Entanglement e Variabili Nascoste

Entanglement e Variabili Nascoste

1 Paradosso EPR e Entanglement  Quantistico

Abbiamo già visto quale fu la posizione di Einstein nei confronti della nuova fisica. Nel 1935 Albert Einstein, Boris Podolsky, Nathan Rosen pubblicarono un articolo intitolato 'La descrizione quantistica della realtà fisica può ritenersi completa?'. In questi fisici era radicata l'idea 

comune secondo cui una teoria fisica doveva essere: Locale, ovvero che oggetti distanti non possono avere un'influenza diretta l'uno sull'altro (ma devono seguire il principio classico di causa e effetto) e Reale, tutti gli oggetti debbano oggettivamente possedere dei valori preesistenti per ogni possibile misurazione prima che queste misurazioni vengano effettuate. Ad Einstein piaceva dire che la Luna è lassù anche quando nessuno la sta osservando.

Il Paradosso siglato EPR si basa su un fenomeno predetto dalla Meccanica Quantistica, l'Entanglement Quantistico. Per discutere nel modo migliore l'entanglement consideriamo la versione semplificata dell'esperimento ideale di EPR, formulata da David Bohm nel 195 Nell'esperimento concettuale originario di David Bohm egli ipotizza una particella a spin (momento angolare intrinseco di una particella, S=ms con ms) nullo che decade in due particelle con spin minimo che indichiamo con ½. (La misurazione degli spin è possibile grazie all'esperimento di Stern-Gerlach, nel quale un fascio di particelle dagli spin più disparati entra in un campo magnetico non omogeneo, questi spin, che hanno un piccolo momento magnetico subiscono una forza e vengono deviati. In caso di misurazione in un campo magnetico gli spin, che prima possono avere qualsiasi orientamento, possono disporsi solamente in una direzione parallela o antiparallela rispetto al campo stesso.)

Se per entrambe le particelle si misura lo spin ad una certa distanza dalla sorgente e lungo una certa direzione, una particella ha lo spin rivolto verso questa direzione e l'altra nella direzione opposta. La somma dei momenti angolari delle due  particelle deve essere ancora uguale a zero.

Questo modello, che sembra semplice, crea un problema. Immaginiamoci due particelle con spin opposti nella direzione orizzontale rispetto a questo foglio (figura). Cosa succede se misuriamo i loro spin in una direzione ortogonale a questa? Ricordiamoci che in qualsiasi misurazione lo spin deve essere rivolto o su o giù. Ebbene se l'asse su cui è originariamente orientato lo spin di una particella e l'asse lungo il quale lo spin viene misurato sono ortogonali, lo spin ha il 50 per cento di probabilità di trovarsi lungo la nuova direzione e il 50 per cento di trovarsi in direzione opposta.  Lo stesso si potrebbe pensare per l'altra particella emessa in direzione opposta. Quindi le due particelle potrebbero avere adesso direzione degli spin identica. Ma così non è, l'altra particella a prescindere dalla distanza, assumerà la direzione opposta. E' una cosa sorprendente pensare che la misurazione di una delle due particelle stabilisca automaticamente lo stato in cui si trovi l'altra.

Fig.1

Vediamo una versione leggermente diversa dell'esperimento precedente dal punto di vista tecnico nel quale analizzeremo la polarizzazione dei fotoni anziché lo spin, ma che ha le medesime conseguenze dal punto di vista concettuale e da cui potremmo trarre in modo più semplici le soluzioni. Premettiamo brevemente che la polarizzazione di una radiazione elettromagnetica è la direzione di oscillazione del campo elettrico E in una vista frontale (il piano di oscillazione), questa proprietà appartiene anche ai singoli fotoni e può essere precisa o indeterminata come la posizione.

Supponiamo una sorgente che emette coppie di fotoni in direzioni opposte, A e B, di polarizzazione indeterminata ma identica. Quando sono ad una notevole distanza il fotone A incontra un polarizzatore orientato in senso verticale. Prima di incontrare il polarizzatore l'indeterminazione sulla polarizzazione del fotone A scompare: se passa diventa verticale, se non passa orizzontale (ha la stessa probabilità di comportarsi in entrambi i modi). Possiamo osservare quale dei due eventi si è verificato mettendo un rilevatore dopo il polarizzatore. Ma dato che il fotone B ha la stessa polarizzazione di A, nello stesso istante in cui A "sceglie" se avere polarizzazione orizzontale o verticale, B compie esattamente la stessa scelta. Però a quel punto A e B sono molto lontani: l'informazione sulla orientazione di A si è propagata istantaneamente.

Fig.2

Questo (e quello precedente) è il fenomeno dell'entaglement che in italiano significa "strettamente intrecciato". Abbiamo due eventi casuali, perfettamente legati tra loro a grandi distanze.

Einsten chiamava questo fenomeno "azioni fantasma a distanza", incompatibile con il postulato alla base della relatività ristretta, che considera la velocità della luce la velocità limite alla quale può viaggiare un qualunque tipo d'informazione, e sperava di darne una spiegazione che si basasse su concetti più profondi. Da questo argomento EPR traggono la seguente conclusione: o il mondo è Non-Locale (vi sono azioni in un posto che hanno ripercussioni immediate in un posto lontanissimo) oppure la meccanica quantistica non è completa, ovvero rappresenterebbe soltanto un'approssimazione statistica di una teoria più completa.

Sempre Einstein diceva 'Riconosco naturalmente che nella interpretazione statistica vi è un notevole contento di verità. Ma non posso credere seriamente in essa, perchè la teoria che ne deriva è incompatibile con il principio che la fisica debba essere una rappresentazione di una realtà nel tempo e nello spazio, senza assurdi effetti a distanza'

E ancora: "Riconosco di non poter contestare in modo definitivo quest'ipotesi; ma il mio istinto mi dice che la formulazione esauriente delle leggi è legata a una descrizione completa delle situazioni.  Di ciò sono convinto, anche se il successo (finora) testimonia in senso contrario."

2 Teorie delle Variabili Nascoste

Potremmo supporre che ogni particella abbia al suo interno un meccanismo ancora ignoto che possa permettere di prevederne con esattezza il comportamento in determinate misurazioni, allo stesso modo si può supporre che la probabilità possa essere spiegata in qualche modo. E' una posizione del tutto ragionevole che si basa sul buon senso. Questa idea significa che ci sono proprietà fondamentali di una particella che non si possono assolutamente osservare in modo diretto, che però ne determinano il comportamento. Questi parametri vengono chiamati Variabili Nascoste. Il fisico austriaco Wolfgang Pauli a tal proposito sosteneva che chiedersi se qualcosa che non si vede esiste è privo di senso.

Possiamo immaginare semplicemente che le due particelle abbiano ricevuto dalla sorgente qualcosa di simile a elenchi d'istruzioni. La particella A una volta giunta ad un polarizzatore "consultando" il suo elenco "sa" sempre se oltrepassarlo o no, la particella opposta con lo stesso elenco si comporterà in modo identico. Allo stesso modo nell'esperimento dello spin una particella avrà un elenco che conterrà le istruzioni per tutti gli orientamenti possibili e che indica lo spin esatto che la particella deve assumere se viene misurata in una certa direzione. La seconda particella avrà lo stesso elenco ma rovesciato.

3 Il Teorema di John Bell

Nel 1964 il fisico irlandese John Bell dimostrò un teorema che da lui ha preso il nome definito dal fisico americano Henry Stapp : "la scoperta più importante dai tempi di Copernico". Il teorema risponde a questa domanda: è possibile, in linea di principio, spiegare le correlazioni esistenti tra due sistemi quantistici entagled in base alle caratteristiche dei sistemi stessi? La richiesta di proprietà nascoste dei sistemi quantistici va un passo oltre. A prescindere dal fatto che questi parametri aggiuntivi che dovrebbero determinare il comportamento di un singolo fotone siano osservabili sperimentalmente o no, Bell si chiese in primo luogo se fosse possibile in linea di principio costruire una teoria che sia in grado di spiegare il comportamento dei sistemi entagled in base a proprietà ancora sconosciute.

Bell dimostrò che questa teoria non può essere formulata per ragioni a priori.

Determinò alcune proprietà che la nuova teoria doveva possedere e dimostrò che si arrivava ad una contraddizione con la fisica quantistica quindi con l'osservazione della natura:

Le correlazioni perfette tra due sistemi quantistici entagled si possono spiegare con le variabili nascoste, che dicano loro quale risultato bisogna ottenere in caso siano misurati.

Il risultato della misurazione di una particella deve essere indipendente dal tipo di misurazione effettivamente eseguita sulla seconda.

Tornando all'esperimento nel quale la sorgente emette coppie di fotoni, A e B, di polarizzazione indeterminata ma identica si scopre che è effettivamente possibile spiegare le correlazioni perfette con l'aiuto dei parametri aggiuntivi nel caso in cui i polarizzatori attraverso cui devono passare i due fotoni entagled siano orientati in direzioni parallele. Se le due particelle infatti raggiungono polarizzatori orientati lungo la stessa direzione consulteranno il loro "elenco d'istruzioni" identico e o entrambe passeranno il polarizzatore o entrambe non lo passeranno.

Il nuovo passaggio fondamentale di Bell fu quello di chiedersi cosa prevedeva questo modello nel caso in cui i due polarizzatori fossero stati orientati secondo angoli diversi.

Si determina ora una funzione di correlazione indicata con che si ottiene quando il primo polarizzatore è inclinato di un angolo e il secondo di un angolo

Si fanno N esperimenti con i polarizzatori orientati come detto;

Tutte le volte che i fotoni hanno lo stesso comportamento (cioè passano entrambi o non passano entrambi) si somma +1 ;

Tutte le volte che i fotoni hanno comportamento diverso si somma -1;

Si divide per N; il numero trovato è

Ad esempio

Adesso scegliamo tre angoli a piacere

Eseguiamo una serie di esperimenti orientando il primo polarizzatore secondo l'angolo oppure e il secondo secondo l'angolo oppure

Calcoliamo una funzione B che ci permetterà di confrontare un modello locale, nel quale quindi ogni fotone ha già in sé determinata la polarizzazione prima della misurazione, e la meccanica quantistica.

B

Previsione secondo un modello locale

Se crediamo in un mondo locale, il fatto che le coppie di fotoni hanno comportamento identico se posti di fronte a polarizzatori con identica orientazione implica che: Ciascun fotone sa già in partenza come si comporterà di fronte ad un polarizzatore comunque orientato. Le coppie di fotoni gemelli hanno le stesse istruzioni.

Etichettiamo i nostri fotoni a seconda di come si comporterebbero di fronte ai tre angoli Per ciascun angolo si hanno due scelte, per un totale di 2³ = 8 tipi diversi di fotoni.

Indichiamo nella tabella con + quando i fotoni passerebbero dal polarizzatore orientato secondo l'angolo definito, e con - quando non passerebbero. Infine calcoliamo la funzione B nella parte destra immaginando appunto che ogni fotone abbia in se l'elemento di realtà corrispondente alla polarizzazione.

Deduciamo la seguente disuguaglianza di Bell.  BLOC 1

Previsione secondo la Meccanica Quantistica

Secondo la meccanica quantistica un fotone con polarizzazione indeterminata passa da un polarizzatore, orientato ad esempio di un angolo con probabilità . Essendo i fotoni di stessa polarizzazione, la meccanica quantistica prevede che la misura del primo abbia proiettato necessariamente il secondo nel medesimo stato. La probabilità che il secondo fotone (che nel nostro esempio ha polarizzazione lungo passi ad esempio per un polarizzatore inclinato quindi di un angolo rispetto alla sua polarizzazione è

Da questo deduciamo la seguente funzione di correlazione: 

Otteniamo dunque per la meccanica quantistica la seguente funzione B:

BMQ + - = + - = ½ + ½ + ½ =

Conclusioni

Abbiamo visto come la Meccanica Quantistica violi la disuguaglianza di Bell. Dato che la BMQ studiata è e la previsione in un Mondo Locale non può superare mai 1. BLOC 1. Siamo giunti così ad una contraddizione tra la meccanica quantistica e la nostra intuizione, ovvero un modello che funziona con l'aiuto di variabili nascoste

Ma quale teoria tra le due è verificata dagli esperimenti? Nel 1964, quando Bell formulò in teoria le sue analisi, non esistevano esperimenti che potessero permettere di scegliere chiaramente tra queste due possibilità. Nel 1982 Alain Aspect con il suo gruppo di lavoro dimostrò in modo completo, tramite un esperimento in cui l'orientazione dei polarizzatori veniva scelta dopo l'emissione dei fotoni, che viene violata la disuguaglianza di Bell. Successivamente tantissimi esperimenti continuarono a verificare che le disuguaglianze venivano violate.

Da questo arriviamo ad una conclusione sbalorditiva: Il Mondo è Non-Locale. Le due particelle continuano a costituire un unico sistema. La misurazione su una delle due modifica istantaneamente lo stato in cui si trova l'altra indipendentemente dalla distanza. Il Teorema di Bell dimostra che qualsiasi teoria realistico-locale a variabili nascoste, secondo cui oggetti distanti non possono avere influenza diretta l'uno sull'altro e per cui un oggetto è influenzato direttamente solo dalle sue immediate vicinanze, è in contraddizione con la realtà sperimentale.

La cosa più sorprendente quindi è che se anche un giorno la meccanica quantistica venisse superata da un'altra teoria, il Teorema di Bell resterebbe, semplice ed elegante, a dirci che la natura in certe sue manifestazioni è realmente non localistica

Per le sue dirompenti conseguenze, il non localismo rappresenta, a giudizio unanime di fisici ed epistemologi, una delle tappe più sconvolgenti e per certi versi imbarazzanti nell'intera storia non solo della scienza ma anche del pensiero umano.

4 Teletrasporto Quantistico

Il teletrasporto è un'espressione che si è affermata nel linguaggio popolare grazie soprattutto ai film di fantascienza dove non ci stupiamo nel vedere oggetti o persone spostarsi istantaneamente da un posto ad un altro. L'idea di questa tecnologia immaginaria è molto semplice. Si manda l'oggetto da teletrasportare in uno scanner che legge tutte le informazioni ad esso relative e le trasmette al luogo di ricezione dove l'oggetto in base a queste informazioni viene ricomposto con qualche sistema che però non viene mai spiegato. Teoricamente secondo la fisica classica questo potrebbe anche essere possibile ma la procedura presenta grandi difficoltà di fondo per la meccanica quantistica. Non è mai possibile, infatti, per il principio d'indeterminazione di Heisenberg ricavare tutte le informazioni di un sistema con una misurazione. Non possiamo allo stesso tempo determinare posizione e velocità di tutte le particelle che compongono il sistema di cui quindi non avremo mai un'informazione completa. Questo significa che l'idea di base del teletrasporto fantascientifico non può funzionare.

L'idea geniale della meccanica quantistica fu quella di utilizzare l'entaglement per trasmettere informazioni senza che queste siano determinate. Supponiamo che Alice abbia un sistema quantistico in un determinato stato che non conosce e vorrebbe che anche Bob avesse un sistema esattamente uguale. Entrambi sanno già che vogliono eseguire un teletrasporto. A questo scopo producono una coppia ausiliaria di particelle entagled. Alice fa qualcosa di molto particolare: correla la particella che vuole trasportare con la particella della coppia ausiliaria che ha ricevuto. Per semplicità, supponiamo che la coppia ausiliaria entagled sia stata prodotta in modo tale che le due particelle siano identiche se misurate, e supponiamo che l'entanglement eseguito da Alice faccia si che le due particelle siano a loro volta identiche se misurate. Ne consegue direttamente che, se Bob osserva la particella ausiliaria che ha ricevuto, questa diventa identica all'originale che aveva Alice: ne ha tutte le proprietà. Se coincide in tutte le proprietà non ha senso sostenere che non sia l'originale. E' necessaria un'ultima precisazione: il fattore tempo. Il fotone teletrasportato, appena Alice ha eseguito l' entaglement, assume istantaneamente le proprietà dell'originale. Bob potrebbe trovarsi a qualsiasi distanza da Alice.

Nel primo esperimento di questo genere eseguito a Innsbruck nel 1997 si riuscì a trasmettere la polarizzazione di un fotone, con il teletrasporto, ad una distanza di circa un metro. Poi si è passati da un singolo fotone a raggi laser. Recentemente Anton Zeilinger con il suo gruppo di lavoro a Vienna ha svolto un esperimento di teletrasporto a una distanza di 800 metri, da una riva all'altra del Danubio.