Circuiti in corrente alternata

Circuiti in corrente alternata

1. Introduzione

In questo studio si dimostra che nei circuiti in C.A. continuano ad essere valide le leggi di Kirchhoff. Ci occupiamo di circuiti in corrente (e tensione) variabile nel tempo in maniera sinusoidale.

Per cominciare consideriamo i casi più semplici:

Circuito puramente resistivo;

Circuito puramente capacitivo;

Circuito puramente induttivo;

In tutti i casi, il circuito è alimentato da una f.e.m. alternata del tipo:

N.B.: tutti i circuiti in seguito spiegati sono ideali poiché non tengono conto della resistenza interna del circuito (propria del filo e del generatore).

2.1 Circuito puramente resistivo

Un circuito puramente resistivo è formato da un generatore di f.e.m. alternata e da resistenze. Il circuito puramente resistivo più semplice è quello composto da una sola resistenza.

Se applichiamo il principio di Kirchhoff all'unica maglia esistente:

Di conseguenza:

Che cosa significa? e sono in fase: al massimo di una corrisponde il massimo dell'altra e al minimo della prima il minimo della seconda.

2.2 Circuito puramente induttivo

Un circuito puramente induttivo è formato da un generatore di f.e.m. alternata e da elementi induttori (bobine). Il circuito puramente induttivo più semplice è quello composto da una sola bobina.

Se applichiamo il principio di Kirchhoff all'unica maglia esistente:

Variando la corrente nell'induttanza si genera una f.e.m. indotta dovuta alla variazione del flusso magnetico attraverso la bobina. Quindi:

Se da qui vogliamo trovarci la corrente:

Poiché, per le formule degli archi associati:

Si ha:

Da ciò si deduce che la corrente ha lo stesso periodo e la stessa frequenza della tensione, ma è in ritardo di 90° rispetto a quest'ultima.

2.3 Circuito puramente capacitivo

Un circuito puramente capacitivo è formato da un generatore di f.e.m. alternata e da condensatori. Il circuito puramente capacitivo più semplice è quello composto da un solo condensatore.

Noi sappiamo che in un condensatore:

Se applichiamo il principio di Kirchhoff all'unica maglia esistente:

Per trovarci la corrente:

Deriviamo e otteniamo:

Poiché, per le formule degli archi associati:

Si ha:

Da ciò si deduce che la corrente ha lo stesso periodo e la stessa frequenza della tensione, ma è in anticipo di 90° rispetto a quest'ultima.

3. Impedenza

Diamo una visione d'insieme dei tre circuiti spiegati:

Circuito puramente resistivo

Circuito puramente induttivo

Circuito puramente capacitivo

Gli elementi in rosso al denominatore si chiamano impedenze. L'impedenza è una grandezza fisica vettoriale che rappresenta la forza di opposizione al passaggio di una corrente elettrica alternata.

Nella corrente continua l'impedenza rappresenta la resistenza elettrica: in alternata consiste nella generalizzazione della legge di Ohm.

4. Concetto di fasore

Per lo studio di grandezze che variano in modo sinusoidale nel tempo è utile usare i fasori.

Definizione: Il fasore è un numero complesso (e come tale, rappresentabile come vettore nel diagramma di Argand) equivalente a una funzione sinusoidale di pulsazione ben definita.

Cominciamo da una grandezza generica:

cos

Possiamo rappresentare tale grandezza in un piano, ponendo il seno in ascissa e il coseno in ordinata:

è questo il vettore della nostra grandezza

sin

Se due grandezze hanno la stessa , si può immaginare che girino contemporaneamente. Proviamo adesso a rappresentare i fasori nei casi specifici studiati:

Circuito puramente resistivo

Circuito puramente induttivo

Circuito puramente capacitivo

5. Circuiti con più elementi

Il concetto di fasore è necessario per lo studio di circuiti con più elementi. Di seguito tratteremo i più noti.

5.1 Circuito RL in serie

Il circuito RL in serie si compone di una resistenza e di una bobina posti in serie con un generatore di corrente alternata. Nello schema:

In fasori:

tensione applicata

Lo corrente è in ritardo rispetto di un angolo

Da ciò deduciamo che:

per frequenze basse il carattere induttivo scompare;

Per frequenze alte il carattere resistivo scompare;

Il modulo della tensione risultante possiamo calcolarlo con i numeri complessi. Rappresentando sul piano di Argand i fasori, sarà la componente immaginaria ( ) e quella reale.

Dove è l'impedenza.

5.2 Circuito RLC in serie

Il circuito RLC in serie si compone di una resistenza, di una bobina e di un condensatore posti in serie con un generatore di corrente alternata.

Nello schema:

In fasori:

Nel circuito in esame si presentano tre casi:

In questa situazione:

In questa situazione:

In questa situazione, e sono in fase.

Poiché 

l'impedenza del circuito è pari al valore della resistenza R;

la corrente ha valore massimo dato da

La frequenza a cui si verifica tale condizione viene detta frequenza di risonanza (da ciò deriva l'appellativo di "circuito risonante" riferito al circuito RLC in serie)

Se la velocità angolare è

La frequenza di risonanza sarà

La tensione in un circuito RLC in serie è data da: