Cariche e campi elettrici

CARICHE E CAMPI ELETTRICI

Tutti i corpi sono costituiti da atomi , composti da elettroni, dotati di carica elettrica negativa, e da un nucleo, dotato di carica elettrica positiva; le due cariche si eguagliano facendo sì che l'atomo sia elettricamente neutro, quindi sono neutre anche le sostanze composte da atomi.

La legge di Coulomb afferma che la forza tra due cariche elettriche è proporzionale al prodotto delle cariche ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza: F=(kqQ)/R . Le cariche Q e q si misurano in Coulomb, e k=9 X 10 Nm C . La forza è attrattiva se q e Q hanno segni opposti, è repulsiva se hanno lo stesso segno. Quando una carica q è in presenza di due o più cariche, la forza risultante su q è la somma vettoriale delle forze dovute a ciascuna delle altre cariche.

Numerose cariche producono attorno ad esse un campo elettrico E, allora se è presente un'altra carica q essa è soggetta ad una forza F proporzionale a q e al campo elettrico: F=qE, quindi una carica positiva tenderà a muoversi nella stessa direzione e nello stesso verso di E, mentre una carica negativa si muoverà nel verso opposto ad E. Allora il campo elettrico è la forza elettrica esercitata sulla carica positiva unitaria, e si misura in NC . Una carica produce nello spazio circostante un campo elettrico che esercita una forza su qualsiasi altra carica presente. Le cariche positive saranno soggette a forze dirette secondo il verso delle linee di campo, e le cariche negative saranno soggette a forze dirette in senso opposto a queste linee, dove le linee rappresentano i vettori del campo elettrico, i cui versi sono uscenti per la carica positiva ed entranti per quella negativa. In entrambi i casi il campo si indebolisce con l'aumentare della distanza della carica, dato che esso varia in ragione di l/r

Il campo elettrico totale dovuto a due o più cariche, è la somma vettoriale dei singoli campi elettrici di ciascuna carica. Il campo elettrico nelle vicinanze di un piano uniformemente carico è uniforme, questo perché i vettori rappresentativi dei campi in un punto etsterno al piano, dovuti a due cariche, hanno le rispettive componenti verticali che si eliminano, e quindi il vettore rappresentativo della loro somma è orizzontale. Il campo vicino ad un piano di area AA dove è uniformemente distribuita una carica totale Q è E=2pkQ/A. Con due piani di area A contenenti cariche uguali ma di segno opposto il campo si somma all'interno dei due piani e si elimina in qualsiasi altro punto, ossia tra i piani il campo è uniforme e vale E=4pkQ/A. Una particella carica che si muove in un campo uniforme è soggetta ad una forza costante e perciò ha una accelerazione costante.

Dato che le forze elettriche tra cariche in quiete sono conservative, i loro effetti possono essere inclusi nell'energia potenziale di un sistema. Il potenziale elettrico in un punto P di un campo elettrico è il lavoro che la forza elettrica , che agisce sulla carica unitaria posta in quel punto, compie quando questa viene spostata dal punto P fino a distanza infinita; ossia è l'energia potenziale elettrica posseduta dalla carica unitaria quando essa si trova in P. Se in un punto P una carica q ha una energia potenziale U, allora il potenziale elettrico V in P è: V=U/q, e si misura in volt. Quando una carica positiva q viene spostata contro le forze di un campo elettrico costante E, la sua energia potenziale aumenta di DU=qDv=qEl. Questo perché la forza F, uguale e contraria alla forza elettrica qE, necessaria a far muovere la carica q a velocità costante per una distanza l in direzione opposta al campo, compie un lavoro L=Fl=qEl. Dal momento che l'energia cinetica rimane costante, questo lavoro deve eguagliare la variazione in energia potenziale della carica. Dividendo qEl =DU per q, si ottiene la variazione di potenziale elettrico DV=EL, che quando applicato ad una carica positiva aumenta quando questa si muove contro il campo, mentre se applicato ad una carica negativa aumenta quando la carica si muove nella stessa direzione del campo. Dato che il campo elettrico tra due piani paralleli affacciati con cariche di segno opposto e uniformemente distribuite, è uniforme, data l'area di ciascun piano A e le cariche +Q e -Q, l'intensità del campo è 4pkQ/A, e dato che i piani sono separati da una distanza l, la differenza di potenziale si può scrivere come DV=(4pkQ/A)l=El

Dato che il lavoro fatto da una forza elettrica conservativa è indipendente dal percorso seguito tra le posizioni iniziale e finale, si può ricavare la DV tra due punti usando un qualsiasi percorso per calcolare il lavoro fatto contro il campo elettrico su una carica unitaria positiva. Se il campo non è uniforme  si può dividere il percorso in tante parti in modo che in ciascuna parte il campo sia praticamente costante, calcolare i lavori su ciascuna parte e poi sommarlo per ottenere il lavoro totale. Per una qualsiasi carica Q, il potenziale ad una distanza r dalla carica è V=kQ/r. ponendo r=infinito il potenziale elettrico diventa 0.Se vi sono più cariche, il potenziale risultante in un punto è la somma dei potenziali dovuti a ciascuna carica.

Una superficie su cui il potenziale è lo stesso ovunque, è una superficie equipotenziale, ed è sempre perpendicolare alle linee del campo elettrico, dato che il lavoro fatto contro le forze elettriche è nullo, quindi l'energia potenziale è costante, quando una carica si muove in direzioni che formano angoli retti rispetto alla direzione del campo elettrico. Le cariche si muovono lungo una superficie equipotenziale senza variazione di energia potenziale poiché le forze del campo non compiono lavoro. I conduttori hanno la proprietà di essere oggetti equipotenziali quando non vi sono cariche in movimento.

Un dipolo elettrico è costituito da due cariche uguali ma di segno opposto.

Nel punto P abbiamo che E+=(kq)/(r-a) , ed E- =(-kq)/(r+a) ; quindi il campo totale E=E +E = =kq[1/(r-a) - 1/(r+a) ] = 4kqa/r . In questo campo le linee vanno dalla carica positiva a quella negativa.

Secondo il teorema di Gauss il flusso uscente attraverso una superficie chiusa è sempre proporzionale alla somma algebrica delle cariche contenute nell'interno della superficie chiusa stessa.. Questo teorema, permette di definire l'induzione dielettrica D=eE, dove e è la costante dielettrica, una grandezza vettoriale, con stessa direzione, verso di E, ed intensità proporzionale ad E. Nel caso di un campo generato da una carica puntiforme D=Q/(4pr ). Ciò mostra che se lo spazio è riempito da un mezzo omogeneo ed isotropo, ossia che mantiene inalterate le sue proprietà, D, a differenza da E, ha in ogni punto un valore indipendente dal mezzo e quindi pari a quello che esso ha nel vuoto.