Tesina interdisciplinare di maturità

UNITÁ PORTATILE AMPLIFICATA "THEREMIN"

Strumento musicale elettronico

PREMESSA

Il theremin è conosciuto come il primo strumento musicale totalmente elettronico ed è stato inventato da Leon Theremin agli inizi del 1900.

Questo strumento nella sua versione originaria è formato da un contenitore con due antenne, una di forma appuntita posta verticalmente, una di forma circolare posta orizzontalmente che permettono il controllo rispettivamente della tonalità e dell'ampiezza del suono, all'interno del contenitore vi alloggia tutta la circuteria elettronica necessaria per il funzionamento dello strumento.

Lo strumento inoltre necessita di un apparato di riproduzione che trasforma il segnale elettrico proveniente dall'elettronica in un'onda sonora percepibile dall'orecchio umano. Il suono del theremin può variare molto a seconda della tipologia del circuito elettronico e dalla costruzione delle antenne, si può ottenere un suono simile a quello di un violino o al timbro vocale.

Figura Leon Theremin che suona un esemplare di theremin

La difficoltà nel suonare il theremin risiede nel fatto che si suona senza toccarlo e richiede una notevole abilità nel saper coordinare i movimenti di due mani in direzioni diverse e con tempi diversi.

LA NASCITA DEL THEREMIN

Il theremin fu originariamente il prodotto della ricerca sui sensori di prossimità sponsorizzata dal governo russo. Lo strumento fu inventato dal giovane fisico russo di nome Lev Sergeivich Termen (conosciuto nell'Ovest come Léon Theremin) nel 1919 dopo lo scoppio della guerra civile russa.

Theremin ebbe l'idea dello strumento musicale mentre compiva alcuni esperimenti per l'esercito con gli amplificatori a valvole termoioniche, si accorse infatti che in alcune occasioni a causa di imperfezioni di costruzione o progettazione gli impianti producevano un fischio che cambiava frequenza variando la distanza delle mani dalle valvole, da qui sviluppò l'idea fino a giungere alla costruzione di un vero e proprio strumento musicale battezzato eterofono. Theremin che era un violoncellista approfittò dei circoli musicali che frequentava per far conoscere la sua invenzione che riscosse un notevole interesse. Successivamente alle conferenze di elettronica di Mosca, Theremin mostrò l'apparecchiatura al leader bolscevico Vladimir Lenin.

Lenin fu così entusiasmato dall'apparecchiatura che cominciò a prendere lezioni per suonarlo, fece commissionare la costruzione di seicento strumenti per la distribuzione in tutta l'Unione sovietica, e spedì Theremin in un viaggio in tutto il mondo per dimostrare l'ultima tecnologia sovietica e l'invenzione della musica elettronica.

Figura Vladimir Lenin

Dopo un lungo periodo in tour in Europa durante il quale Theremin dimostrò la sua invenzione a delle serate dove ci fu il tutto esaurito soprattutto a Parigi dove si ricorda che ci furono dei disordini per prendere gli ultimi posti a teatro, egli trovò la sua strada in America, dove brevettò la sua invenzione nel 1928 che per l'occasione venne ribattezzata "theremin" (US1661058).

Theremin accordò i diritti di produzione commerciali alla RCA ma a causa della crisi economica di quegli anni, il prezzo di vendita dello strumento era talmente alto da impedirne la diffusione.

IL CONTESTO STORICO

Lo Zar, per difendere l'impero ed evitare una rivolta sociale decise di fare entrare la Russia in guerra, questo rese evidente l'impreparazione dell'esercito russo e i contadini allontanandosi dalle campagne generarono carestie. Inoltre la Russia rimase isolata dal mercato mondiale a causa della chiusura degli stretti dei Dardanelli, del mar di Marmara e del Bosforo. Questa situazione sfociò, il 7 marzo 1917, in un movimento che prese il nome di "Rivoluzione di Febbraio" perché in Russia era in uso il calendario giuliano. Scioperarono gli operai delle officine Putilov a Pietrogrado (l'odierna San Pietroburgo), poi quelli di altre fabbriche fino a divenire manifestazioni di massa contro la guerra. Il 12 marzo si ammutinarono le truppe di difesa della capitale. I manifestanti divennero padroni della città e si organizzarono in un soviet (consiglio). Intanto lo Zar ordinò lo scioglimento della Duma (parlamento russo) ma questa non obbedì, e nominò un governo provvisorio. Lo zar Nicola II abdicò il giorno stesso (15 marzo). Al governo provvisorio si oppose il soviet di Pietrogrado costituito da rappresentanti di sinistra che riuscì ad ottenere: l'elezione di una Costituente, un'amnistia generale, la giornata lavorativa di 8 ore e la libertà di espressione ed organizzazione. Il 16 aprile rientrò dalla Svizzera il capo dei bolscevichi Lenin il quale nelle sue tesi di aprile propose di sostituire il governo provvisorio con un governo dei soviet, così come chiedevano le masse, con la speranza di portare il paese verso il socialismo. Il 9 agosto si formò un nuovo governo provvisorio guidato da Aleksander F. Kerenskij allora i bolscevichi nella notte del 6 novembre fecero la cosiddetta "Rivoluzione d'Ottobre" occupando militarmente Pietrogrado e il giorno stesso il Congresso panrusso dei soviet costituì un nuovo governo presieduto da Lenin.

Il 5 gennaio 1918 sciolse l'Assemblea Costituente e firmando la pace di Brest-Litovsk con la Germania ruppe l'alleanza tra i bolscevichi e l'ala sinistra del governo. Il partito comunista bolscevico russo rimase solo al potere. L'armata rossa si concentrò quindi nella guerra civile interna contro le "armate bianche" anticomuniste. Il 10 luglio 1918 venne approvata la Costituzione della Repubblica Socialista Federativa Sovietica Russa.

IL PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO

Il funzionamento del theremin si basa sul principio fisico del battimento di due oscillazioni, per capire il concetto fondamentale si può prendere in esame il caso più facile che è quello in cui tali oscillazioni abbiano un andamento sinusoidale, un'onda sinusoidale V(t) può essere descritta con l'espressione matematica

V(t) =V₀ sen( t)

dove:

V₀ è l'ampiezza espressa in volt (nel nostro caso si parla di segnali elettrici)

sen é l'operatore matematico del seno

è la pulsazione espressa in radianti al secondo (la frequenza in Hertz è uguale a )

t è il tempo espresso in secondi

ora supponiamo di sovrapporre due segnali con medesima ampiezza e pulsazione diversa

V₁(t) =V₀ sen( t)           

V₂(t) =V₀ sen( t)

avremo

V_tot(t) =V₀ [ sen( t) + sen( t) ]

applichiamo la regola trigonometrica

si può quindi riscrivere

Poniamo ora

nel caso in cui ovvero quando sono molto vicine la somma di dei due segnali può essere vista come un segnale che abbia frequenza e ampiezza modulata da frequenza .

Per capire meglio il fenomeno si immagini di avere due segnali sinusoidali con ampiezza identica V₁ di frequenza 1Hz e V₂ di frequenza 1.1 Hz e introdurli in un dispositivo che provveda a fornirci in uscita un segnale V₀ che corrisponda alla somma dei due segnali in ingresso

tracciamo un grafico nel dominio del tempo con tutti e tre i segnali disegnati con i loro rispettivi colori prendendo in considerazione un periodo di tempo limitato

premettendo che due segnali con frequenza diversa hanno una fase non costante ma che varia periodicamente con il variare del tempo, si può osservare che l'escursione dell'ampiezza del segnale di uscita dipende dalla differenza di fase tra le due onde in ingresso, analizzando i casi estremi , quando sono in fase (φ=0°) si ha la cosiddetta interferenza costruttiva e la ampiezza del segnale in uscita risulta essere il doppio di quella dei segnali in ingresso, quando le due onde sono in opposizione di fase (φ= ) si ha una interferenza distruttiva e il segnale di uscita risulta essere zero. Il battimento è considerato una modulazione d'ampiezza come l'AM nelle telecomunicazioni.

Leon Theremin ebbe l'intuizione di accoppiare due circuiti che generassero due segnali sinusoidali a frequenze ultrasoniche, uno dei quali oscillasse a frequenza fissa, l'altro a frequenza varibile, quest'ultimo doveva avere la proprietà di variare la propria frequenza di oscillazione in base alla distanza della mano dall'antenna posta verticalmente. Per fare questo Theremin sfruttò l'effetto capacitivo delle antenne riuscendo così a variare il valore di capacità di un circuito oscillatore risonante LC (induttanza-capacità) e di conseguenza anche la stessa frequenza di oscillazione. I due segnali generati dall'oscillatore fisso e da quello variabile vengono miscelati per ottenere una forma d'onda complessa con uno spettro formato dalle singole frequenze e da tutti i prodotti di intermodulazione tra cui anche un segnale con frequenza pari alla differenza tra le due frequenze dei segnali in ingresso, più nota tra i musicisti come il terzo suono di Tartini. Filtrando il segnale di uscita e progettando opportunamente i circuiti degli oscillatori si riesce ad ottenere un battimento con una frequenza che può variare per tutto lo spettro udibile cioè tra circa 20Hz e 20KHz.

Nello strumento perfezionato per l'esecuzione si ha anche un circuito che permette, con una seconda antenna, di variare l'ampiezza del segnale audio, questo circuito è composto da un oscillatore fisso che genera un segnale sinusoidale ad una determinata ampiezza con una frequenza accordata alla frequenza di risonanza del circuito LC nel quale viene inserito. l'antenna variando la capacità del circuito risonante varia anche la sua frequenza di risonanza, di conseguenza si riesce ad ottenere un segnale sinusoidale a frequenza fissa ed ampiezza variabile, successivamente questo segnale viene reso unipolare e livellato fino ad avere una tensione continua che andrà a pilotare un circuito amplificatore VCA ( voltage controlled amplifier) oppure un attenuatore controllato in tensione. Tramite la scelta di questi due circuiti si può decidere se si vuole che il volume diminuisca con l'avvicinarsi o con l'allontanarsi della mano all'antenna, un altro modo però è scegliere un circuito risonante parallelo piuttosto di uno risonante serie.

Figura curve caratteristiche dell'impedenza nei circuiti risonanti

IL MIO THEREMIN

La scelta personale di costruire un theremin è dovuta a vari motivi del tutto indipendenti. Ultimamente poco conosciuto il theremin ritornò alla ribalta grazie ad una apparizione questa primavera in un noto programma televisivo di successo, io ebbi l'opportunità di vedere tale trasmissione e incuriosito dall'aspetto tecnico-scientifico mi informai sull'oggetto in questione utilizzando i mezzi informatici. Durante una breve ricerca conobbi molte persone che coltivano la passione per la musica elettronica e la sintesi frequenziale, e mi accorsi di come come sia diffusa tra di loro la conoscenza del theremin.

Pochi giorni dopo i professori mi fecero l'allettante ma impegnativa proposta di costruire un theremin in occasione della festa dell'ascensione di Voghera e per esporlo anche a SU18 (scienze under 18). Motivato da una crescente passione per i circuiti risonanti decisi di accogliere la proposta e mi misi alla ricerca di informazioni approfondite sull'argomento.

Come spesso si fa nell'elettronica a livello elementare sono partito da un circuito già progettato che ho trovato in un sito internet. Per venire incontro alla disponibilità limitata dei componenti elettronici sul mercato è stato necessario effettuare delle modifiche al circuito e con l'intento di realizzare un circuito dal valore puramente didattico è stato semplificato ulteriormente eliminando le parti non necessarie riducendo così il costo totale ma anche la qualità del suono e le funzionalità del theremin originale. Ho scelto di eliminare la parte di controllo dell'ampiezza del suono tramite antenna sostituendola con un controllo tramite un potenziometro lineare.

È stata semplificata la parte dell'alimentazione togliendo il circuito di stabilizzazione di tensione a basso drop-out, questo ha causato una riduzione della stabilità della frequenza di oscillazione che verrà comunque compensata dalla possibilità di regolazione fine e taratura nell'oscillatore a frequenza fissa tramite un potenziometro di bias (polarizzazione) ed un trimmer capacitivo.

Sono stati modificati i valori di induttanze e capacità dei circuiti oscillatori e questo ha causato la modifica della frequenza di oscillazione del progetto originale la quale a sua volta ha portato ad una risposta in frequenza del circuito miscelatore meno lineare.

L'OSCILLATORE A FREQUENZA FISSA

Il circuito dell'oscillatore a frequenza fissa è costituito da un colpitts  a base comune con un transistor bipolare PNP come amplificatore. Le resistenze R3 e R5 fanno parte della rete di polarizzazione fissa mentre R2 ed il potenziometro R1 permettono di variare leggermente la tensione di polarizzaione in base.

Figura circuito dell'oscillatore a frequenza fissa

Agendo sul potenziometro R1 si riesce a variare solo leggermente la frequenza di oscillazione, aumentando la tensione sulla base diminuisce la frequenza mentre diminuendo la tensione si avrà un aumento della frequenza. I componenti che incidono maggiormente sulla frequenza di oscillazione sono quelli del circuito formato da L1, C3, C4, C5 e la formula approssimata per calcolarla è

f₀

dove:

L è l'induttanza L1

C è il parallelo tra C4 e la serie di C4 e C5

quindi sostituendo si ottiene

f₀ 227KHz

Il condensatore C1 crea un tempo di assestamento a causa del tempo di carica, il condensatore C2 è un condensatore di filtro sull'alimentazione. La retroazione necessaria per l'oscillazione viene prelevata dal partitore di tensione formato da C4 e C5, in comune con l'uscita V_1, sull'emettitore.

L'OSCILLATORE A FREQUENZA VARIABILE

L'oscillatore a frequenza variabile è fondamentalmente identico all'oscillatore a frequenza fissa tranne per la rete di polarizzazione che in questo caso risulta essere determinata sole dalle resistenze R7 ed R9 e per la mancanza del trimmer capacitivo (condensatore variabile) dove al suo posto troviamo l'antenna.

Figura circuito dell'oscillatore a frequenza variabile

L'antenna diventa una armatura del condensatore mentre l'altra armatura è la mano che si avvicina per suonare, nell'immagine viene rappresentato il circuito che si chiude collegando il corpo in maniera elettrostatica (in rosso) a terra e collegando la massa del theremin a terra con un filo conduttore (in blu).

Così avvicinando ed allontanando la mano dall'antenna (in realtà funziona anche con il resto del corpo) si ha una variazione della componente capacitiva nel circuito LC e di conseguenza anche della frequenza d'oscillazione. Anche in questo oscillatore la frequenza è data dalla formula f0 ma non si può calcolare perché non si conosce la variazione della capacità data dall'antenna.

Figura le correnti nel theremin

Per questo motivo è stato necessario inserire il trimmer capacitivo e il potenziometro per regolare la frequenza in maniera da avere due segnali con la stessa identica frequenza quando la mano è distante dall'antenna.

Il MISCELATORE

Noto nelle telecomunicazioni come "mixer" è un dispositivo non lineare che accetta in ingresso due segnali e rende in uscita una combinazione dei due segnali a frequenze diverse:

1. la somma delle frequenze dei segnali in ingresso
2. la differenza tra le frequenze dei segnali in ingresso
3. entrambe le frequenze in ingresso originali

in precedenza abbiamo affrontato il caso in cui si sommino due segnali sinusoidali a frequenze diverse, ora osserveremo cosa succede nel caso in cui si moltiplichino i due segnali

V₁(t) =V₀ sen( t)                           

V₂(t) =V₀ sen( t)

sfruttiamo l'identita trigonometrica

sostituendo avremo

dove appaiono le pulsazioni di somma ( + ) e differenza ( - ). In realtà non esistono ne sommatori reali ne moltiplicatori reali, il nostro circuito esegue parzialmente tutte e due le operazioni, eseguendo una scomposizione in serie di Fourier si è tracciato un grafico che corrisponde allo spettro del segnale di uscita

Figura spettro ottenuto con la scomposizione in serie di Fourier

Questo è il circuito su cui ho eseguito l'analisi di Fourier. Esso è costituito principalmente da un nodo sommatore fatto con le resistenze R6 e R10 e i condensatori C6 e C11 che nel contempo eliminano la componente continua dei segnali in ingresso, da un amplificatore ad emettitore comune realizzato con un transistor bipolare NPN che costituisce l'elemento di non linearità. La rete di

Figura circuito del miscelatore

polarizzazione della giunzione base-emettitore è realizzata dal partitore di tensione tra R11 ed R13,

R12, ed R14 determinano il punto di lavoro, la stabilità e il guadagno. Come si può vedere dal grafico nel dominio della frequenza la maggior parte della potenza del segnale di uscita è incentrata sulle due righe spettrali corrispondenti alle due frequenze dei segnali d'ingresso, noi però vogliamo sfruttare la non linearità del circuito che ha prodotto la frequenza corrispondente alla differenza dei segnali di ingresso che nel nostro caso corrisponderà ad una frequenza compresa nella banda audio, quindi non dobbiamo far altro che filtrare il segnale d'uscita con un condensatore, inoltre mettiamo anche un altro condensatore per eliminare la componente continua e un potenziometro per diminuire la tensione da mandare all'amplificatore.

Figura spettro del segnale di uscita ottenuto tramite la serie di Fourier

Dal grafico rappresentante lo spettro del segnale di uscita si vede chiaramente che con l'agguinta del condensatore C12 la componente fondamentale risulta essere quella corrispondente alla differenza di frequenza dei due segnali in ingresso, scegliendo un valore del condensatore diverso si avrà minore o maggiore selettività del filtraggio, com'è facilmente intuibile aumentando il valore

Figura circuito finale del miscelatore

valore di C12 si diminuirà l'ampiezza delle armoniche a frequenze più alte, al contrario diminuendolo si diminuiranno le componenti delle frequenze più basse. Per eliminare la componente continua del segnale in uscita si è deciso di usare il condensatore elettrolitico C13 mentre per regolare l'ampiezza per poter rientrare nelle condizioni dell'ingresso dell'amplificatore di potenza si è utilizzato il potenziometro R16. Il circuito di uscita si comporta come un filtro passa-basso che non avendo una banda passante rettangolare ideale determina una risposta in frequenza diversa anche nella banda audio, per fortuna l'orecchio ed il cervello umano, non avendo anch'essi una risposta identica a tutte le frequenze, non ci faranno accorgere del piccolo difetto dello strumento, comunque se lo si ritenesse necessario si può come già detto modificare il valore di C12.

Figura grafico nel dominio del tempo che mostra lo sweep in frequenza del segnale di uscita

L'AMPLIFICATORE DI POTENZA

Questo amplificatore può erogare fino a 50 watt RMS (root mean square) con una alimentazione duale di 35 V ed un carico di 4 Ω, il circuito si compone essenzialmente da tre parti, uno stadio differenziale in ingresso, uno stadio di amplificazione in tensione (VAS) ed uno stadio finale a mosfet. Lo stadio differenziale è composto da due transistori bipolari PNP che vanno accoppiati per hfe e per vbe tramite un multimetro per aumentare il guadagno dello stadio, per aumentare la reiezione ai segnali di modo comune quindi al rumore e per limitare l'offset in uscita che potrebbe danneggiare l'altoparlante ed i finali. Il circuito composto da R3, R4 e C3 alimenta in corrente lo stadio differenziale. R1, R2 e C1 compongono un filtro passa-basso che serve a tagliare le frequenze superiori a circa 200KHz per evitare l'ingresso di frequenze ultrasoniche, aumentando il valore di C1 si può diminuire questa frequenza. R6 ed R7 sono la rete di retroazione dell'amplificatore ed il loro rapporto determina il guadagno totale dell'amplificatore, il condensatore C2 fa si che la continua non venga amplificata, assieme ad R7 si stabilisce una frequenza di taglio per gli infrasuoni che può essere abbassata aumentando il valore di C2.

Sempre per minimizzare l'offset in uscita la resistenza R6 deve essere uguale ad R2.                       Il VAS è composto dal transistor T4 che preleva il segnale sul collettore di T1 dello stadio differenziale, lo VAS ha come carico un "VBE multiplier" (moltiplicatore di tensione base-emettitore) che altro non è che un circuito che si comporta come un diodo con caduta di tensione variabile, questo serve a dare la giusta tensione sui gate dei mosfet per tenerli accesi diminuendo così la distorsione di cross-over, il vbe multiplier è anche responsabile della compensazione termica del finale, la tensione sui gate diminuisce al crescere della temperatura, quindi minore sarà anche la corrente di riposo, per far questo bisognerà avvicinare di poco il transistor del vbe multiplier T3 ai mosfet finali. R8, R9 e C4 alimentano in corrente la rete del vas e del vbe multiplier.

D1 ed R10 sono una protezione di sovratensione per non rompere l'isolamento tra il gate ed il canele dei mosfet ma non è necessario se non si intende portare il segnale d'ingresso ad una tensione maggiore di 2Vp-p.

La resistenza R13 ed il condensatore C7 costituiscono la rete di Zobel che serve a dare un carico all'amplificatore in corrispondenza delle più alte frequenze evitando così che si inneschino oscillazioni pericolose che danneggerebbero irreparabilmente l'altoparlante in maniera silenziosa. La bobina L1 è fatta avvolgendo 10 spire sulla resistenza R13 della rete di Zobel per risparmiare spazio e serve per mantenere una certa stabilità quando l'altoparlante è lontano dall'amplificatore e quindi viene collegato con un cavo molto lungo.

I condensatori C5 e C6 sono una riserva di corrente per i mosfet in corrispondenza di picchi di potenza, mettondoli il più vicini possibile ai finali e magari aumentandoli di valore si ottiene una maggiore corposità nella riproduzione delle basse frequenze.

Nel mio caso avendo a disposizione di un sistema di altoparlanti a due vie di impedenza totale 4 Ω e potenza massima 30W non è stato necessario mettere un dissipatore grande, se si volesse far erogare all'amplificatore 50W sarebbe tassativo un dissipatore in barra di alluminio anodizzato da almeno 100 x 40 mm (larghezza x profondità) per permettere la corretta dissipazione di calore.

L'ALIMENTAZIONE

L'alimentatore è costituito da due parti ben distinte, una serve ad alimentare il circuito del theremin che contiene i due oscillatori e il miscelatore, l'altra serve ad alimentare l'amplificatore di potenza.

L'alimentazione del theremin necessita una tensione compresa tra 7 e 10 volts e deve essere il più possibile stabile e dato che il theremin consuma solo qualche decina di mA ho utilizzato una pila da 9V (VCC) che consente di avere una tensione fissa piuttosto stabile.

Diverso e anche decisamente più complesso è il circuito di alimentazione dell'amplificatore che lavorando in classe lineare push-pull ha un rendimento η (eta) di circa il 70% e quindi erogando 30W i finali consumeranno circa 13W andando a scaldare il dissipatore, di conseguenza l'alimentazione dovrà sostenere un carico di potenza attiva di 43W più la potenza reattiva dovuta alle componenti di impedenza capacitiva e induttiva dell'altoparlante che come si sa non viene visto dall'amplificatore come un carico puramente resistivo, per essere sicuri l'alimentatore è stato progettato per reggere un carico di 60VA di potenza apparente. Viene prelevata la tensione di rete attraverso una presa bipolare + massa che consente di portare il cavo della messa a terra all'interno del dispositivo, questo è importante sia perché sia a norma con le leggi in vigore sia perché consente al theremin di funzionare al massimo delle sue potenzialità. Una volta all'interno la tensione di rete, si deve provvedere a mettere in sicurezza il trasformatore che è l'elemento più costoso di tutto l'impianto, per farlo può bastare un fusibile da 800mA che svolge il suo compito egregiamente. Per interrompere l'alimentazione si è deciso di utilizzare un doppio interruttore che consente di staccare sia la fase sia il neutro all'alimentazione evitando così qualsiasi possibilità che ci siano correnti di dispersione, inoltre l'interruttore è stato posizionato a valle del fusibile in modo da ridurre il pericolo per l'operatore al momento dell'accensione. L'alimentazione dell'amplificatore richiede due livelli di tensione continue riferite a massa, una positiva di +35V (VPOS) ed una negativa di -35V (VNEG), questo significa che bisogna costruire un alimentatore duale, per farlo bisogna innanzitutto abbassare la tensione di rete di 230V, dividerla in due tensioni simmetriche rispetto alla terra, poi vanno rese unipolari ed infine livellate per renderle a tutti gli effetti delle tensioni continue. Il trasformatore ci isola galvanicamente dalla rete, in più svolge il compito di abbassare la tensione e quello di fornirci due tensioni distinte dato che possiede due avvolgimenti secondari. Per rendere unipolare la tensione ho usato un ponte raddrizzatore fatto con quattro diodi noto anche come ponte di Graetz, esso funziona grazie alla proprità dei diodi di condurre la corrente in una sola direzione e in uscita in fatti ci ritroviamo una tensione che ha lo stesso periodo della tensione sinusoidale in ingresso solo che tutta la parte del semiperiodo negativo viene ribaltata simmetricamente rispetto all'asse del tempo come mostrato in figura 12 A. Questo non basta perché per alimentare l'amplificatore ci serve una tensione continua e non unipolare, quindi bisogna mettere un condensatore fuori dal ponte di diodi come in figura 12 B e la forma d'onda d'uscita, dopo un breve tempo di transitorio, è una tensione perfettamente continua. Il condensatore si carica durante la salita della tensione e rimane carico fornendoci una tensione continua a condizione che l'uscita non richieda corrente. Nel caso in cui l'uscita assorba corrente quando è presente la tensione proveniente dal ponte di diodi non c'è problema perché gli viene fornita dal ponte di diodi stesso. Nel caso in cui l'uscita chieda corrente durante la discesa della tensione proveniente dal ponte di diodi allora il condensatore è l'unico che può fornire la corrente necessaria e quindi scaricando le cariche in uscita, la tensione ai suoi capi cala improvvisamente con una pendenza inversamente proporzionale alla sua capacità e direttamente proporzionale alla corrente richiesta. Nei grafici della figura 12 C si vede particolarmente bene questo effetto per il quale la tensione sul condensatore cala durante l'assenza della tensione in uscita dal ponte di diodi a fronte di una richiesta di corrente da parte del resistore posizionato in parallelo.

Figura funzionamento dell'alimentatore

Per ovviare al problema della caduta di tensione bisogna scegliere dei condensatori di livellamento con capacità elevate, il procedimento matematico di calcolo delle capacità è molto lungo perché richiede l'uso della forma integrale della legge di joule ma esiste un approccio empirico che si basa sul fatto che è risaputo che il bisogno di energia è di 1-2 joule ogni 10W di carico per gli alimentatori a 100Hz (semionda positiva+semionda negativa) quindi si usa la formula

dove V la tensione ai capi del condensatore ed è in volt e C è la capacità del condensatore in farad.

La capacità del ramo di alimentazione si ricava imponendo la tensione e l'energia necessaria. Una volta trovata la capacità bisogna calcolare la tensione degli avvolgimenti secondari del trasformatore che è espressa in tensione RMS, una volta raddrizzata e livellata la tensione continua Vc corrisponde alla tensione di picco dell'onda sinusoidale, quindi la tensione degli avvolgimenti primari sarà

LO SCHEMA A BLOCCHI

Dallo schema a blocchi si può vedere che sono stati aggiunti alcune parti che non sono state trattate fino ad ora. Oltre ad alimentatore, theremin ed amplificatore ho inserito anche l'antenna del theremin, un potenziometro per il controllo del volume, un doppio interruttore supplementare e l'altoparlante. L'antenna è stata fatta con una lastra piatta di alluminio di 11x 12 cm per avere una massima prevalenza di componente capacitiva, quindi una massima variazione della frequenza e una minore interferenza di radiofrequenze. Data la mancanza della seconda antenna per il controllo dell'ampiezza è stato aggiunto un potenziometro a manopola che permette di regolare il volume esternamente alla cassa del theremin. L'interruttore supplementare è un doppio switch che permette di interrompere sia il circuito dell'alimentazione del theremin aumentando così la durata della batteria, sia il circuito di riproduzione, l'altoparlante all'accensione dell'alimentazione principale subisce una forte sollecitazione chiamata "bump" dovuta al momento iniziale del transitorio di carica dei condensatori di livellamento, con lo switch si collega l'altoparlante successivamente all'accensione dell'alimentazione in questo modo si evita il fastidioso e pericoloso bump.

COSTRUZIONE DEI CIRCUITI STAMPATI

La costruzione dei circuiti stampati richiede una lavorazione tecnica particolare suddivisa in vari passaggi, la progettazione, il disegno, la stampa, la foratura ed infine la saldatura dei componenti. Per progettazione si intende il dimensionamento dei circuiti, la scelta dei componenti più adatti e il controllo della corretta funzionalità dello schema. Per la progettazione oggi si usano dei programmi software per il computer che aiutano e velocizzano questo laborioso passaggio consentendo di disegnare lo schema e provarlo prima della sua costruzione vera e propria. Questi programmi simulano per quanto possibile la realtà fisica con l'ausilio dei cosiddetti modelli che sono delle rappresentazioni informatiche dei componenti elettronici e del loro comportamento. Io ho usato un programma che consente sia di fare la progettazione che il passaggio successivo, quello del disegno.

Il disegno del circuito stampato fatto attraverso un programma di CAD (Computer Aided Drafting che significa disegno assistito dall'elaboratore) è un lavoro semplice e divertente quando si tratta di circuiti semplici come nel nostro caso, i CAD permettono di eseguire automaticamente lo sbroglio delle piste che portano i segnali da un componente all'altro semplificando ed ottimizzando il circuito stampato tracciando piste perfettamente dritte e sottili che l'uomo a mano non riuscirebbe a fare, inoltre danno la possibilità di intervenire sul lavoro svolto personalizzandolo con delle firme o dei disegni particolare dando un tocco di stile al circuito stampato.

Figura disegno fatto con CAD del circuito stampato del theremin

Una volta finito il disegno bisogna stampare il circuito, per farlo si possono usare diverse tecniche, io ho usato quella cosiddetta dello sviluppo. Si stampano i vari disegni su dei lucidi da proiezioni che vengono sovrapposti a delle basette di vetronite con del rame presensibilizzato grazie ad un fotoresist che è una pellicola sensibile alla luce. Con uno strumento chiamato bromografo si impressionano le basette di rame mettendole sotto delle lampade ai raggi ultravioletti che grazie alla loro lunghezza d'onda polimerizzano velocemente il fotoresist solo nel punto in cui la pista sul lucido non è presente. Successivamente si passa la basetta in un bagno di soda caustica che elimina il fotoresist che polimerizzato lascia il rame puro allo scoperto solo negli spazi vuoti. Il passaggio successivo consiste nell'eliminare il rame in eccesso che è quello in corrispondenza degli spazi dove il fotoresist è venuto via, infatti le piste con sopra il fotoresist non polimerizzato sono protette da qualsiasi attacco acido. Per fare l'incisione si usa una macchina che scalda e ossigena il cloruro ferrico che è il sale di ferro dell'acido cloridrico (quindi non è un vero e proprio acido) ed è una sostanza corrosiva nei confronti del rame, la sua corrisività raggiunge il massimo alla temperatura di circa 35-40 gradi centigradi e con una forte ossigenazione.

Figura incisione con il cloruro ferrico

Finita l'incisione avremo il nostro circuito stampato con le piste e le piazzole pronto per essere forato. Per forare la nostra basetta in corrispondenza delle piazzole dove andranno inseriti i componenti è necessario usare un trapano con delle punte fini di varie misure, più comodo è il trapano a colonna che permette di effettuare dei fori passanti perfettamente perpendicolari rispetto alla orizzontale della basetta. Per saldare i componenti si deve usare un buon saldatore non necessariamente con temperatura regolabile a condizione che non superi i 40W di potenza, dello stagno per elettronica ed infine tanta pazienza e precisione.

COSTRUZIONE DELLA CASSA

Per contenere il tutto e renderlo trasportabile ho utilizzato come contenitore la cassa di un amplificatore rotto che avevo a disposizione che al suo interno aveva già un sistema di due altoparlanti, un mid-woofer ed un tweeter, e lo spazio necessario per tutti i circuiti. All'interno della cassa ho alloggiato tutti i circuiti stampati, gli interruttori e le regolazioni presenti nello schema a blocchi. Tutto è stato fatto cercando di recuperare pezzi da dispositivi dismessi limitando così la spesa che è stata impiegata per tutto il progetto ad una cinquantina di euro. Per fissare i circuiti stampati sul compensato internamente alla cassa ho utilizzato delle viti autofilettanti con dei distanziatori che ho creato tagliando dei tubicini in PVC, con due viti e due distanziatori ciascuno ho sistemato tutti e tre i circuiti dell'amplificatore, del theremin e del raddrizzatore. Il trasformatore è stato fissato predisponendo all'interno della cassa una basetta in legno, ottenuta da un battiscopa, per distanziarlo dal compensato in maniera che il bullone di fissaggio del trasformatore stesso non sporgesse fuori dalla cassa mettendo a rischio di contatto il suonatore. Sulla stessa basetta di legno è stata fissata una schedina sulla quale ho saldato il fusibile, i fili in arrivo dalla presa e quelli verso l'interruttore principale dell'alimentazione dell'amplificatore. Per posizionare gli interruttori, la presa bipolare+massa e il potenziometro del volume ho forato con il trapano la cassa avendo cura di non fare buchi troppo grossi che facessero disperdere il suono, poi ho incastrato l'interruttore principale, la presa bipolare+massa è stata avvitata alla cassa esternamente mentre il potenziomentro e il secondo interruttore per l'antibump sono stati fissati ad un telaietto che è stato a sua volta avvitato all'interno della cassa. I collegamenti delle alimentazioni e quelli dell'altoparlante sono stati fatti con dei cavi in rame grossi e multianima mentre quelli del segnale del theremin sono stati fatti con il cavo coassiale che si usa per le antenne paraboliche consentendo una perfetta pulizia del segnale. Per finire ho montato la parete anteriore della cassa sulla quale ci sono i due altoparlanti attraverso due cerniere che permettono la sua apertura nel caso di successive lavorazioni o più semplicemente per osservare all'interno.

FOTO DELLA REALIZZAZIONE

Figura il theremin, in alto l'antenna in alluminio, il pulsante d'accensione e il volume

Figura il theremin aperto, a sinistra gli altoparlanti e a destra l'elettronica interna

Figura panoramica interna del theremin

Figura esterno, lato della presa d'alimentazione e dell'interruttore

Figura interno, trasformatore, interruttore, fusibile e sitstema di chiusura

Figura circuito stampato con ponte di graetz e condensatori di livellamento

Figura circuito stampato dell'amplificatore audio a mosfet

Figura circuito stampato con gli oscillatori e il miscelatore

Figura alimentazione degli oscillatori e del miscelatore, interruttore multilinea, potenziometro del volume

Figura il theremin con il cavo d'alimentazione

FONTI E BIBLIOGRAFIA

E. CUNIBERTI, L. DE LUCCHI, B. DE STEFANO, Elettronica. Dispositivi e sistemi, vol III, Petrini Editore, Milano 1998

A. FALASCHI, Elementi di trasmissione dei segnali e sistemi di telecomunicazione, Roma 2006

A. GIARDINA, G. SABBATUCCI, V. VIDOTTO, Moduli di Storia. Dal 1900 a oggi, vol II, Laterza, Bari 2005

T. DETTI , G. GOZZINI , Storia Contemporanea. Il novecento, Bruno Mondadori, Milano 2002, pp.128-139

D. TOMASSINI, Corso di Telecomunicazioni, vol. II, Bruno Mondadori, Milano 2004

https://www.wikipedia.org/

https://home.att.net/~theremin1/

https://www.tnt-audio.com

Ringrazio tutti coloro che mi hanno aiutato nella realizzazione di questo progetto.