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Di solito vediamo muoversi oggetti la cui velocità varia continuamente.
Per esempio, la velocità di un sasso che cade aumenta man mano che si avvicina al suolo.
Un moto nel quale un punto materiale percorre distanze diverse in intervalli di tempo uguali si chiama MOTO VARIO.
La velocità media di un punto materiale in un dato intervallo di tempo è il rapporto tra la distanza percorsa e l'intervallo di tempo impiegato a percorrerla.
La velocità istantanea è il valore limite a cui tende la velocità media calcolandola su un intervallo di tempo sempre più piccolo.
In un moto vario il valore della velocità cambia da istante a istante.
La rapidità con cui varia la velocità viene espressa con il concetto di accelerazione.
L'accelerazione è una grandezza fisica che esprime in modo quantitativo l'idea di rapidità.
Il MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO è il moto di un punto materiale che si muove facendo aumentare la velocità di quantità uguali in intervalli di tempo proporzionali.
Il moto uniformemente accelerato è un moto nel quale l'accelerazione non cambia, cioè rimane costante.
Per calcolare l'accelerazione si usa la formula (a= accelerazione, v= velocità, t= intervalli di tempo)
l'unità di accelerazione è l'accelerazione di un punto la cui velocità subisce in ogni secondo, la variazione di un metro al secondo.
La legge del moto uniformemente accelerato con partenza da fermo è:
IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME
Il moto circolare uniforme avviene su una circonferenza a velocità scalare costante.
Il moto circolare uniforme è il moto descritto da un punto materiale quando descrive una circonferenza percorrendo archi uguali in tempi proporzionali.
Le caratteristiche sono:
il modulo della velocità è costante ed è detta velocità periferica
la direzione cambia
il verso cambia
L'intervallo di tempo (T) durante il quale il punto materiale compie un giro completo si chiama periodo.
L'inverso del periodo è la frequenza, che è una grandezza che si usa per tutti i moti periodici, cioè per i movimenti che si ripetono uguali a se stessi. Anche il moto circolare uniforme è un moto periodico.
La frequenza si calcola:
La frequenza è definita come rapporto tra il numero di giri compiuti dal punto materiale e il tempo impiegato a percorrerli.
L'unità di misura della frequenza è in hertz, cioè in giri al secondo. La velocità scalare, che rimane sempre costante, si ottiene dividendo la lunghezza di qualsiasi tratto di circonferenza per il tempo che il punto impiega a percorrerlo.
Un pendolo, un'altalena, la corda di una chitarra compiono un moto di vai e vieni attorno a una posizione di equilibrio cioè un moto oscillatorio.
Un tipo particolare di moto oscillatorio è il moto armonico.
Se un punto materiale si muove di moto circolare uniforme la sua ombra proiettata su un diametro si muove di moto armonico.
Il moto di una molla a cui viene appesa una massa o il moto di un pendolo che non compie oscillazioni molto ampie, sono esempi di moto armonico.
Non tutti gli oggetti che oscillano si muovono di moto armonico. Per riprodurre questo movimento, devono spostarsi come l'ombra, proiettata perpendicolarmente su una retta, di un punto che percorre a velocità costante una circonferenza.
I PRINCIPI DELLA DINAMICA
La dinamica determina il movimento di un oggetto quando si conoscono le forze a cui esso è sottoposto. Lo studio della dinamica è stato iniziato tre secoli fa da Galileo e Newton.
Le leggi della dinamica spiegano il movimento dei pianeti e la caduta degli oggetti sulla superficie della terra.
La dinamica è caratterizzata da tre principi, che sono il risultato di innumerevoli osservazioni sperimentali e sono:
a- il primo principio, o principio di inerzia;
b- il secondo principio, o legge fondamentale della dinamica;
c- il terzo principio, o principio di azione e reazione.
L'inerzia fa si che un corpo perseveri nello stato di quiete o di moto.
Tutti gli oggetti tendono naturalmente a muoversi a velocità costante. Questa tendenza, che è una proprietà fondamentale della materia, si chiama INERZIA. Questo caratterizza il primo principio della dinamica o principio di inerzia, costituito da due affermazioni:
se la forza totale applicata su un punto materiale è uguale a zero, allora esso si muove a velocità costante;
se un punto materiale si muove a velocità costante, allora la forza totale che subisce è uguale a zero.
Il principio di inerzia si può applicare soltanto in una categoria limitata di sistemi di riferimento, detti per questo sistemi inerziali.
Infatti, il principio di inerzia nei sistemi accelerati non è valido.
In un sistema inerziale, perché un oggetto acceleri occorre che qualcosa o qualcuno vi applichi una forza. Per esempio, nel sistema della Terra, una bicicletta subisce un'accelerazione perché il ciclista esercita una forza sui pedali. Se invece il sistema non è inerziale, si hanno accelerazioni a cui non corrispondono cause reali. Per esempio, quando un autobus parte (sistema non inerziale) abbiamo l'impressione che una forza ci spinga verso la coda del veicolo. Il principio di inerzia afferma che un oggetto si muove a velocità costante proprio quando non subisce forze. Le forza fanno quindi variare la velocità. Una forza costante provoca sempre un'accelerazione costante, che ha stessa direzione e verso della forza.
L'accelerazione è direttamente proporzionale alla forza.
La massa misura l'inerzia di un oggetto, cioè la sua tendenza a continuare a muoversi a velocità costante (detta massa inerziale).
La massa inerziale è una grandezza scalare.
Quanto più è grande la massa di un corpo, tanto maggiore è la forza che occorre applicarci per metterlo in moto con una data accelerazione. Un camion ha una massa molto più grande di quella di una pallina da tennis. Infatti se applichiamo a entrambi la stessa forza, otteniamo accelerazione ben diverse.
Se un corpo è in quiete rimane in quiete.
Se un corpo è in moto, il suo moto è rettilineo uniforme (costante).
La legge fondamentale della dinamica è
Questa esprime la relazione che lega la massa di un oggetto, la forza che gli è applicata, e l'accelerazione che subisce.
Si tratta del secondo principio o legge fondamentale della dinamica (la forza agente su un punto materiale di massa inerziale 'm' risulta uguale al prodotto della massa per la sua accelerazione.
Si interessò a questo principio Newton e la caratteristica più importante è che per poterlo sperimentare abbiamo bisogno di operazioni aritmetiche e leggi matematiche.
Le sequenze matematiche durante questo secondo principio sono verificate.
La forza agente sul punto materiale avrà lo stesso verso e la stessa direzione dell'accelerazione.
In questo principio se un corpo è in quiete, rimane in quiete.
Mentre se un corpo è in moto, il suo moto è rettilineo uniforme.
Inoltre, questo principio vale solo in sistemi di riferimento inerziali. Unità di misura della forza è delle masse è newton.
L'accelerazione di un punto materiale è in ogni istante direttamente proporzionale alla forza applicata; forza e accelerazione hanno sempre la stessa direzione e lo stesso verso.
L'azione di più forze che agiscono sullo stesso punto materiale è identica a quella di un'unica forza uguale alla loro somma vettoriale. Questa idea prende il nome di principio di sovrapposizione delle forze; era già stata enunciata da Galileo prima che Newton enunciasse le sue tre leggi del moto. La sua espressione matematica è:
dove è la somma vettoriale di tutte le forze che agiscono sul punto materiale.
Una forza coinvolge sempre due oggetti; infatti il terzo principio della dinamica o PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE, dice che ad ogni azione corrisponde sempre una reazione uguale e contraria; le due azioni (le due forze) hanno la stessa intensità e direzione, e versi opposti (quando un oggetto A esercita una forza su un oggetto B, anche B, a sua volta, esercita una forza su A).
Quando sosteniamo un sasso con una mano e poi lo abbandoniamo, esso cade a causa del suo peso, cioè della forza di gravità con cui la terra lo attrae.
Ma mentre cade, c'è un'altra forza in azione: è la resistenza dell'aria, una forza che dipende da molti fattori (dalla densità dell'aria, dalla forma, dalla superficie e dall'orientamento dell'oggetto in movimento); inoltre la resistenza dell'aria aumenta al crescere della velocità dell'oggetto.
Due oggetti che hanno pesi, forme e dimensioni diverse (come una piuma e un sasso), in caduta libera e in assenza di aria, per arrivare a terra, impiegano lo stesso tempo.
Durante la caduta, la forza di gravità è costante. Per la legge fondamentale della dinamica anche l'accelerazione è costante, e quindi il moto di caduta libera è uniformemente accelerato.
Invece calcolando la resistenza dell'aria, appena lasciamo cadere un oggetto esso si muove di moto uniformante accelerato. Poi man mano che la sua velocità aumenta, la resistenza dell'aria diventa sempre più intensa fino a che arriva a eguagliare la forza di gravità. Da questo istante la forza totale sull'oggetto è zero, ed esso si muove ad una velocità costante, detta velocità limite.
I pesi degli oggetti sono direttamente proporzionali alle loro masse.
Ciò significa che oggetti dello stesso peso hanno anche la stessa massa.
La massa inerziale misura quanto un oggetto resiste a essere accelerato.
Il peso, invece, dice quanto l'oggetto è attratto dalla terra.
L'inerzia è una proprietà che un oggetto porta con sé dovunque si trovi; mentre il peso cambia da posto a posto.
La variazione del peso di un oggetto da un posto all'altro è accompagnato dalla variazione dell'accelerazione di gravità.
Se spariamo un proiettile in orizzontale e contemporaneamente ne facciamo cadere un altro verticalmente dallo stesso punto, osserviamo che i due proiettile impiegano a cadere lo stesso tempo, anche se atterrano in punti diversi.
Il moto del proiettile sparato orizzontalmente si può scomporre in due movimenti distinti: un moto in verticale uniformemente accelerato e un moto orizzontale uniforme. Mentre cade con accelerazione costante, il proiettile va avanti con la velocità costante. Dopo lo sparo, sul proiettile agisce una sola forza: il suo peso che è una forza costante diretta verticalmente verso il basso è nulla: il proiettile continua a spostarsi in orizzontale per il principio di inerzia.
Il proiettile si muove allora in verticale di moto uniformemente accelerato e orizzontale di moto uniforme.
La sua traiettoria è il risultato della composizione di questi due moti che avvengono indipendentemente l'uno dall'altro.
La traiettoria del proiettile descrive una parabola.
Quanto più grande è la velocità iniziale, tanto più la parabola diventa piatta e il proiettile atterra lontano.
La velocità istantanea del proiettile si ottiene sommando settorialmente la velocità orizzontale e quella verticale.
La velocità totale del proiettile aumenta man mano che cade, e diventa sempre più obliqua.
La forza centripeta è quella forza che obbliga un oggetto a muoversi sulla circonferenza.
Nel caso di un automobile che si muove su una curva questa forza nasce dall'attrito tra il fondo stradale e gli pneumatici.
Dal principio di inerzia sappiamo che un oggetto in movimento, su cui non è applicata alcuna forza, continua a muoversi in linea retta e a velocità costante.
Il fatto che i pianeti non si muovono in linea retta, ma percorrono un'orbita chiusa intorno al sole, indica che su di essi agisce una forza.
Questa forza è l'attrazione di gravità della terra.
La legge della gravitazione universale, che è valida per tutti i corpi dell'universo dice che la forza gravitazionale (F) con cui si attraggono due corpi di massa inerziale (m e m) che si trovano a una distanza (r) è data da:
(G) si chiama costante di gravitazione universale ed è una quantità che ha sempre lo stesso valore per tutti i corpi, indipendentemente dalla loro massa e dal luogo in cui essi si trovano.
La forza di attrazione fra due corpi dipende dalle loro masse inerziale e dalla distanza a cui si trovano. Essa risulta direttamente proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza.
(la forza diminuisce molto rapidamente con l'aumentare della distanza).
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