Limite di una funzione

Limite di una funzione

Per introdurre il concetto di limite di una funzione in un punto, conviene partire da un esempio. Consideriamo la funzione

Vogliamo vedere a quale valore si avvicina la funzione ( la variabile y)  se alla x attribuiamo valori sempre piu' prossimi  al numero 1.
A tal fine costruiamo una tabella con i valori  della x e a fianco i corrispondenti valori della y. Nella parte di sinistra ci 'avviciniamo' a 1 per valori minori  del numero, in quella di destra per valori maggiori.

Dall'esame dei risultati si  può notare che  i valori della y 'si avvicinano' al numero  2, man mano che quelli della x 
'si approssimano' a 1. Cio' accade sia per valori minori, sia per valori maggiori di 1.
  Si dice allora che la funzione    ha limite 2 per x che tende a 1 e si  scrive:

In modo più rigoroso :
Si dice che una  funzione f(x) ha limite l per x che tende a e si srive   se, comunqe si considera un numero piccolo a piacere, è possibile trovare in corrispondenza  un intorno I del punto , in modo  che per ogni x
appartenente a I e diverso da   risulti:

o in alternativa   

La definizione è illustrata dalla seguente figura: