Meccanica dei biosistemi

MECCANICA DEI BIOSISTEMI

I corpi esistenti in natura, non sono semplici punti materiali, ma hanno una certa estensione; e le forze che agiscono su di loro, non sono, di solito, applicate ad uno stesso punto, ma a punti diversi. Supponiamo che le forze applicate ad un oggetto, abbiano la stessa linea di direzione; in questo caso, se sono uguali ed opposte, si fanno equilibrio, lasciando in equilibrio anche il corpo. Secondo questa considerazione, una forza applicata ad un corpo rigido, può essere spostata lungo la sua linea di azione, senza che il suo effetto venga mutato. Nel caso in cui le linee di azione delle forze, applicate a punti diversi di un corpo rigido, si incontrano in un punto, il loro effetto è quello della loro risultante

applicata in quel punto. Nel caso di due forze parallele e concordi, F1 e F2,apllicate ad un corpo rigido, la loro risultante è una forza Ft parallela alle componenti, la cui intensità è pari alla somma delle due intensità, e il cui punto di applicazione O è interno al segmento che unisce i punti di applicazione delle due componenti, e lo divide in due parti p1 e p2 , inversamente proporzionali alle intensità delle componenti stesse: Ft= F1+F2 ,e, p1/p2 = F2/F1.

Se le forze parallele e concordi, sono più di due, la risultante si ottiene tramite addizione vettoriale; il loro effetto è equivalente ad un'unica forza risultante, parallela alle forze date, di intensità pari alla somma delle loro intensità e applicata ad un punto P che si chiama centro delle forze parallele. Forze parallele e concordi non possono mai equilibrarsi, dato che la loro risultante non può mai essere nulla. La posizione del centro di un qualsiasi numero di forze parallele, applicate ad un corpo rigido, resta immutato comunque si ruoti il corpo.

La risultante di due forze parallele e discordi, cioè di verso contrario, F1 e F2, applicate a un corpo rigido, è una forza Ft parallela alle componenti, diretta nel verso della maggiore e di intensità pari alla differenza delle due intensità;

Il suo punto di applicazione P giace sul prolungamento della congiungente i punti di applicazione P1 e P2 delle componenti, dalla parte della maggiore; le sue distanze p1 e p2 da P1 e da P2 sono inversamente proporzionali alle intensità delle componenti: R = F2 - F1.

Due forze parallele e discordi che agiscono su un corpo rigido, lo fanno ruotare, e costituiscono una coppia; infatti, man mano che il valore della intensità della F1 si avvicina a quello della F2, il modulo di Ft diventa sempre più piccolo, e il suo punto di applicazione P si allontana da P1, tendendo all'infinito. Il piano determinato dalle linee di applicazione delle due forze, è il piano della coppia. Una coppia è tanto più efficace quanto maggiore è il suo braccio, cioè la distanza r tra le linee di azione delle due forze, e il suo momento è dato dal prodotto del braccio r per il valore comune Ft della intensità delle due forze: M = d X Ft.

Il peso w che agisce su un corpo, è una forza uguale a m per g, diretta verticalmente verso il basso che ha come punto di applicazione il centro di gravità, o baricentro del corpo, che coincide con il centro geometrico del corpo stesso. Un oggetto sospeso si pone in modo che il suo baricentro si trovi verticalmente sotto il punto di sospensione, dato che, in tale posizione, il momento risultante del peso rispetto a quel punto è nullo.

Il punto X , che è il centro di massa, è dato da : X= x1w1+x2w2++xnwn, ed ha questo

w1+w2++wn

nome dal momento che w=mg, dove g può esse eliminato, in quanto costante.

Un oggetto è in equilibrio, quando la verticale passante per il suo baricentro, cade all'interno della base definita dal poligono convesso di appoggio ricavato dalle tracce dei suoi sostegni sul piano di appoggio.

Una leva, è costituita da un corpo rigido girevole attorno ad un punto o asse, punto o asse che è il fulcro della leva. In due punti della leva, agiscono una forza di carico Fl da vincere, ed una forza applicata Fa, di solito diversa da Fl in modulo e direzione, che serve a vincere quella di carico. La leva, sotto l'azione di queste due forze, è in equilibrio soltanto se il momento della forza applicata rispetto al fulcro è uguale ed opposta al momento della forza resistente: Fl X m = Fa X r, ossia Fl/Fa= r/m , ossia perché una leva sia in equilibrio è necessario che la forza applicata e la forza di carico siano inversamente proporzionali ai rispettivi bracci rispetto al fulcro; quindi per equilibrare una data forza di carico, si può esercitare una forza applicata che sia anche molto piccola, purché il suo braccio sia sufficientemente grande. Il rapporto fra le intensità di Fl e Fa, è il guadagno meccanico; in base alla posizione del fulcro, vengono definiti tre tipi di leva: nel primo tipo il fulcro è situato tra i due punti di applicazione delle forze di carico e applicata; nel secondo tipo il fulcro è seguito prima dalla forza di carico poi dalla forza applicata; nel terzo tipo, il  fulcro è seguito prima dalla forza applicata poi dalla forza di carico.

Quando le forze sono perpendicolari alla leva, il G.M. delle leve del terzo genere è sempre minore di 1, il G.M. delle leve di secondo genere, è sempre maggiore di 1, le leve di primo genere, possono avere G.M. maggiore o minore di 1, ricordando G.M. = Xa/Xl.

I muscoli forniscono le forze che fanno funzionare le leve del corpo umano. Quando un muscolo viene stimolato esercita una forza contraendosi brevemente; una serie di impulsi trasmessi al muscolo, provocano una serie di contrazioni nelle fibre che o costituiscono. Se la frequenza degli impulsi aumenta, la tensione del muscolo cresce fino a raggiungere uno stato di tensione massima, che è proporzionale all'area della sua sezione trasversa nel punto più largo, e dipende anche dalla lunghezza del muscolo; la tensione massima possibile si riduce di molto se il muscolo è parecchio allungato o accorciato, e si ottiene quando il muscolo è allungato soltanto di poco dal suo stato di riposo ed è circa uguale a 30,40 N per ogni centimetro quadrato dell'area della sezione trasversa.

Nel corpo umano, membra corte con piccoli valori di Xl, hanno guadagni meccanici relativamente grandi e sono capaci di esercitare grandi forze, infatti G.M.=Fl/Fa=Xa/Xl. Tuttavia lo spostamento delle estremità di un membro è proporzionale alla sua lunghezza Xl, per cui movimenti veloci richiedono membra lunghe.