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La legge di carica dei condensatori |
La legge di carica del condensatore, ossia l'andamento della tensione che abbiamo visto prima, è data dalla seguente formula: |
Eq.2- 1 |
Questa espressione (di cui tra poco esamineremo il significato di tutti i valori che vi appaiono) ci dice diverse cose importanti |
la tensione ai capi del condensatore (la Vc(t)) è funzione del tempo. l'andamento di questa tensione, come risulta chiaramente, è di tipo esponenziale |
Vc(t) è il valore della tensione ai capi del condensatore (come detto essa dipende dall'istante considerato). Vfin è il valore della tensione che il condensatore vede ai suoi capi; è anche quello della tensione che si stabilirà ai suoi capi una volta cessato il transitorio, cioè a regime Si ricava applicando il teorema di Thévenin Viniz è il valore della tensione ai capi del condensatore all'istante iniziale, cioè per t = 0, ossia nell'istante in cui viene chiuso l'nterruttore s1, quello di inizio del transitorio. |
e è la base dei logaritmi naturali t è il tempo calcolato a partire dall'istante 0 in cui l'interruttore s1 viene chiuso. è la costante di carica del condensatore Essa è data dal prodotto della capacità del condensatore per la resistenza equivalente che quest'ultimo vede (naturalmente quando T è chiuso) e si misura in secondi. La resistenza equivalente si calcola allo stesso modo in cui si calcolava la resistenza equivalente nel teorema di Thévenin |
La resistenza equivalente vista tra due morsetti è quella che si ottiene "guardando" dai due morsetti il resto del circuito, dopo avere cortocircuitato i generatori indipendenti di tensione e aperto quelli di corrente. |
E' evidente che nel caso che abbiamo preso in esame, la resistenza equivalente vale semplicemente = RC. Nel caso in cui la rete sia più complessa, uno dei problemi più importanti sarà quello di trovarne l'esatto valore e quindi la corrispondente . |
Per vedere se la formula della carica di un condensatore soddisfa l'andamento mostrato dal grafico visto prima, la verifichiamo in alcuni istanti particolari. |
Istante t = 0 Si sostituisce questo valore nell'equazione che esprime la carica del condensatore. Si considera il condensatore scarico all'istante iniziale (il che equivale a dire che Viniz = 0), Il valore Vfin della tensione che il condensatore vede e che pertanto si stabilirà ai suoi capi a regime, è 10V. Si ottiene:
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Istante t = Trascorso un tempo infinito Vc(t) dovrebbe essere 0. Infatti sostituendo al posto di t, si ottiene:
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Il valore di Vc(t) calcolato ad un istante qualsiasi compreso tra 0 e dovrà dare un valore < di 10. Prendiamo come esempio t = 500 ms. Considerando R = 10 K e C = 100 nF, si ottiene = 1 sec e quindi:
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