Meccanica dei corpi deformabili

MECCANICA DEI CORPI DEFORMABILI

Ogni oggetto, qualunque sia il materiale di cui è composto, si deforma sempre sotto l'azione delle forze e/o dei momenti a cui è sottoposto. Gli effetti di queste forze possono essere catalogati in maniera abbastanza completa mediante la misura di poche grandezze. Se la deformazione, che il corpo subisce per la forza ad esso applicata, non eccede un certo limite, il corpo riprende la forma originaria appena cessa la forza. Le forze che un corpo deformato esercita per riprendere la sua forma primitiva, sono le forze elastiche, che sono proporzionali, secondo la legge di Hooke, alla deformazione del corpo, ossia alla variazione di lunghezza, finché questa si mantiene al di sotto di un certo limite, chiamato limite di elasticità. Se la deformazione supera questo limite di elasticità, si ha una deformazione permanente, e in qualche caso la rottura, siamo in presenza di una deformazione elastica. Alcuni corpi hanno la possibilità di comportarsi come rigidi se sono sottoposti bruscamente all'azione di una forza, e di scorrere come liquidi se la forza agisce su di essi per lungo tempo, in questo caso il materiale ha subito una deformazione plastica. Bisogna tener presente che dopo aver applicato e rimosso per parecchie volte un carico, la loro tensione limite diminuisce gradatamente, e alla fine il materiale si rompe anche se sottoposto a piccoli sforzi, ossia è presente il fenomeno della fatica. L'elasticità di trazione e di compressione, sono i casi più frequenti di deformazioni elastiche.

Le deformazioni di corpi solidi sono determinate dalla forza applicata per unità di area, e non dalla forza totale applicata. Quindi una sbarra sottoposta ad uno sforzo s , la cui area della sezione trasversa vale A, è dato dal rapporto fra la forza F applicata e l'area A : s =F/A, a cui si oppongono le forze intermolecolari che agiscono all'interno del materiale. Sono definiti tre tipi di sforzo: di trazione, che è la forza per unità di superficie che provoca l'allungamento di un oggetto; di taglio, che corrisponde all'applicazione di forze come quelle della forbice; e di compressione, che agisce in modo da comprimere un oggetto. La deformazione e di un oggetto sotto la forza F, è data dalla variazione relativa di lunghezza: e Dl/l, che è un valore adimensionale che non dipende dalla lunghezza dell'oggetto.

Nel caso di pura elasticità di volume, la costante di proporzionalità tra sforzo e deformazione nella regione lineare si chiama modulo di Young di compressione o di trazione, ed è dato dal rapporto tra sforzo e deformazione: E= s/e. Per materiali non omogenei, i valori dei moduli di Young per trazione st e per compressione sc, sono diversi..

Dato che lo sforzo è direttamente proporzionale alla deformazione, , e che quindi la forza risulta direttamente proporzionale alla variazione di lunghezza, Hooke, ossia, sostituendo: F/A=(Dl/l)E, ossia la forza applicata, è proporzionale alla variazione di lunghezza: F=KDl, che è la legge empirica trovata da Hooke per i corpi perfettamente elastici, dove K= (EA)/l.

La capacità di un oggetto di resistere ad una flessione, dipende dalla composizione e dalla forma dell'oggetto stesso. Una trave posta su due supporti, si flette un poco sotto il proprio peso; la metà sinistra della trave è sottoposta a forze che derivano da uno dei due supporti e dal suo peso, e che danno luogo al momento flettente Ga delle forze applicate. Essa è soggetta anche a forze trasmesse dall'altra metà della sbarra, che danno luogo al momento flettente Gi delle forze interne. Gi cresce al crescere della deformazione, mentre Ga è costante. All'equilibrio, sarà Gi=-Ga. Ossia, considerata la 1° legge i Newton per la metà sinistra della trave, la forza verticale esercitata dal supporto di sinistra e il peso di questa metà di trave, devono essere uguali ed opposti all'equilibrio; ed essendo forze con linee di azione differenti, fanno nascere una coppia che causa una rotazione in senso orario di questa metà della trave con un momento applicato Ga. Per mantenere questa parte di trave in equilibrio, la metà di destra deve esercitare sulla metà di sinistra delle forze che producano un momento uguale ed opposto, ossia un momento interno Gi. La parte superiore della trave, è compressa, mentre quella inferiore è tesa e le due parti sono separate da una superficie longitudinale, superficie neutra, che non cambia di lunghezza, e la cui forma dipende dalle proprietà elastiche del materiale, dalla forma della sezione della trave e dalle modalità con cui è applicato il carico. Le superfici superiore ed inferiore sono le più deformate, quindi su esse compaiono le forze interne più grandi, che producono un momento che si oppone e annulla quello dovuto al peso e alla reazione vincolare. Tanto più sono applicate lontano dalla superficie neutra, tanto più grande è il loro contributo al momento; quindi travi alte permettono di ottenere momenti grandi con forze interne relativamente piccole, per cui possono sostenere grossi carichi.