Asintoti

ASINTOTI

Si dice asintoto una retta alla quale una curva, che nei casi che ci riguardano è un diagramma, si avvicina infinitivamente. Gli asintoti si dicono orizzontali, verticali e obliqui.

Considerata una funzione f(x) è facile convincersi che

Nel caso dell'asintoto obliquo y=mx+n è evidente che la distanza PQ del diagramma dalla retta tende a zero se e solo se tende a zero la "distanza verticale" PT cioè la differenza tra le ordinate del diagramma della retta.

Ne segue che:

Si verifica che y=mx+n è un asintoto obliquo se e solo se

Osservazione 1

Si noti che, affinché il diagramma di f(x) abbia la retta obliqua y=mx+n come asintoto è necessario che risulti e . Conseguentemente se uno dei due limiti non esiste oppure esiste ed è infinito il diagramma è sprovvisto di asintoto obliquo.

Osservazione 2

Si noti che per il teorema di unicità del limite gli asintoti risultano unici