Ricerca Operativa

Ricerca Operativa

Introduzione

La ricerca operativa si occupa di formalizzare un problema in un modello matematico e calcolare una soluzione ottima, quando possibile, o approssimata per esso.                                                                               

Il procedimento di analisi e di risoluzione di un problema può essere suddiviso in varie fasi:

• Individuazione del problema
• Rilevazione dei dati
• Formulazione del modello matematico
• Soluzione del modello matematico
• Analisi e verifica delle soluzioni ottenute
• Attuazione delle soluzioni graficamente

Modelli tematici

I modelli sono rappresentazioni della realtà in forma semplificata e i più importanti sono descritti dalla realtà utilizzando le proprietà di un insieme per rappresentare quelle di un altro insieme. E sono: modelli iconici, modelli analogici, modelli matematici.

Quest'ultimi sono più astratti e si esprimono con relazioni matematiche fra le variabili e le grandezze da ottimizzare.

La variabile da cui dipende la funzione obiettivo prende il nome di variabile d'azione.

Possiamo avere due tipi di vincoli:

• Vincoli tecnici; equazioni o disequazioni a cui deve sottostare la funzione obiettivo
• Vincoli di segno; indicano la positività delle variabili d'azione.
• Fra le soluzioni di base si va a trovare la soluzione ottimale.
• Per trovare il vertice ottimo, bisogna utilizzare le linee di livello.

Problemi di decisione

• Problemi di scelta in condizioni di certezza; se i dati e le conseguenze sono determinabili a priori
• Problemi di scelta in condizioni di incertezza; quando alcune grandezze sono variabili aleatorie.

Problemi di certezza

Con effetti differiti

Si hanno quando occorre tenere conto dell'intervallo di tempo che intercorre fra il momento della decisione e le epoche in cui si realizzano le conseguenze.

Esaminiamo i seguenti criteri di scelta:

• Criterio dell'attualizzazione; consiste nel calcolare il valore attuale (R.E.A.)
• Criterio del tasso effettivo di impiego; per ogni operazione finanziaria bisogna determinare il tasso con il quale il valore attuale dei ricavi eguaglia il valore attuale dei costi.
• Criterio dell'onere medio annuo; è quel tasso per cui il risultato economico attualizzato è uguale a zero, cioè il valore attuale dei costi è uguale al valore attuale dei ricavi.

Problemi di incertezza

L'incertezza può derivare da vari fattori:

• Mancanza di informazioni
• Possibilità che si verifichino eventi imprevedibili
• Immissione nel mercato dio prodotti concorrenziali.

Criterio del valore medio

In condizione di incertezza si applica questo criterio, che consiste nel calcolare per ogni alternativa il valore medio dei risultati e nello scegliere il valore medio maggiore se si tratta di un guadagno; il valore medio minore se si tratta di un costo.

Con effetti immediati

I dati su cui si va a operare vengono fuori da una variabile casuale ( quantità che può assumere diversi valori dovuti al verificarsi di altrettanti eventi casuali di cui bisogna conoscere la relativa distribuzione di probabilità).

Si vanno a sostituire nella funzione obiettivo i dati probabili del problema.

Per ogni alternativa si calcola la speranza matematica ossia il valore medio che si trova tra l'alternativa e la probabilità.

Valore medio maggiore = scelta migliore.

Nel caso in cui vi fossero due valori maggiori uguali, si procede al calcolo dello scarto quadratico medio

Per evitare che la differenza si annulli, si considera il quadrato e quindi significa che tutti i punti sono sulla retta.

Scelta tra due o più alternative

Per questi tipi di scelta si sceglierà l'alternativa migliore per ogni quantità.

In generale, converrà un'alternativa entro certi limiti, mentre un'altra alternativa potrà essere preferibile entro altri limiti.

Il procedimento consiste nel rappresentare in uno stesso sistema di assi cartesiani ortogonali, le funzioni economiche delle varie alternative e determinare gli eventuali punti di intersezione detti punti di indifferenza, poiché per quei valori di X i valori diY sono eguali.

Per schematizzare.