Mondi impossibili

MONDI IMPOSSIBILI

".Alla fine della Poetica, Aristotele ripete due volte che '.Una convincente impossibilità è preferibile a una non convincente possibilità.

Alcune delle opere più famose di Escher sono perfette illustrazioni di questo motto, oltre che di alcuni ben noti paradossi percettivi (basati sul contrasto tra percezione e interpretazione di dati sensoriali, e sul condizionamento fisiologico e culturale che spinge a considerare figure bidimensionali come rappresentazioni di oggetti tridimensionali).

La litografia Belvedere [] (riportata a sinistra) è ispirata al 'cubo di Necker', che si ottiene disegnando un cubo in prospettiva con tutti i lati in evidenza: così facendo si crea un'ambiguità su quale delle facce stia davanti e quale dietro, e due possibili cubi si alternano nella percezione.

Il cubo di Necker è disegnato nel progetto che sta ai piedi del personaggio seduto sulla panca (con i due punti problematici evidenziati), ed egli tiene in mano un modello di 'cubo impossibile', in cui l'ambiguità viene risolta fondendo le due possibilità, e creando così un cubo localmente corretto (nella parte alta e in quella bassa), ma globalmente impossibile. L'edificio della figura realizza poi il cubo impossibile, congiungendo paradossalmente le parti alta e bassa, che sono separatamente consistenti.

Non solo anche il titolo dell'opera non è certo casuale, infatti questa struttura permette osservazioni veramente "ardite", sottolineate dalla posizione dei due individui che osservano dalle balconate; la dama al piano di sopra sembra osservare attraverso la facciata principale in una direzione ma l'uomo al piano di sotto pare osservare, in tutt'altra direzione, attraverso la medesima facciata. Altro elemento "fuori dal normale" è la scala a pioli. Al piano di sotto appare interna all'edificio, salvo poi appoggiarsi alla balconata esterna del piano superiore. Per convincersi dell'impossibilità di costruire tale edificio è sufficiente osservare le colonne del piano inferiore, sembrano incrociarsi e compiere delle pericolose pieghe.

[Uomo con il cubo di Necker presente ai piedi dell'edificio del "Belvedere"].

La litografia "Concavo e convesso" (figura a destra) illustra due paradossi. Il primo, detto dei cubi reversibili, era  già noto ai Romani, che l'hanno usato in vari mosaici [.]. Cubi reversibili sono disegnati sulla bandiera in alto a destra della figura, e questa realizza il contrasto convesso/concavo fra le parti sinistra e destra. In particolare, dei tre tempietti cubici quello centrale è ambiguo, e rappresenta quindi un cubo reversibile, mentre quelli ai lati mostrano le due possibilità separatamente, dall'esterno e dall'interno.

Il secondo paradosso, detto scala di Schröder, mostra come il disegno di una scala possa risultare ambiguo, ed essere considerato allo stesso tempo come la rappresentazione di una scala posta sia su un pavimento (a sinistra) sia su un soffitto (a destra), o da percorrere stando sia sopra sia sotto i gradini.

Un paradosso interessante è costituito dal 'triangolo impossibile', disegnato in prospettiva in modo da avere ogni coppia di lati perpendicolari, ed essere quindi localmente corretto (a ogni angolo), ma globalmente impossibile.

Escher ne fece un uso spettacolare nella litografia "La cascata" dove esso appare per tre volte consecutive nella rappresentazione di un canale che sembra localmente in piano, ma globalmente in salita.

Escher crea così l'impressione doppiamente paradossale, da un punto di vista fisico, di un moto perpetuo generato dall'acqua che scorre all'insù. Si noti come l'intera figura sia in realtà la sovrapposizione di due figure separatamente consistenti: due torri (l'una a tre piani e l'altra a due), e un canale orizzontale (con i lati a due a due perpendicolari).

Sulle colonne di "La cascata" sono raffigurati due strani poliedri: quello a sinistra è l'intersezione di tre cubi, quello a destra l'intersezione di tre ottaedri irregolari (o, alternativamente, un dodecaedro con facce romboidali stellato).

Nella litografia "Salita e discesa" è infine rappresentata la 'scala di Penrose', in cui un moto perpetuo è generato in modo opposto a quello di "La cascata": non mediante un percorso in salita che dovrebbe essere in piano, ma da un percorso in piano che dovrebbe essere in salita.

Che la scala sia in piano lo si intuisce tenendo l'immagine non perpendicolarmente al campo visivo (come normalmente la si osserva), ma (quasi) parallelamente a esso: il disegno è dunque un'anamorfosi, cioè la rappresentazione distorta di una prospettiva che si vede in modo naturale soltanto guardandola da un'angolazione particolare.

Gli scalini sono in realtà posti l'uno sull'altro come tegole su un tetto piano, o libri su un tavolo, in modo da formare un quadrilatero: l'illusione deriva dal disegnare come verticali i prolungamenti delle altezze degli scalini, che sono in realtà linee oblique.

Poiché però tali prolungamenti vanno in direzioni opposte su lati opposti del quadrilatero, l'edificio si può disegnare solo a metà, e non potrebbe stare in piedi.

Paradosso a parte, Escher vide qui una metafora dell'assurdità della vita, non solo del '.Come è duro calle lo scendere e 'l salir per l'altrui scale.' (Paradiso, XVII, 59-60), ma anche di quanto tale affanno sia inutile, e non porti in realtà da alcuna parte

In conclusione, possiamo dividere i sei paradossi percettivi usati da Escher in due classi.

1) Tre di essi (il cubo di Necker, i cubi reversibili e la scala di Schröder) sono semplicemente figure ambigue, che rappresentano più di un oggetto allo stesso tempo, su cui la percezione oscilla.

2) I rimanenti tre (cubo impossibile, triangolo impossibile e scala di Penrose) sono invece figure assurde, che rappresentano un solo oggetto ben definito.

L'assurdità delle figure del secondo gruppo è però di un tipo molto particolare: essa risiede soltanto nella loro interpretazione, e non nel fatto che esse siano rappresentazioni di percezioni impossibili.".

[Estratto dell'articolo di Piergiorgio Odifreddi: "Arte e spazio nell'opera di Escher"].