Le onde di materia di De Broglie

Intorno al 1923 gli studi sull'effetto fotoelettrico, le ricerche sull'atomo di Bohr, la precedente teoria di Einstein sulla radiazione, la scoperta dell'effetto Compton costrinsero i fisici a prendere nella più seria considerazione la struttura discontinua della radiazione. In particolare fu attratto dagli studi di Einstein sulla natura della radiazione e sui quanti di luce un giovane fisico: Luis De Broglie fig.(8-b). Quest'ultimo, ispirandosi a concezioni relativistiche, partì dall'ipotesi che ad ogni particella di massa propria  fosse legato un fenomeno ondulatorio di frequenza , tale per cui:

Questo postulato fondamentale per la teoria dei quanti afferma che ogni particella di materia è sede e sorgente di una vibrazione intrinseca con lunghezza d'onda pari a:

Se la particella è in movimento un ragionamento relativistico porta a concludere che la vibrazione appare ad un osservatore fisso come un' onda che si muove con velocità maggiore di quella della particella:

Ottenuto questo risultato, de Broglie prende in esame il movimento uniforme di un elettrone in una traiettoria chiusa, e dimostra che le traiettorie quantizzate della teoria di Bohr possono interpretarsi come un effetto di risonanza dell'onda sulla lunghezza delle traiettorie chiuse; in altre parole le orbite permesse sono soltanto quelle la cui lunghezza è un multiplo intero della lunghezza d'onda associata all'elettrone, ovvero le onde di materia sono onde stazionarie. Inoltre se indichiamo con il raggio dell'orbita che deve avere lunghezza , questa affermazione può essere scritta nella forma:

Sostituendo la (183) nella (185) e considerando che  dove m è la massa a riposo dell'elettrone e v la sua velocità otteniamo: