Musica e Matematica: la sezione aurea al servizio delle composizioni

Musica e Matematica: la sezione aurea al servizio delle composizioni.

Quando si sviluppa un discorso sui legami che esistono tra musica e matematica è naturale che si concentri l'attenzione sull'aspetto fisico-aritmetico presente nella prima disciplina: sulla complessità dei rapporti di frequenze e di tempi che, descritta in termini matematici, risulta avere uno stretto legame con la fisiologia dell'orecchio e molto probabilmente anche con i processi cognitivi legati all'ascolto della musica. Non è un caso che, nel sistema del sapere medievale, la musica facesse parte del Quadrivium, cioè l'insieme delle quattro discipline legate alla sfera matematica: aritmetica, geometria, astronomia e, appunto, musica.

Le impostazioni formali nella musica del Medioevo.

Vogliamo vedere ora come nel corso del Medioevo i concetti matematici si siano in parte insinuati anche nella struttura formale delle composizioni musicali.

E' nel Quattrocento che i compositori europei cominciano a sentire la necessità di dare una dignità autonoma alla loro musica, fino ad allora legata strettamente al linguaggio liturgico e poetico e da essi estremamente condizionata nella forma. Una composizione deve essere dotata della massima coerenza interna: si avverte la necessità di un rapporto di proporzione che colleghi ogni singola parte con la totalità della sua struttura.

Per l'uomo del Medioevo l'arte non è affatto espressione istintiva di un sentimento: è la creazione di oggetti che devono essere utili al progresso morale, alla solennità delle cerimonie, all'insegnamento, ma sempre costruiti secondo dei criteri razionali. Il piacere estetico risulta quindi strettamente connesso a quello razionale: produrre un'opera artistica significa costringere la materia in una forma dotata di solidi vincoli. Il numero stesso, oltre a costituire l'intelaiatura razionale della costruzione artistica, diventa guida per la mente umana in una rete di simboli, espressione di verità

di ordine superiore[1].

Gli artifici di cui si servono i compositori dell'epoca e dei periodi successici per raggiungere tali scopi sono molteplici: dalla predilezione per le forme simmetriche, le strutture palindromiche, alla divisione della composizione in sezioni proporzionali tra loro, grazie a cambi di tempo e quindi della durata delle singole. Nel corso del XIII secolo, la scoperta e la divulgazione delle  teorie geometriche di Euclide porta ad una visione del mondo dominata più dalla geometria che dall'aritmetica: questo non può che riflettersi anche sulla musica. Si giunge quindi all'utilizzazione di un particolare rapporto di proporzione legato ai criteri geometrici: la sezione aurea .

La «secretissima scientia», da Pacioli agli autori del Novecento.

Il monaco e matematico toscano Luca Pacioli (c.1445 - o ) nel 1498 pubblica a Venezia un libro, con disegni di Leonardo da Vinci: il De Divina Proportione, in cui l'autore divulga l'esistenza del numero ottenuto dal rapporto aureo, fino ad allora rimasto noto solo tra i pochi specialisti, spiegandone le innumerevoli proprietà. Pacioli spiega come l'aggettivo "divina" esprima al meglio la sezione aurea: essa ha un valore unico, ma allo stesso tempo, per essere espressa, chiama in causa tre lunghezze (Unità e Trinità di Dio); è irrazionale cioè non comprensibile dall'intelletto umano; infine tra le sue proprietà ve ne sono alcune che rimandano all'onnipresenza e alla potenza creatrice di Dio. È significativo come già nel titolo dell'opera, l'autore consigli l'uso del rapporto aureo ai teorici, agli artisti ed espressamente anche ai musicisti.

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Pacioli scrive «secretissima scientia»: possiamo quindi constare come le trattazioni sulla sezione aurea racchiudessero anche un certo carattere esoterico, che le aveva accompagnate nell'antichità, con la tradizione pitagorica, al tempo di Pacioli fino ad arrivare ai giorni nostri.

«Un filone dell'analisi musicale moderna ne ha cercato la presenza [della sezione aurea] nella musica di ogni compositore di cui sia noto un interesse anche vago per gli aspetti numerologici. La sezione aurea è stata così riscontrata in particolare nelle proporzioni temporali, nonché nei rapporti fra gli intervalli, della musica di Machaut, Dufay (di cui è ben noto il caso del mottetto Nuper rosarum flores), Obrecht (messa Maria Zart, Josquin Desprès (messa Ad Fugam), come pure in Fux e in Bach, e altresì in Mozart, Beethoven, Schubert e Chopin».

da "Enciclopedia della Musica" - Garzanti, IX ed., 1996

Sarà però all'interno delle strutture della musica composta nel secolo scorso che la sezione aurea troverà terreno fertilissimo propagandosi a dismisura: Debussy, Stravinsky, Bartók, Xenakis, Stockhausen, Nono, Ligeti, Manzoni, Gubajdulina; l'elenco potrebbe continuare ma sono questi i casi in cui l'utilizzo di questo particolare rapporto è chiaramente frutto della volontà del compositore e non imputabile a semplici coincidenze numeriche o formulazioni inconsce.