PREGIUDIZI
E ABITUDINI di pensiero contro la nuova concezione dello spazio geometrico
Se l'esperimento di Gauss può esser
messo da parte come un esperimento interessante ma non conclusivo, merita
ancora attenzione la questione più vasta dell'applicabilità della geometria non
euclidea. Il fatto sorprendente che emerge da ogni tentativo di decidere quale
delle due geometria si adatti allo spazio fisico è che entrambe si adattano
ugualmente bene Abbiamo
già accennato che la nuova geometria accenna che in un triangolo piccolo la
somma degli angoli dev'essere assai prossima a 180 e che quanto più piccolo è il triangolo tanto più
prossima a 180 ۫ dev'essere la somma degli angoli. Se
applicassimo la geometria non euclidea e, in base ad essa, usassimo somme degli
angoli leggermente inferiori a 180۫, non ci imbatteremmo in alcun inconveniente
dal punto di vista pratico. Analogamente, nessun inconveniente insorgerebbe se
supponessimo che, data un punto P e una linea L, per il punto P.
e nel piano di P e di L, passa un numero infinito di
parallele a L. Potremmo pensare che la nuova geometria non possa essere
applicata al mondo fisico perché essa asserisce che triangoli simili devono
essere congruenti. Certo sembra possibile costruire due triangoli fisici che
siano simili ma non congruenti. Di fatto, un triangolo potrebbe essere costruito
molto grande e l'altro molto piccolo. Per quanto grande sia però la precisione
con cui i due triangoli vengono costruiti, non si potrebbe esser certi che essi
siano realmente simili, ossia che gli angoli corrispondenti siano esattamente
uguali. Il triangolo piu piccolo potrebbe avere una somma degli angoli più
grande, in accordo con la nuova geometria non euclidea, ma la differenza
potrebbe non essere misurabile. Perciò a tutti i fini pratici non avrebbe
alcuna importanza l'accettazione o meno di quanto afferma la nuova geometria.
In altri termini, non c'e alcun modo per stabilire quale geometria si applichi
allo spazio fisico ed entrambe possono essere applicate. I nostri pregiudizi e
le nostre abitudini di pensiero sono favorevoli alla geometria euclidea, la
quale è probabilmente anche un po' più semplice della geometria non euclidea.
Queste ragioni preferenziali non confutano tuttavia l'applicabilità della nuova
geometria.
Vi è dunque la necessità di presentare
altri argomenti, che dimostrino l'applicabilità della geometria non euclidea al
mondo fisico.
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