Il principio di indeterminazione di Heisemberg
La dualità
onda-particella, proposta da De Broglie, precisata da Bohr e dagli esperimenti fig.(29-b) di Davisson e Germer fig.(11-b), pose ai fisici problemi del
tutto inediti. La fisica moderna dovette rinunciare al concetto di punto materiale
esattamente localizzato nel tempo e nello spazio. Nel 1924, Werner Heisemberg, fig.(13-b), dopo aver studiato i
problemi della diffusione della luce insieme a Bohr, cominciò a cercare di
formulare una teoria in cui entrassero non le orbite degli elettroni e altri
concetti modellistici, bensì quantità direttamente osservabili come la
probabilità di transizione nei salti quantici. Sperava di andare così più
vicino alla realtà delle cose, eliminando concetti spuri. Questa formulazione
mostrò la necessità di schemi a due indici 
, tali schemi davano luogo ad un'algebra che risultava non
commutativa. Heisemberg, Born e P. Jordan riuscirono dopo parecchi sforzi a
formulare uno schema di meccanica quantistica che dava risultati corretti. Esso
era basato su un approfondimento del principio di corrispondenza e sull'uso di
matrici per rappresentare le grandezze cinematiche. La condizione fondamentale
di quantizzazione prevedeva la forma:
Dove p e q
non sono numeri ordinari; sono matrici che rappresentano rispettivamente una
coordinata spaziale q e una il suo
momento coniugato p. Nel 1927, lo
stesso Heisemberg propose, sempre con l'appoggio di Bohr e della sua scuola, di
assumere come principio caratteristico della nuova fisica quantistica codesta
ineliminabile indeterminazione. Per esempio calcolò la limitazione
dell'esattezza raggiungibile nella determinazione della posizione e della
velocità di un elettrone appoggiandosi alle relazioni non commutative della
meccanica quantica. Conoscere con grandissima precisione la quantità di moto
(e, quindi, l'energia) implica quindi la nostra più totale ignoranza circa la
sua posizione. La posizione del microstato in questione è determinata a meno di
un incertezza 
, che è la lunghezza del pacchetto d'onda. Per il teorema di
Fourier (del quale non forniamo approfondimento) tale onda è descrivibile come
la sovrapposizione di infinite onde armoniche di diversa lunghezza d'onda. E ad
ogni diversa lunghezza d'onda la formula di De Broglie associa un diverso
valore della quantità di moto. In questo caso la lunghezza d'onda è
indeterminata tanto più quanto è ampio l'intervallo secondo l'equazione:
Quest'espressione è
nota come il Principio di
Indeterminazione di Heisemberg. Data l'importanza di questo principio, sia
in fisica che per quanto riguarda le ripercussioni a livello filosofico di cui
tratteremo più avanti, ne fu fornita anche un interpretazione fisica.
Supponiamo di voler determinare la posizione e la quantità di moto di una
microparticella in un certo istante. L'operazione più esatta che possiamo fare
è di illuminare la microparticella
con un fascio di fotoni; avverrà un urto tra la microparticella e il fotone e
la posizione della prima sarà determinata a meno di una lunghezza d'onda del
fotone impiegato, com'è noto, e quasi intuitivo, all'ottica classica. Converrà
impiegare allora fotoni di minima lunghezza d'onda e cioè di alta frequenza e
perciò di alta energia 
, e di grande quantità di moto 
. Perciò il fotone altera ancora di più la quantità di moto
della microparticella. Per avere un'esatta localizzazione della
microparticella, la frequenza del fotone dovrà essere infinita, ma allora
sarebbe infinita la sua quantità di moto e rimarrebbe assolutamente
indeterminata la quantità di moto della microparticella. Viceversa, se si vuole
determinare la quantità di moto, con analogo ragionamento, si dovrà concludere
che la posizione diventerebbe assolutamente indetrminata. Una seconda
formulazione del principio di indeterminazione di Heisemberg assume questo
aspetto:
dove 
rappresenta
l'incertezza circa il valore dell'energia posseduta da un sistema fisico e 
l'incertezza riguardo
all'istante di tempo in cui un sistema fisico si trova. In altri termini può essere anche
interpretato come l'entità della violazione del principio di conservazione
dell'energia purché esso avvenga in un intervallo di tempo molto piccolo, infinitesimo.
Più è piccolo l'intervallo di tempo durante il quale viene violato il principio
di conservazione dell'energia più grande sarà l'entità della violazione di tale
principio. Questa interpretazione ha avuto applicazioni feconde per quanto
riguarda la formulazione del modello
standard per il quale le forza che interagiscono tra le varie particelle
sono ricondotte a scambi tra le particelle stesse di particelle virtuali e durante il periodo di tempo di esistenza di
queste particelle virtuali, prima di essere riassorbite, vi è una violazione
del principio di conservazione dell'energia che sarà tanto maggiore quanto
minore sarà l'intervallo trascorso tra l'emissione e l'assorbimento di queste
particelle.
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