Modulazione di Frequenza (FM)

Modulazione di Frequenza (FM)

La modulazione di frequenza abbreviata FM fu inventata da Armstrong nel 1935, ma fu regolamentata solo nel 1961 in Europa all'interno delle trasmissioni di radiodiffusione stereofonica, rispetto alla modulazione di ampiezza costituisce dei miglioramenti come, la maggiore immunità hai disturbi, un numero maggiore di effettivi canali disponibili e per l'alta fedeltà delle trasmissioni.

Questo tipo di modulazione viene utilizzata anche per la parte audio del segnale televisivo analogico che per la vecchia tv satellitare di tipo analogica, oltre che per alcune trasmissioni di radioamatori, veniva utilizzata anche per la vecchia generazione di cellulari ETACS.

Per le trasmissioni di tipo stereofonico sono riservate in Italia le frequenza da 88 a 108 MHz all'interno delle VHF.

Questo dimostra l'alta bontà di questo tipo di trasmissione, visto che la maggior parte dei disturbi, interferenze e rumori hanno spettro che si attesta attorno i 50 MHz.

Comunque ha lo svantaggio di avere una banda molto più grande delle AM, per cui si è stato necessario attribuire una gamma di frequenze di cento volte superiori alle AM per consentire di usare una larghezza di banda molto maggiore.

Ha anche comunque lo svantaggio di richiedere dei circuiti molto più complessi sia in ricezione che in trasmissione.

Nella modulazione di frequenza, la frequenza della portante viene fatta variare a secondo dell'ampiezza della modulante, mentre l'ampiezza della portante rimane invariata.

Le radio diffusioni moderne in stereofonia usano la FM. L'insieme delle frequenze è costituito dalla banda stereofonica che è stata normalizzata nel 1961 dalla F.C.C.

B = 30 Hz - 15 kHz

Questa banda coincide quasi con la banda della sensibilità dell'orecchio umano che è mediamente pari a:

B = 20 Hz - 20 kHz

In modo che questo sistema stereofonico consenta praticamente tutto quello che l'occhio umano può percepire.

Diversamente, invece avveniva per le trasmissioni AM, attualmente attiva ma in continuo disuso, che avendo una banda di 5.000 Hz sono molto più simili alla banda telefonica che è:

B = 300 Hz - 3400Hz

Nella AM, infatti, si trasmetteva più che altro la voce umana, ma quando veniva trasmessa la musica questa non veniva trasmessa fedelmente, ad esempio un suono di violino che supera lo spettro dei 9000 Hz non veniva ben trasmesso in AM perché aveva uno spettro maggiore della trasmissione AM che arriva appena a 5000 Hz, mentre viene trasmesso fedelmente dalla modulazione FM che arriva ai 15000 Hz

Nozioni teoriche

Nella FM sono presenti una modulante analogica ed una portante di tipo sinusoidale, ma un segnale periodico può essere sviluppato attraverso la serie di Fourier, quindi la somma di infinite sinusoidi può essere troncata a quella armonica la cui ampiezza ha valore trascurabile per gli strumenti e i sensi dell'uomo, quindi è lecito considerare un segnale modulante come costituito da singole sinusoidi.

Per semplicità verrà preso in esame una sola armonica la cui funzione matematica potrà essere espressa indifferentemente che sia seno o coseno.

Ad esempio avendo:

Una portante

Una modulante

E ponendo

w_p>>w_m

Nella modulazione di frequenza l'ampiezza del segnale modulato viene mantenuta costante ed uguale al valore della portante a riposo Vp.

La frequenza invece viene fatta variare, proporzionalmente all'ampiezza istantanea del segnale modulante ed il massimo scarto di frequenza, rispetto alla frequenza portante a riposo si chiama f ed è ugual 75 kHz essendo stato normalizzato nel 1961.

La rapidità con la quale avviene questa variazione è data dalla rapidità della legge di variazione nel tempo del segnale modulante stesso, m

Quindi, mentre nella portante a riposo:

La pulsazione p ha un valore costante, nel segnale modulato la nuova pulsazione deve essere proporzionale, secondo una costante Kf caratteristica del modulatore, all'ampiezza del segnale modulante:

Quindi la pulsazione istantanea del segnale modulato in FM avrà una forma del tipo:

In base alla serie di Bessel si può dimostrare che il segnale rappresentante la modulazione in frequenza di una portante sinusoidale con una modulante sinusoidale, è rappresentato da infinite sinusoidi secondo l'espressione matematica:

Sul grafico su rappresentato sull'asse delle ascisse vi è l'indice di modulazione M, e sulle ordinate le funzioni di Bessel J , J , J

Le funzioni di Bessel possono assumere solo valori inferiori a 1 in modulo ed anche il valore 0.

Si può dedurre che per alcuni valori dell'indice di modulazione m, alcune righe dello spettro del segnale modulato in FM possono sparire.

Si chiamano gli zeri di Bessel quei valori dell'indice di modulazione che annullano J , e per la quale la trasmissione avviene senza alcuna portante, quindi con rendimento del 50%.

Spettro del segnale modulato in FM

Per lo studio dello spettro, quindi dell'insieme di tutte le sinusoidi che rappresentano nel dominio di frequenza il segnale modulato, faremo un esempio:

Tracciando lo spettro di un segnale in modulazione di frequenza con:

Fp = 100MHz

Fm = 15KHz

Df = 45 kHz

Vp = 100 V

Si determina in base alla formula:

Tracciando sul diagramma delle funzioni di Bessel, un segmento parallelo all'asse delle ordinate in corrispondenza del valore m = 3 dell'indice di modulazione e, dell'intersezione con tutte le curve J0, J1, J2 . si determinano i valori che queste funzioni J0, J1, J2. che si riassumono schematicamente nella figura in basso:

Si definisce banda di un segnale modulato in FM, l'insieme di quelle frequenze di valore significativo che lo costituiscono, cioè di ampiezza superiore all' 1% dalla portante non modulata.

Nel caso preso in esame, si osservi che nelle funzioni di Bessel il valore di riferimento della portante modulata, è uguale a 1, si stabilisce quindi di considerare come facenti parte della banda del segnale modulato in FM soltanto quelle funzioni di Bessel che hanno valore in corrispondenza del valore m prescelto superiore in modulo a 0.01

Ecco perché nell'esempio fatto è stato escluso J6, sesta funzione di Bessel e le successive.

Ottenuti tutti i valori delle funzioni di Bessel, si traccia la banda del segnale modulato in FM:

Lo stesso, con i valori numerici risulta:

Nel nostro esempio la larghezza di banda è:

La formula per la determinazione della larghezza di banda in FM è:

Per determinare la lunghezza di banda occorre conoscere i diagrammi delle funzioni di Bessel, oppure il numero delle righe spettrali, cosa che è possibile solo se si ha a disposizione un buon analizzatore di spettro.

Si può calcolare la larghezza di banda, in modo approssimativo, senza alcun analizzatore di spettro e senza funzioni di Bessel, usando la formula empirica di Carson:

Dove f è il massimo scarto in frequenza rispetto alla portante a riposo, e fmmax è la massima frequenza modulante.

Questa formula è tanto più esatta quanto più m è grande, mentre per un m piccolo non sarà molto precisa.

Canali delle trasmissioni in FM

Ipotizzando un f pari a 75 kHz

Calcoliamo, per verifica, la larghezza di banda di un canale stereofonico con l'utilizzo della formula di Carson.

Potenza nella modulazione di frequenza

Nella modulazione di frequenza un il segnale viene modulato ha ampiezza invariata rispetto alla portante a riposo e poiché la potenza di un segnale sinusoidale dipende dalla sua ampiezza e non dalla sua frequenza, la potenza del segnale modulato è la stessa di quella della portante non modulata.

Avviene quindi che prima della modulazione la potenza è concentrata tutta su una sinusoide detta portante, mentre dopo la modulazione, la potenza in parte rimane nella portante ed in parte si distribuisce in varie righe spettrali, in proporzione al valore delle funzioni di Bessel elevato al quadrato.

Quindi prima della modulazione:

Dopo la modulazione:

Prima della modulazione:

Dopo la modulazione: