Viviamo in un mondo non euclideo

VIVIAMO IN UN MONDO non euclideo

Considerata retrospettivamente, la storia della creazione di geometrie non euclidee è la storia della cecità degli esseri umani. L'uomo vive sulla superficie della Terra. Supponiamo che egli si accinga a costruire una geometria per adattarla direttamente a questa superficie, invece di considerarla come una superficie speciale nel mondo euclideo tridimensionale. Che tipo di geometria svilupperebbe? La "linea" in questa geometria concernente la superficie di una sfera dovrebbe manifestamente essere la curva che congiunge due punti col percorso più breve, poiché questa curva dovrebbe essere la più utile. Questa curva, come è stato evidenziato in precedenza, è il cerchio massimo che congiunge i punti ( "geodetica" ). D'altra parte, la linea retta nel senso familiare della geometria euclidea non sarebbe scelta certo come la curva fondamentale in quanto essa non esiste neppure sulla superficie di una sfera. Quali postulati sceglierebbe un geometra per i suoi cerchi massimi? Certo nessun postulato diverso da quelli scelti da Riemann, un sistema di postulati in cui non esistano linee parallele e in cui la linea ha una lunghezza finita. In altri termini, la geometria naturale, la geometria pratica, la geometria del buon senso per noi mortali legati alla Terra è la geometria riemanniana. Per migliaia di anni questa geometria è stata sotto gli occhi dell'uomo. Eppure, durante tutti quegli anni, i massimi matematici non hanno mai pensato a verificare il loro approccio al quinto postulato confrontandolo con la geometria della sfera. E come a coronare gli sviluppi di queste migliaia di anni, il grande Kant costruì la sua profonda filosofia sulla verità incontrovertibile della geometria euclidea, e quindi, di fatto, sull'impossibilità di concepire una qualsiasi altra geometria. Eppure egli visse per tutta la vita se non in, almeno su, un mondo non euclideo.