Forma e dimensioni della Terra

- Verticale

E' la risultante fra la forza newtoniana (diretta verso il centro della Terra) e la forza di gravità;

E' la superficie perpendicolare in ogni punto al GEOIDE;

E' la superficie perpendicolare in ogni punto al Livello Medio del Mare (l.m.m.);

La verticale è materializzabile con il filo a piombo;

- Geoide (sup. di rif.)

E' la superficie equipotenziale che passa per il l.m.m. in un determinato punto e si assume come superficie primaria nelle operazioni topografiche;

E' la superficie di riferimento per le quote;

Non è possibile scriverne un'equazione matematica poiché non si conosce la densità terrestre;

- Ellissoide di rotazione (sup. di rif.)

E' la superficie più vicina al geoide ed è usata per misurare la latitudine e la longitudine;

La sua equazione matematica è:  X²+Y²₊Z²₌1

a² b²

Coordinate geografiche o elissoidiche

Si indicano con                      j l Q.

Latitudine Longitudine Quote

Latitudine: è l'angolo che la normale passante per P forma con il piano dell'equatore;

Longitudine: è l'angolo diedro che il meridiano passante per P forma con il meridiano d'origine;

Quote: è la distanza che intercorre lungo la verticale tra il punto P e il geoide (l.m.m.).

La superficie di riferimento è l'ellissoide.

Coordinate astronomiche o geoidiche

Latitudine: è l'angolo che la verticale passante per P forma con il piano dell'equatore;

Longitudine: è l'angolo diedro che la verticale passante per P forma con il meridiano d'origine;

Quote: è la distanza che intercorre lungo la verticale tra il punto P e il geoide (l.m.m.).

La superficie di riferimento è il geoide.

Campo geodetico o campo di Weingarten

Il campo geodetico è quella zona di terreno, di raggio uguale a 100 Km., in cui si può sostituire all'ellissoide la sfera locale.

R=      r*N  

Gran normale

Raggio di curvatura ellisse meridiano

Raggio della sfera locale

r ed N sono funzione della latitudine.

La distanza che intercorre tra due punti sull'ellissoide è chiamata geodetica.

Prendendo tre punti non allineati e unendoli otteniamo un triangolo sferico.

- Teorema di Legendre

Quando ci troviamo all'interno del campo geodetico, i lati del triangolo sferico li possiamo considerare all'incirca uguali a quelli del triangolo piano.

AB=R*v =d

Errore: deve essere < di 10^-6, vale a dire < della precisione degli strumenti.