Concetto di strano anello - infinito - frattali

CONCETTO DI STRANO ANELLO - INFINITO - FRATTALI

Il fenomeno dello strano anello racchiude in sé il concetto di infinito: l'infinito potenziale negativo, che non finisce mai e l'infinito attuale, perfetto e chiuso. Il primo detto anche falso infinito, è caratterizzato dalla ripetizione all'infinito di una medesima operazione di divisione (concezione efficacemente rappresentata da Sisifo, condannato a trasportare in eterno sulla sommità di un monte un masso che, appena giunto in cima rotolava a valle).

Il secondo, l'infinito attuale, è un infinito chiuso e, per così dire, compiuto, identificabile cosmologicamente con l'universo. I greci non lo nominavano mai in matematica e cercavano il più possibile di evitarlo in quanto creava problemi difficilmente risolvibili. A tal proposito si vedano i paradossi di Zenone sull'impossibilità del moto. Esemplare è come il concetto di apeiron (illimitato) avesse il carattere implicito di non-esistenza, di mancanza, rappresentato da quell' a privativo, caratteristico anche dei suoi attributi.

Il concetto di infinito viene da sempre e non a caso rappresentato con anelli, figure circolari o addirittura' strani anelli' che si ricongiungono dopo anomale contorsioni.

Fra le immagini maggiormente utilizzate vi è appunto il cerchio (ciclo infinito), figura geometrica costituita da un'unica linea che ritorna su se stessa, in cui non è possibile distinguere né principio né fine.

Altro simbolo molto noto in campo matematico è l'otto orizzontale ideato dal matematico J.Wallis.

Morfologicamente simile, ma più complesso è il nastro di Mobius: si tratta di una striscia a cui, prima di congiungere gli estremi, viene impartita una rotazione di mezzo angolo ad un'estremità. Un oggetto molto semplice ma inquietante allo stesso tempo, che ha attirato l'attenzione di matematici ed artisti tra cui M.C.Escher, che ebbe modo di interpretarlo in una sua splendida raffigurazione.

Nastro di Mobius di M.C.Escher

In molti disegni dell'artista interviene ampiamente il concetto d'infinito contenuto nello strano anello.

Molto più antico è invece l'ouroboros, che rappresenta il concetto d'infinito mediante l'immagine di un serpente che si morde la coda formando un cerchio. Attribuito all'antica alchimista Cleopatra, questo simbolo rappresenta la natura ciclica delle cose, la teoria dell'eterno ritorno: in sostanza tutto ciò che è assimilabile ad un ciclo infinito. Per derivazione anche l'eternità è una metafora spesso associata a questo simbolo in quanto data dal ripetersi costante di cicli infiniti, è anche simbolo del paradosso logico.

Nel diciannovesimo secolo, definito "età dell'infinito" si devono riconoscere innumerevoli meriti a Kant, che s'impegnò a dare una definizione non contraddittoria di ciò che egli chiama "Unendliche". La posizione di Kant a proposito della grandezza infinita è alquanto articolata quando parla di infinito viene a scontrarsi con l'idea di Dio.

Il binomio Dio -infinito giunge dal cristianesimo pressoché intatto fino a Dante: nel Paradiso (XXXIII °) Dante fa esperienze dell'infinito (Dio), ma questo rimane incomprensibile per la finita mente umana.

L'impossibilità di esprimere l'infinito unisce il sommo poeta ad un'altra figura di spicco della letteratura italiana, per così dire agli antipodi: Leopardi. Infatti, se si vuole entrare nel vivo dell'infinito di Leopardi e cercare di percepire le stesse sensazioni che il concetto di infinito suscita nel poeta e nel lettore può essere utile far ricorso con la mente ai quadri di Friedrich. Entrambi rappresentano l'infinito attraverso la negazione di una finitezza, ma un mare separa le loro filosofie: quella del poeta recanatese è strettamente materiale e, per così dire"sensista"; quello dell'artista tedesco invece è fortemente intriso di una profonda spiritualità.

In qualunque maniera si affronti il problema dell'infinito e della grandezza dell'universo, il risultato è quasi sempre lo stesso: un cosmo immenso da decifrare.

Hilbert (1862-1943) matematico tedesco che dimostrò il teorema della finitezza e scoperse le equazioni di campo, al Congresso di Parigi del 1900 affermava "The convintion of the solvability of every matemathical problem is a powerful incentive to the worker.We hear within us the perpetual call: there is the problem. Seek its solution, You can find it by pure reason, for in mathematics there is no ignorabimus". Ad allontanarlo bruscamente da tale paradiso fu Godel con i suoi teoremi negativi.

Quando ci si era convinti che i concetti di continuità e di infinito fossero stati finalmente chiariti, nuovi dubbi sorsero da numerose scoperte in ambito geometrico. Queste scoperte ebbero origine dallo studio delle curve nel calcolo infinitesimale e sulle spirali e riguardarono le cosiddette 'Curve patologiche' (una curva patologica celebre è il 'fiocco di neve' dello svedese H. von Koch del 1904). Una svolta nello studio di questi enti geometrici nuovi si ebbe con la scoperta della geometria dei frattali da parte del matematico francese d'origine polacca B.B.Mandelbrot, che definì le vecchie curve patologiche con il termine "frattali" (dal latino" fractus", poiché la dimensione di un frattale non è intera).

I frattali sono quindi figure geometriche caratterizzate dal ripetersi all'infinito di uno stesso motivo. La cosa più sorprendente dei frattali è il fatto che essi siano largamente presenti in natura. Prendiamo ad esempio la spirale: questa figura geometrica è un frattale molto semplice e si può dire che sia alla base del mondo vivente. Il nucleo cellulare è costituito da una lunga catena a spirale, il DNA, riportante l'intero codice genetico. La spirale è presente anche in altre situazioni: ad esempio le galassie a spirale, tra cui la nostra Via Lattea.

C'è un libro, unico nel suo genere, che affronta l'argomento dell'infinito contenuto nel concetto di strano anello, in maniera veramente originale : GÖDEL, ESCHER, BACH "Un'Eterna Ghirlanda Brillante" scritto da D.R. Hofstadter, che vinse il premio Pulitzer nel 1979 , proprio grazie a quest'opera.

Proprio per la sua originalità nel concretizzare quanto sopra, viene approfondita nelle pagine che seguono.