Tempificazione, sequenze ed impulsi

Tempi di risposta ed elementi di ritardo

L'elemento di ritardo puro (a) è un' astrazione che può rappresentare, a seconda dei casi, ritardi parassiti di un'apparecchiatura reale oppure elementi fisici appositamente costruiti per ritardare l'azione di una macchina.

a) Elemento di ritardo puro; b) Macchina combinatoria con ritardo

Dicesi elemento di ritardo inerziale l'elemento che, sollecitato all'istante t da una variazione dell'ingresso, non 'sente' tale variazione se essa non permane all'ingresso almeno per un tempo E e la segue sull'uscita (sempre che duri almeno E) solo dopo un tempo E;

Il fenomeno è analogo a quello di una forza applicata per un tempo breve ad un corpo: il corpo resta fermo a causa della sua inerzia.

Nel caso che un elemento richieda una durata E del segnale in ingresso per 'sentirlo' e causi un ritardo E'>E, si puù schematizzare con un elemento di ritardo inerziale E seguito da uno di ritardo puro D=E'-E

I vincoli sulla durata minima di un segnale imposti dal fenomeno del ritardo inerziale consentono anche di determinare la frequenza massima di un segnale binario in ingresso ad una macchina; infatti, se il segnale è binario, la sua variazione può avvenire al minimo con periodo 2E e quindi la sua frequenza massima è

f_max =

Valori e variabili impulsivi

Valore impulsivo in un istante

In altri termini, se i_k è impulsivo all'istante t_k, I assume in un intorno di t_k la sequenza dei valori

i_k0i_ki_k0                            (2.2)

in cui i_k  permane un solo istante.

Valore impulsivo in un intervallo

Valore a livelli (in un istante o in un intervallo) .

In altri termini, per un valore a livelli si ha

I(t) = i_k  t: (t₁ ≤ t < t_k )(t_k < t ≤ t₂)                       (3.1)

Per fissare le idee in fig. 2.1 è riportato il valore di una variabile astratta a sei stati in funzione del tempo.

L'intervallo che interessa è quello di funzionamento di una macchina ed in tale intervallo un valore può essere (nell'intervallo (0.T)):

a livelli, come i₁ nel diagramma di fig.2.1;

impulsivo, come i₃, i₄, i₆, rispettivamente di basi i₂, i₅.

basi (a livelli) di impulsi, come i₂, i₅.

Fig.2.1 Esempio di evoluzione di una variabile a 6 valori

mentre non esistono in pratica (con riferimento all'intervallo (0,T₁) di figura)

valori 'misti', cioè a livello in un sottointervallo ed impulsivo altrove, come accadrebbe al tempo t₁.di figura;

valori impulsivi raggiunti con la sequenza. i_k0i_ki'_k0, cioè non esistono impulsi con valori a livello diversi a destra e sinistra, come al tempo t₂ ;

valori impulsivi raggiunti da basi diverse, cioè sequenze i_koi_ki_koi'_k0i_ki'_k0., come al tempo t₃,

Un valore a livelli incluso in una sequenza può dunque essere la base di un impulso (come i₂, i₅) o non esserlo (come i₁): lo diremo livello-base o semplicemente base nel primo caso, soltanto livello nel secondo.

Una sequenza i cui valori appartengono ad un insieme di valori, I = è in generale composta da

a) valori impulsivi: X =

b) basi: B =

e si dice:

a livelli se contiene esclusivamente livelli;

impulsiva se contiene esclusivamente valori impulsivi e le relative basi;

Il caso di "sequenza mista", contenente cioè livelli, valori impulsivi e basi. (come in fig.2.1) non è preso qui in esame in quanto non interessa le realizzazioni concrete.

Tempificazione di variabili binarie. Il clock

I concetti di cui sopra si applicano in particolare (con notevole semplificazione) ad una variabile booleana x, la quale, potendo assumere due soli stati, può essere in un intervallo t:

Fig.3.1 - Tempificzione di una variabile binaria:

a) a livelli: b) impulso positivo; c) impulso negativo

-a livelli (fig. 3.1a);

-impulsiva per x = 1 o impulso positivo (fig. 3.1b);

-impulsiva per x = 0 o impulso negativo (fig. 3.1c);

mentre si ricorda che non esistono sequenze miste.

Una particolare variabile binaria impulsiva è il cosiddetto segnale di orologio o clock, costituito idealmente da una sequenza di impulsi (che per semplicità consideremo positivi) ad intervalli equidistanziati di τ nel tempo.

In realtà il clock è ottenuto da un oscillatore e presenta impulsi di periodo τ, frequenza f=1/t.e durata Δ non nulla (fig. 3.2b). Il rapporto d è detto anche  duty cycle del segnale di clock.

Il clock; a) Schema di principi; b) segnale reale;

c) attivo su fronti di salita; d) attivo su fronti di discesa

Talora, per risolvere alcuni problemi di tempificazione, è necessario disporre di più segnali di clock, ovvero riferirsi a n>1 spazi discreti di tempo, tali che nessun istante appartenga a due spazi diversi  Ciò si realizza in pratica mediante n segnali del tipo di fig. 3.2b) ritardati fra di loro successivamente di τ/n: si dice in tal caso che si dispone di un clock a n fasi. Valori tipici di n sono 2 e 4; in fig. 3.3 è riportato un clock a 4 fasi.

Fig. 3.3. Clock a 4 fasi

    

Fig. 3.4 - Evento sincronizzato con il clock

Sequenze a livelli ed impulsive

4.1 Sequenze a livelli

Fig, 4.1- Sequenza a livelli

In una sequenza a livelli (fig. 4.l) tutti i valori sono a livello: ciascun valore rappresenta un differente 'evento' ed è significativo nella sequenza; questa va interpretata con riferimento allo spazio continuo del tempo, nel senso che in ogni istante esiste un valore significativo.

Sequenze impulsive

Nelle sequenze impulsive (fig.4.2) non esistono livelli che non siano basi degli impulsi. In realtà, le basi hanno la sola funzione di distanziare fra loro gli impulsi, che sono i soli valori significativi della sequenza e rappresentano gli istanti in cui gli eventi vanno presi in considerazione. La sequenza va interpretata in uno spazio discreto del tempo, definito dagli istanti stessi in cui sono presenti gli impulsi.

              

Fig.4.2 - Sequenze impulsive:

a) a sincronizzazione esterna; b) autosincronizzata; c) puramente impulsiva.

Esistono differenti sottomodelli di sequenze impulsive:

Sequenze a sincronizzazione esterna

Se su ciascuna base della sequenza insiste un unico valore impulsivo, la sequenza è detta 'a sincronizzazione esterna' (fig. 4.2a).

Dopo una base si può presentare il solo impulso che su di essa insiste; la sequenza è del tipo

b₁x_lb₁b₁x_lb₁b₂x₂b₂ b₂x₂b₂b₃x₃b_4...

dove x_i è l'unico impulso di base b_i. Si può assumere allora la base rappresentativa dell'evento e l'impulso come lo strumento che individua unicamente l'istante in cui l'evento si presenta (se si presenta); l'impulso, in altri termini, svolge solo funzioni di sincronizzazione.

In termini di codifica occorre una sola variabile binaria impulsiva, che svolge, appunto, funzioni di sincronizzazione (clock).

Il nome di 'sincronizzazione esterna' deriva appunto dal fatto che la sincronizzazione è affidata ad una variabile apposita, che non identifica anche gli eventi da elaborare ed è dunque 'esterna' alla logica del sistema.

Sequenze autosincronizzate

Se su almeno una base della sequenza insistono distinti valori impulsivi, la sequenza è detta 'autosincronizzata' (fig. 4.2b).

Dopo una base può presentarsi uno qualsiasi degli impulsi che su di essa insistono; la sequenza è del tipo

b₁x_l1b₁b₁x_l2b₁b₂x₂₁b₂ b₂x₂₂b₂

dove x_ij è uno degli impulsi di base b_i.

Ciascun valore impulsivo rappresenta un distinto evento ed inoltre svolge funzioni di sincronizzazione in quanto individua l'istante in cui l'evento si presenta.

In termini di codifica occorrono k variabili binarie impulsive, se k è il massimo numero dei valori impulsivi che insistono su una stessa base (cfr.§ 8: gli eventi sono quindi associati ad una combinazione di variabili binarie a livelli ed impulsive: queste ultime distinguono gli eventi fra loro e fungono da variabili di sincronizzazione.

Sequenza puramente impulsiva.

Caso particolare di sequenza autosincronizzata è una sequenza che diremo 'puramente impulsiva': essa è caratterizzata dal possedere una sola base (fig-4.2c):

b x_l b x₂ bb x_n b

Si può dunque assumere b come assenza di eventi, che sono invece rappresentati dai valori impulsivi.

In termini di codifica, come si vedrà, si associa a ciascun valore impulsivo una distinta variabile binaria impulsiva, che diventa rappresentativa di un distinto evento.

Macchine a livelli ed impulsive

Macchine a livelli

Le macchine a livelli operano con riferimento allo spazio continuo del tempo; in particolare, se in ingresso si presenta la sequenza.. i₁ i₂ i_3..., la macchina risponde con la sequenza di uscita  ..f(i₁) f(i₂) f(i₃)..con le medesime caratteristiche temporali (fig. 5.1).

Fig. 5.1 - Macchina a livelli

Macchine impulsive

Le macchine impulsive non sono molto significative come macchine combinatorie autonome, mentre lo sono come macchine combinatorie componenti di macchine sequenziali (vedi capitoli seguenti). Esse operano con riferimento ad uno spazio discreto del tempo, scandito dagli istanti nei quali è presente un valore impulsivo, nel senso che il suo funzionamento è definito solo in tali istanti.

Alee combinatorie

Definizione di alea

A causa dei ritardi interni e della variazione nel tempo degli ingressi binari di una macchina combinatoria si possono verificare comportamenti anomali della macchina in base ai quali l'uscita viene ad assumere, anche se in brevi intervalli di tempo, valori imprevisti; tali fenomeni vengono genericamente indicati come alee.

Alea combinatoria

Un'alea di questo tipo (combinatoria) è transitoria, nel senso che l'uscita f(i₂) viene in ogni caso raggiunta, ma è possibile che nel transitorio da f(i₁) a f(i₂) la macchina assuma valori intermedi imprevisti.

Nel caso che il fenomeno transitorio influisca su altre macchine pilotate dalla macchina in esame, l'alea deve essere eliminata. Tale eliminazione non può avvenire agendo sul dimensionamento dei ritardi interni ma agendo opportunamente sul progetto logico (sulla codifica degli ingressi e/o sul progetto interno della macchina). È in proposito necessaria la seguente definizione:

Stati adiacenti

Alee multiple

Ad esempio, nella rete a livelli che realizza la funzione equivalenza (fig. 6.1a), , la variazione dell'ingresso i_l = 00 ad i₂ = 11 non dovrebbe comportare nessuna variazione di y in quanto è f(i₁)=f(i₂)=1.

Fig. 6.1 Funzione equivalenza: a) rete logica: b) alea

Viceversa, se le variazioni di a e b non sono simultanee oppure se, pur essendolo, i ritardi interni sono nella relazione d₁>d₂, si può avere in uscita la sequenza indesiderata1 0 1 Infatti, se entrambi gli ingressi alla porta di uscita assumono il valore 1 per un tempo maggiore del suo ritardo inerziale, in corrispondenza l'uscita y assumerà il valore 0, come esemplificato in fig.6.1b),.

Non vi è modo di eliminare sistematicamente le alee multiple se non con la drastica decisione di evitare transizioni fra ingressi non adiacenti

Impulsi concomitanti

È questo un caso particolare di alea multipla

Esempi

     

Fig. 6.2 - Esempi di alee per impulsi concomitanti:

a) impulsi sovrapposti; b) impulsi distanziati

Poiché tutte le funzioni sono derivate dalle funzioni somma e prodotto, al fine di evitare i fenomeni aleatori di cui sopra, è necessario che due impulsi in ingresso alla medesima macchina non siano mai concomitanti, se insieme debbono contribuire a determinarne l'uscita.

Impulsi sincroni con variazioni di livello

È dunque necessario, per le sequenze impulsive, che le variazioni di livello delle variabili avvengano in istanti diversi da quelli in cui aavvengono gli impulsi.

In sequenze impulsi, viceversa, non costituiscono alea variazioni concomitanti di variabili binarie e livello, in quanto laddove variano i livelli (a distanza dagli impulsi) non è significativa l'uscita della rete ed eventuali valori aleatori non producono effetti.

Alee statiche

La transizione fra ingressi adiacenti non garantisce infatti, da sola, l'assenza di alee.

Esempio

Fig.6.3 - Alea statica: a) esempio; b) tempificazione; c) mappa di Karnaugh

Come evidenziato dall'esempio, l'alea è dovuta al fatto che l'1 della porta di uscita è sostenuto, prima e dopo della transizione, da due porte, corrispondenti a due implicanti distinti della funzione (cfr.fig. 6.3b); d'altro canto, la transizione fra due ingressi adiacenti è certamente contenuta in un implicante, eventualmente non essenziale (nell'esempio ab). Aggiungendo alla rete la porta associata a tale implicante, l'uscita viene da questa tenuta alta durante la transizione e viene meno la causa che provocava l'alea.

Con riferimento all'esempio di fig. 6.3 è dunque sufficiente aggiungere alla u il termine ab

Le considerazioni sviluppate sull'esempio sono del tutto generali. Si può infatti dimostrare che

Alee dinamiche

L'alea dinamica si verifica soltanto in reti a più di due livelli e si può dimostrare che è un fenomeno risultante da una o più alee statiche contenute nelle sottoreti a due livelli. Ad esempio (fig. 6.4a), in una rete a 3 livelli

  

               

Fig.6.4 - Alea dinamica: a) esempio; b) tempificazione

si verifichi la transizione 1110→1100. Il primo fattore della NAND di uscita possiede un'alea statica (variazione 1→0→1 nel punto A), mentre il secondo (punto B) è soggetto all'unica variazione 1→0; se la variazione in B ritarda rispetto al transitorio in A (fig. 6.4b) si può avere in z la variazione 1→0→1→0.

Codifica per macchine a livelli

I vincoli imposti dai fenomeni legati alle alee, nell'ipotesi che queste siano influenti sul comportamento del sistema in cui la macchina è inserita, condizionano la codifica degli ingressi.

Per le macchine a livelli, detto N il numero degli stati di ingresso, la codifica potrebbe effettuarsi con il numero di variabili binarie minimo, pari a:

n =          (7.1)

Peraltro, non sempre è possibile una codifica minima priva di alee multiple.

Per effettuare una codifica priva di alee è opportuno tracciare, sulla base dei dati del progetto, un grafo delle transizioni, cioè un grafo i cui nodi rappresentano gli stati e gli archi le transizioni fra di essi. Per una macchina a quattro stati con le transizioni i₁→i₂, i₂ → i₃, i₃→i₄, i₄→i₁ si ha ad esempio il grafo di fig. 7.1a), per una macchina a tre stati quello a tratto pieno di fig. 7.1b).

     

Fig. 7.1 - Esempi di grafo delle transizioni:

a) a 4 stati; b) a 3 stati, con aggiunta di un quarto

La possibilità di assegnare una codifica priva di alee mantenendo inalterati i dati del progetto originario è legata alla struttura topologica del grafo delle transizioni.

Occorre allora procedere a tecniche di assegnazione che alterino il progetto originario; in particolare si adoperano le seguenti tecniche:

a) Forzare la transizione fra due stati che risultassero non adiacenti attraverso stati adiacenti.

Se, ad esempio, in fig. 7.1a) fosse prevista anche la transizione i₁→i₃, si potrebbero alterare i dati del progetto originario, in modo che tale transizione avvenga come i₁→i₂→i_4. Ovviamente, tale soluzione è possibile solo in casi particolari; con riferimento all'esempio, ciò si verifica se il nuovo stato di uscita f(i₂) che così viene ad aggiungersi nella transizione i_l→i₃ non influisce sul sistema nel quale la macchina è inserita, o perché uguale ad f(i₁), o perché uguale ad f(i₃) o perché indifferente sul comportamento del sistema.

b) Aggiungere nuovi stati di ingresso alla macchina in modo che il grafo delle transizioni consenta un'assegnazione priva di alee.

Ad esempio, per il grafo di fig. 7.1b) si potrebbe aggiungere lo stato i' e modificare la transizione i_l→i₃ in i_l→i'→i_4. Tale soluzione è sempre possibile, poiché per il nuovo stato inserito potrà sempre porsi f(i')=f(i₁) oppure f(i')=f(i₃) e quindi mantenere inalterata rispetto al progetto originario la sequenza delle uscite.

Con l'aggiunta di nuovi stati, solo in casi banali come quello esemplificato è ancora possibile un'assegnazione minima, mentre nel caso più generale è necessario aumentare il numero di variabili. È stato dimostrato che con un numero di variabili pari a 2N+1 è sempre possibile un'assegnazione priva di alee e sono stati anche studiati metodi per realizzarla

Codifica per macchine impulsive

Detti:

- N_b: numero delle basi della sequenza di stati,

- N_x: numero complessivo di stati impulsivi,

k: numero massimo di stati impulsivi che insistono su una stessa base,

la codifica avverrà in generale attraverso:

- m: variabili binarie a livello,

- n: variabili binarie impulsive,

Si ricorda poi che per le sequenze impulsive, i vincoli da alea sono (§§ 6.3, 6.4):

due variabili binarie impulsive non sono mai concomitanti,

le variabili binarie a livello non variano in concomitanza con le variabili impulsive,

le variabili binarie a livello possono variare simultaneamente.

Nel caso più generale, corrispondente alla sequenza autosincronizzata, si ha

m = ([log₂ N_b]};       n = k (8.1)

Ad esempio (fig. 8.1) con 2 stati a livello e 3 impulsivi, si ha m=1 (una variabile a livelli b n=2 (due variabili impulsive, x_l e x₂); con b=0 si ha i_l≡x_l i₂≡x₂, con b=1 si ha i₃≡x_l

Fig. 8.1 Codifica per sequenza autosincronizzata

Per le sequenze sincronizzate dall'esterno. essendo k=1, la codifica avviene con una sola variabile impulsiva ed m a livelli. Le combinazioni di valori delle m variabili a livello rappresentano gli eventi e la variabile impulsiva (che diremo c) scandisce lo spazio dei tempi T_D: essa funge da variabile di sincronizzazione. La variabile binaria c è di solito il segnale di clock o una variabile sincrona con esso.

A titolo di esempio, in fig. 8.2 è mostrata la codifica per una macchina con N_x=N_b=3: sono adoperate 1 variabile impulsiva, c, e variabili a livello, b_l e b₂. Si noti la simultanea variazione da 0 a 1 delle due variabili a livelli: essa non da luogo ad alea trattandosi di sequenza impulsiva.

Fig. 8.2 Codifica per sequenza sincronizzata dall'esterno

Per le sequenze puramente impulsive, essendo N_b=1 k=N_x, la codifica avviene con nessuna variabile a livelli (m=0) ed n=N_x variabili impulsive, donde anche il nome assegnato alla sequenza; ciascun impulso rappresenta separatamente un evento distinto e funge altresì da sincronizzatore. Ad esempio (fig. 8.3), per una macchina con 3 stati impulsivi ed unica base, si ottiene la codifica con 3 impulsi binari distinti x_l, x₂, x₃

Fig. 8.3 Codifica per sequenza puramente impulsiva

Forma delle funzioni booleane per reti impulsive

A causa dei vincoli imposti alle variabili di ingresso delle macchine impulsive, le funzioni booleane mediante le quali si esprimono le variabili di uscita assumono una forma particolare. Ciascuna delle funzioni di uscita può essere infatti espressa genericamente come y=f(X, L) ove X è l'insieme delle variabili impulsive ed L di quelle a livello ed, esistendo la condizione di vincolo sulla non concomitanza di due variabili impulsive, si ricade nel caso illustrato nella (II.2.4??): la funzione si può esprimere in forma linearizzata rispetto agli impulsi. Più in dettaglio, si può procedere come segue.

Si esprima dapprima in algebra di Boole la proposizione 'lo stato di uscita assume il valore impulsivo i' come funzione logica degli ingressi binari X, L. A causa delle condizioni di vincolo, tale funzione assume la forma della (II.12.4??), nella quale inoltre il primo termine è nullo in quanto essa è alta solo in corrispondenza degli impulsi; si ha dunque:

'uscita assume valore i″ =                             (9.1)

Anche l'uscita è codificata attraverso variabili impulsive (che diremo Y) ed a livelli (M): ciascuno dei valori i dello stato di uscita è codificato con una combinazione di valori delle Y e delle M e porremo a_ik=1 (= 0) se la variabile k-esima (a seconda dei casi una y o una m) è codificata alta (bassa) per il valore i. Le variabili impulsive y_k saranno dunque alte per tutti gli stati i per i quali si abbia a_ik=1; considerando la (9.1) si ha:

           (9.2)

Per una variabile a livelli la forma è simile, ma la funzione non dipende dalle variabili impulsive x_j, dovendo il suo valore rimanere costante a sinistra, a destra ed in concomitanza dell'impulso; la forma è dunque quella della (9.2), dalla quale peraltro è assente l'ingresso impulsivo:

             (9.3)

Le forme (9.2) e (9.3) valgono nel caso più generale di un numero qualsiasi di variabili impulsive ed a livelli (sequenze autosincronizzate con almeno due basi) e trovano diverse semplificazioni nei casi di sequenze sincronizzate dall'esterno oppure puramente impulsive in input o in output. Ad esempio, se ingresso e uscita sono entrambi a sincronizzazione esterna, si avrebbe

                         (9.4)

ove la funzione F (che sinteticamente indica la somma in i delle f_i0) identifica per quali valori delle variabili L all'impulso in ingresso x₀ corrisponde quello in uscita y₀; se, come spesso avviene, ad ogni impulso in ingresso corrisponde quello in uscita, si avrebbe ovviamente F=l e

y₀ = x₀                                             

Al di la comunque del dettaglio delle forme, interessa sottolineare che esse consentono di ricondurre in ogni caso il progetto combinatorio delle macchine impulsive al progetto delle sole variabili a livello: per ciascuna variabile binaria impulsiva occorre progettare una funzione delle variabili a livello (eventualmente identicamente 1) per la quale moltiplicarla. Esse pongono altresì in evidenza che il progetto concettuale delle macchine è indipendente dalla codifica adottata e che, una volta scelta la natura della sequenza in uscita, si possono in ogni caso esprimere sul piano astratto le condizioni logiche (funzioni degli ingressi) che determinano l'emissione in uscita di determinati valori. Una volta codificati i valori a mezzo di variabili binarie, ne derivano direttamente le espressioni da applicare alle singole variabili.

10. Trasformazioni tra livelli e impulsi

Come si è visto, il ricorso a macchina ad impulsi o a livelli è determinato da un lato dalla natura dei fenomeni da trattare e dall'altro da esigenze di tempificazione. Queste stesse esigenze possono richiedere che uno o più stati di ingresso siano trasformati da livello a impulso o viceversa; tali trasformazioni vengono effettuate in realtà sulle variabili binarie con le quali gli stati sono codificati e dunque si riconducono alla creazione di un impulso binario da un livello o, viceversa, di un livello da un impulso binario.

10.1 Derivatori ???

La variazione di un livello può essere trasformata in un impulso mediante un derivatore booleano, che si può così definire:

Fig.10.1 - Impulso derivato da una variazione di livello

In particolare può aversi un derivatore del fronte di salita (fig. 10.la), se l'impulso è positivo ed è ottenuto in corrispondenza della variazione 0→1 (x=dl/dt), un derivatore del fronte di discesa (fig. 10.lb) se l'impulso è negativo ed è ottenuto in corrispondenza della variazione 1→0 (y=dl/dt) oppure il suo negato, considerando sempre positivo l'impulso,  (fig. 10.1 c). È immediata l'analogia con il derivatore classico ed è dunque giustificato il nome attribuito a tale apparecchiatura; è anche evidente che l'aggiunta di appositi invertitori all'ingresso o all'uscita del derivatore consente di creare qualsiasi combinazione fra variazioni di livello e polarità di impulso.

Gli schemi di cui sopra sono del tutto teorici; diverse sono le tecniche per ottenere l'impulso dalla variazione di livello. La più diffusa è quella di usare particolari apparecchiature sensibili ai fronti di variazione della variabile a livello (edge triggered, cfr. in seguito, reti sequenziali); per queste apparecchiature il fronte di variazione della variabile a livelli equivale ad un impulso (fig. 10.2). Esistono apparecchiature sensibili ai fronti di salita (variazione 0 positive edge triggered, fig. 10.2a) ed ai fronti di discesa (variazione 1 negative edge triggered, fig. 10.2b)

Fig.10.2 - Impulso coincidente con una variazione di fronte

a) fronte di salita; b) fronte di discesa

10.2 Monostabili (one-shoot)

In altri casi, da una variazione di livello si ricava un effettivo segnale binario che viene appunto considerato un impulso. È da considerare che nella realtà fisica un impulso non ha durata nulla, ma una durata D 0 'abbastanza breve' e segue la variazione di livello dopo un ritardo d, Esiste appunto una apparecchiatura elettronica, detta monostabile (one-shoot), che genera appunto un impulso con le caratteristiche di cui sopra.

      

Fig. 10.3 - Monostabile: a) simbolo; b) tempificazione

In particolare, l è l'ingresso 'trigger': l'apparecchiatura è attivata sul fronte di salita del segnale l; Q (x) è l'impulso di uscita. ma esiste anche il suo negato, ; l'ingresso CLR (clear), in figura posto identicamente ad 1, è un segnale che, se =0, azzera x, ponendo x=0 e quindi azzerando l'impulso. In effetti, il modello presentato in figura è uno di quelli possibili, ma sono possibili varianti sulla polarità e la varietà dei segnali.

10.3 Trasformazione impulso-livello

Un impulso può essere un input di comando di una speciale macchina sequenziale - il flip-flop - che ha la proprietà di memorizzare l'impulso trasformandolo in un valore che permane nel tempo. Come si vedrà ampiamente in seguito, esistono due tipi di flip-flop[1]:

il flip-flop trigger (fig. 10.4 a), la cui uscita l cambia valore in corrispondenza di ogni impulso t (fig. 10.4b);

il flip-flop set-reset (fig. 10.4 c), con due ingressi: set pone Q=1, reset pone Q=0 (fig. 10.4 d).

      

      

Fig. 10.4 Trasformazione impulso-livello:

a,b) con flip-flop trigger; c,d) con flip-flop set-reset

Per concludere, è utile ribadire che l'impulso visto come evento di durata nulla è solo una astrazione utile per inquadrare il funzionamento delle macchine in modelli astratti; nella realtà, l'impulso ha sempre una durata finita, ma il concetto che esso esprime è che, indipendentemente dalla sua durata, un impulso individua univocamente un 'istante' dello spazio dei tempi e non un 'intervallo' ed è quindi 'come se' fosse di durata nulla. Questa problematica è di limitato interesse per le macchine combinatorie, ma assume notevoli riflessi per le macchine sequenziali trattate nei capitoli seguenti.

11. Effetto della tempificazione sul progetto logico

Eliminare il § ????

In questo paragrafo si riepilogano i concetti di tempificazione esposti con riferimento ai problemi inerenti il progetto di macchine combinatorie, riprendendo le varie fasi del progetto illustrate nel capitolo IV.

11.1 Definizione della macchina

All'atto della definizione della macchina, vengono esaminati i problemi di interazione con le altre macchine del sistema e la natura della macchina (se a livelli o ad impulsi) viene pertanto identificata anche dai problemi di sincronizzazione fra le macchine.

In caso di progetto di parti di un sistema già definito nella sua struttura fondamentale, è già noto se il sistema è dotato di clock ed a quante fasi oppure se comunque esistono variabili binarie da adoperare per la tempificazione.

Viceversa, nel caso di un progetto ex-novo di un sistema, tali scelte vanno predefinite in funzione delle esigenze delle singole macchine componenti, della natura degli ingressi primari e soprattutto degli aspetti più vincolanti circa la tempificazione, derivanti dalla presenza di macchine sequenziali (cfr. capitoli successivi) da inserire nel sistema. Per la maggiore semplicità di progetto, si preferisce in genere adoperare macchine impulsive; con tale scelta si superano alcuni problemi di alee insiti nell'adozione di un modello a livelli.

In particolare, l'aggiunta di un segnale di sincronismo ad una macchina a livelli e quindi la sua trasformazione in macchina sincronizzata dall'esterno risolve i problemi di alee multiple altrimenti ineliminabili. Infatti la macchina ad impulsi non presenta il problema delle alee multiple, in quanto, in corrispondenza della variazione di uno o più livelli, presenta un'uscita costante, mentre in corrispondenza dell'impulso di sincronismo (non concomitante con le variazioni di livello) la macchina fornisce in uscita un impulso contenente in sé l'informazione desiderata.

Con riferimento alla semplice rete di cui alla fig. 6.1 si può ad esempio porre

con c₁ impulso di clock e far sì che le variazioni di livello avvengano con sfasamento sufficiente rispetto a c₁ (ad esempio in sincronismo con l'altra fase c₂ di un clock bifase). Nell'insieme T_D definito da c_l si hanno i valori corretti (y(00)=y(11) =1) mentre eventuali ritardi fra le variazioni di x₁ e x₂ vengono 'assorbiti' dal fatto che, essendo c_l=0, l'uscita resta sempre nello stato 0.

11.2 Codifica degli ingressi

Il problema della codifica (se non è già definito implicitamente dal punto A) consiste in quanto illustrato nei §§ 7 e 8. Si noti pertanto che:

- per le macchine a livelli, la codifica interessa tutti gli stati di ingresso ed occorre evitare alee multiple tra tutte le variabili di ingresso;

- per le macchine ad ingressi puramente impulsivi, la codifica è già implicita nei vincoli sulle variabili di ingresso;

- per le macchine a sincronizzazione esterna, la codifica riguarda tutte le variabili a livello e le funzioni di uscita vanno poi poste in AND con l'impulso di tempificazione;

- per le macchine autosincronizzate, le variabili binarie impulsive di ingresso sono assegnate e la codifica interessa soltanto le variabili a livello.

11.3 Costruzione delle funzioni booleane

Per le reti a livello, il progetto deve essere realizzato eliminando, ove necessario, le alee statiche: le reti a livello si adoperano solo dopo un'attenta analisi nell'assegnazione dei codici in quanto possono essere soggette ad alee multiple e statiche.

Per le reti ad ingressi impulsivi, il progetto si realizza in base alle (9.2) e dunque si può condurre il progetto ricercando esclusivamente la forma delle f_ii(L) per ogni funzione di uscita e moltiplicando poi ciascuna di queste per un differente impulso x_j.

11.4 Scelta della forma algebrica

Nella scelta della forma algebrica, vanno tenute in conto le considerazioni relative al compromesso costo-velocità per quanto attiene al numero di livelli (cfr. § 1). Va inoltre considerato che per le macchine impulsive il numero complessivo di livelli è legato essenzialmente alla forma algebrica delle f_ii(L) ed alle modalità di realizzazione delle (9.2) o delle (9.3).

In particolare, il prodotto x·f_ii(L) può essere ottenuto realizzando f_ij(L) e successivamente moltiplicandola per l'impulso oppure distribuendo l'ingresso impulsivo su tutte le porte di primo livello.

Con riferimento al tipo di realizzazione (NAND, NOR,) in dipendenza della funzione utilizzata, (9.2) o (9.3), si rimanda a quanto illustrato in IV.5.

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