'astronave, e non il contrario.

A ben guardare, però, una differenza esiste: il gemello sull'astronave, nel momento in cui essa inverte la rotta, avverte un'accelerazione. Nel sistema di riferimento della Terra, si tratta dell'accelerazione che l'astronave sperimenta nel mutare la sua velocità da v a -v; nel sistema di riferimento dell'astronave, essa viene avvertita come un'accelerazione di gravità.

Ora, la relatività generale prevede, come accennato al paragrafo 3.4, che quanto più intensa è l'accelerazione che un osservatore avverte, tanto più il suo orologio rallenta. Durante la fase di accelerazione, quindi, l'osservatore sull'astronave vede l'orologio sulla Terra andare molto più veloce del suo: si può calcolare che in questo tratto esso 'recupera' il tempo perso nei tratti di moto uniforme, e il tempo totale corrisponde a quello calcolato nell'altro sistema di riferimento.

Ritorno al futuro, i paradossi di Robert Zemekis

Per parlare di altri tipi di paradossi che si possono generare con il viaggio nel tempo, ritorno a fare riferimento al film cult di cui ho parlato nell'introduzione, in cui se ne trovano alcuni esempi.

La trama di tutto il primo episodio della trilogia è basata sul "paradosso del figlio".

Figura 5.1 - Lorene, madre di Marty, incontra suo figlio coetaneo proveniente dal futuro.

Marty, diciassettenne del 1985 viaggia utilizzando inconsapevolmente la macchina del tempo del Dottor Emmet Brown si ritrova nel 1955 e interferisce con il primo incontro dei suoi genitori generando il paradosso. Ostacolando l'incontro di Lorene e George impedisce la sua nascita e quella dei suoi fratelli rendendo impossibile il suo stesso viaggio nel passato e tutti gli inconvenienti che ne conseguono. In questo caso una condizione necessaria al compiersi di un evento viene negata dall'evento stesso generando così un paradosso. La situazione nel film inoltre si complica perché Lorene si innamora di Marty che dovrà faticare molto per risistemare la situazione.

Il secondo paradosso che rende interessante la trama del primo episodio è il "paradosso dell'allievo".

 

Figura 5.2 - Marvin Berry fa ascoltare a Chuck la sua canzone (non ancora scritta) suonata da Marty

Marty si ritrova a suonare ad una festa di liceo con gli "starlkighters", un complesso capitanato da Marvin Berry, ipotetico cugino di Chuck Berry. Mentre Marty suona Jhonny Be Good, Marvin telefona al cugino, l'autore della canzone facendogliela ascoltare e generando il paradosso. Marty, infatti, ha imparato a suonare "Jhonny Be Good", scritta da Chuck Berry nel 1955 e pubblicata nel 1958, negli anni ottanta; nel 1955 la fa ascoltare al vero autore che la "copia". In questo secondo caso il maestro impara dall'allievo una cosa che gli ha insegnato; come può essere possibile una simile assurdità? Solo in un paradosso.

Questo paradosso si basa sul concetto di autoreferenzialità. Un fenomeno è autoreferenziale quando trova le cause in se stesso.

Figura 5.3 - L'Uroboro è un simbolo molto antico che rappresenta un serpente che si morde la coda, ricreandosi continuamente e formando così un cerchio. È una rappresentazione dell'autoreferenzialità.

Figura 5.4 - esempio artistico di autoreferenzialità (di Escher)

L'esempio appena citato non è l'unico paradosso autoreferenziale del primo film. Appena arrivato nel 1955 Marty entra in un caffè nel quale incontra un cameriere di colore (il futuro sindaco di Hill Valley) che, dopo essersi lamentato del suo impiego al bar, rende partecipi i presenti delle sue ambizioni: "Io voglio diventare qualcuno frequento le scuole serali e ti assicuro che un giorno si accorgeranno di me". A questo punto Marty rivela al cameriere il suo futuro: "Ma certo diventerà sindaco". Goldie sembra interessato all'idea: "Mhh Sindaco Goldie Wilson mi suona proprio bene". Ecco un altro esempio di paradosso autoreferenziale presente nella trilogia.

Figura 5.5 - Goldie Wilson che si dimostra entusiasta all'idea di diventare sindaco (1955) e furgoncino per la campagna elettorale (1985).