Rappresentazioni grafiche di variabili statistiche

RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE DI VARIABILI STATISTICHE

Occorre fare una distinzione tra:

• V.S.discreta →quando ad ogni modalità è associato un numero naturale . In questo caso la migliore rappresentazione è di tipo cartesiano: in asse ascisse si ordinano le modalità x_i e in asse delle ordinate si pongono le frequenze assolute n_i, si individuano tutti i punti (x_i,n_i) unendo i quali si ottiene una SPEZZATA

n_i

x_i

• V.S.continua → quando ad ogni modalità corrisponde un numero appartenente all'insieme dei numeri reali R (es. altezza, peso.), in tal caso la rappresentazione grafica è una curva continua

n_i

x_i

Alternativamente è possibile utilizzare il METODO AREALE, utile soprattutto quando le modalità sono divise in classi, ad esempio come nella seguente tabella

Classi di modalità frequenze

x₁          x₂ n₁

x₂          x₃ n₂

. .

. .

x_i-1        x_i n_i

. .

. .

x_k-1        x_k n_k

totale                              N

In questo caso si costruisce l'ISTOGRAMMA

ASSE ASCISSE → modalità

ASSE ORDINATE→ densità di frequenza cioè d_i= n_i/a_i

Si costruiscono tanti rettangoli con base = a_i e altezza = d_i

d_i

n_i

x₁ x₂ .......x_i-1 x_i........x_k x_i

L'area di ogni rettangolo rappresenta la rispettiva frequenza della classe.

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLE MUTABILI STATISTICHE

Non è possibile utilizzare gli assi cartesiani perché le modalità sono attributi e pertanto non ordinabili.

La rappresentazione più usata è il DIAGRAMMA A SETTORE CIRCOLARE o A TORTA costituito da una circonferenza  che occorre dividere a fette (settori) e in cui ogni fetta rappresenta l'intensità di ogni modalità.

Data la seguente tabella

Modalità         intensità

a₁ n₁

a₂ n₂

. .

. .

a_i n_i

. .

. .

a_k n_k

totale N

Si considera una circonferenza (angolo 360°), per ogni a_i occorre individuare un settore circolare, cioè l'angolo associato x_i^° impostando la seguente proporzione:

N:360°=n_i:x_i^°

da cui

x_i^°= 360.n_i

N

_o

_i

in alternativa il fenomeno può essere rappresentato con l'ORTOGRAMMA che consiste nel costruire tante figure geometriche (ad esmpio quadrati) quante sono le modalità in modo che ognuna di esse abbia area =n_i.

ESEMPIO: data la seguente mutabile statistica

NUMERO DI STUDENTI DELLA FACOLTA'

DI SCIENZE POLITICHE

DIVISI PER SESSO

Modalità Frequenza

Maschi 64

Femmine 49

totale 113

costruiamo due quadrati perché le modalità sono 2

maschi►  l=8 area=(lato)²=64

femmine► l=7 area=7²=49

è visivamente immediato capire che esiste una maggioranza di studenti di sesso maschile.