La matematica oltre il numero - tesina

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE "LEONARDO DA VINCI"

Indirizzo "SCIENTIFICO TECNOLOGICO"

LA MATEMATICA OLTRE IL NUMERO

"Quando considero l'ordine matematico che si rivela al cuore del reale, la ragione mi obbliga a dire che questo sconosciuto che si nasconde dietro il Cosmo è almeno un'intelligenza ipermatematica, calcolante e, anche se la parola non è molto bella, relazionante, cioè in grado di fabbricare relazioni, di modo che deve appartenere ad un genere astratto e spirituale. Sotto il vuoto visibile del reale c'è dunque quello che i Greci chiamavano Logos, un elemento intelligente, razionale, che regola, dirige e anima il Cosmo, e fa sì che questo Cosmo non sia caos ma ordine".

Jean Guitton, "Dio e la Scienza"

INDICE

INTRODUZIONE

- Motivazione sulla scelta della tesina

- Breve introduzione al film "Pi Greco - Il Teorema Del Delirio" e citazione dei principali temi

PRIMO CAPITOLO

- Che cos'e la matematica?

- La matematica come linguaggio dell'universo     

- Le regolarità presenti nel nostro universo

SECONDO CAPITOLO

- I numeri della natura:

- Le costanti Sezione Aurea

Le Spirali

Serie Di Fibonacci

TERZO CAPITOLO

- La ricerca di un'equazione fondamentale:

- La Teoria Del Tutto (GUT)

- La Teoria Delle Stringhe

QUARTO CAPITOLO

- La teoria del caos

CONCLUSIONE

- ESISTE ORDINE MATEMATICO

INTRODUZIONE

Perchè ho scelto questa tesina

2 anni fa il Professor T. Pela fece vedere alla classe un film intitolato "Phi - Il Teorema Del Delirio". Anche se nevrotico e difficile da seguire come lungometraggio, i temi trattati al suo interno attirarono il mio interesse e la voglia di approfondirne la conoscenza, tanto da decidere di rivederlo in seguito. All'interno della pellicola si cercava di dimostrare che nella natura vige un "ordine matematico" e quindi l'idea che la vita dell'uomo non è dovuta al caso o a qualche cosa di sovrumano, ma risponde a leggi ed equazioni.

Questa idea, completamente nuova, fece crescere in me una domanda: "esiste veramente un ordine nell'universo? possibile che cose apparentemente casuali seguano invece una determinata legge?".

Le ricerche mi spinsero sempre più ad appoggiare la tesi che nel mondo esiste una struttura ben precisa, un "ordine",che risulta di tipo matematico, e quindi ad abbandonare l'idea che nella natura molte cose avvengono in modo casuale.

Questo mio interesse nel cercare di rispondere ai miei dubbi, mi ha spinto a realizzare una tesi che cerca di appoggiare le teorie moderne atte a dimostrare la presenza di una struttura precisa alla base della natura,e quindi della nostra vita di tutti i giorni. Partendo, appunto, dal film "Phi - Il Teorema Del Delirio" mostrerò:

- Come nella natura esistano delle costanti (sezione aurea e Fibonacci in particolare) riscontrabili in cose quotidiane e apparentemente senza alcun legame preciso

- Moderne teorie che cercano di trovare un'unica legge che racchiuda in se la spiegazione di tutte le forze presenti in natura, e descriva in questo modo le proprietà fondamentali dell'universo

Demolire infine la "teoria del caos", dimostrando che sarà possibile capire il complesso schema nascosto nella natura e perciò dimostrare come la Matematica può essere considerata il linguaggio dell'universo.

"Pi greco - Il teorema del delirio"

Secondo il matematico Max Cohen, protagonista del film "Pi greco - Il teorema del delirio",

. la natura parla attraverso la matematica,

. tutto ciò che ci circonda si può rappresentare e comprendere attraverso i numeri,

. tracciando il grafico di qualunque sistema numerico ne consegue uno schema, quindi ovunque, in natura, esistono degli schemi.

TRAMA

Max Cohen, un giovane genio matematico che vive rinchiuso notte e giorno nel suo misero appartamento di Chinatown, è ossessionato dall'idea di poter trovare un modello numerico che consenta di interpretare il reale e, nello stesso tempo, di prevederlo e dunque dominarlo. Vuole scoprire cosa si cela dietro le cifre, cosa rappresentano i numeri e che relazione esiste fra di essi.

L'unica persona con cui ha veri contatti umani è il suo ex professore d'università, Sol, il suo "maestro".

La vita di Max, già difficile per la malattia che lo affligge (l'epilessia), è ulteriormente complicata dalla persecuzione da parte di una società finanziaria che spera di ottenere da lui un modello matematico per controllare il mercato e dall'insistenza di una setta ebraica che gli sottopone i testi della Torah nella speranza che il ragazzo trovi per loro il codice interpretativo o, ancora meglio, il vero nome di Dio che sarebbe composto da 216 numeri e darebbe l'avvio, una volta decifrato, ad una nuova era messianica.

L'impegno nella ricerca e l'enorme tensione alla quale è sottoposto peggiorano le sue condizioni di salute, ed è difficile distinguere, nel suo delirio, tra ciò che accade nella realtà e quello che avviene solo nella mente di Max, tanto che razionale e irrazionale, genio e follia si confondo gli uni negli altri.

Mano a mano che le ricerche procedono, la sua attenzione va appuntandosi sul 3,14 che dà il titolo al film, sulla sezione aurea e sul rapporto tra i vettori disposti in successione nella spirale logaritmica che sono l'espressione matematica della crescita organica di ogni essere vivente, dall'albero alla conchiglia alle ossa umane.

Con uno sforzo sempre più strenuo, in una stanza che oramai è diventata l'estensione del suo cervello, Max scopre la verità.

Gli squali di Wall Street lo braccano e gli ebrei tentano di convincerlo a dar loro il numero, ma nonostante le sue incredibili scoperte in ambito finanziario e teologico, Max prenderà una strada del tutto inaspettata.

TEMI

. Spirale aurea

'La mia nuova ipotesi: se siamo costruiti I spirali e viviamo in una gigante spirale, è possibile che ogni cosa che prendiamo in mano sia fatta di spirali?' Max Cohen

La spirale aurea è una forma mistica che si trova sia nella matematica astratta e ordinata che nella natura caotica. Venne scoperta per prima dai pitagorici, e la sua struttura deriva dal rettangolo aureo, diviso successivamente secondo la proporzione aurea. La divisione può continuare all'infinito, e porterà sempre allo stesso risultato.

La spirale si costruisce tracciando delle curve che seguono gli angoli dei rettangoli concentrici. I pitagorici amavano questa forma perché la ritrovavano dappertutto in natura: il latte nel caffè, i petali dei fiori, le impronte digitali, la forma della via lattea .

. Teoria del caos

"È questa la realtà del nostro mondo, mio caro e giovane Max, non puoi riferire e ricondurre tutto alla matematica, non esiste uno schema di base" Sol

La teoria del caos viene generalmente definita come lo studio del perpetuo cambiamento dei sistemi complessi. Scoperta da un meteorologo nel 1960, prevede che complessi e imprevedibili risultati avvengono nei sistemi sensibili ai piccoli cambiamenti rispetto alle loro condizioni iniziali. L'esempio più comune di questo è il 'Butterfly Effect,' secondo cui il volo di una farfalla in Cina potrebbe causare piccolissimi cambiamenti atmosferici che, dopo un certo periodo di tempo, potrebbero modificare l'atmosfera a New York.

Anche se la teoria del caos sembra casuale, non lo è. Sotto l'apparente comportamento casuale emerge un ordine nascosto. Riconoscendo che il mercato è non lineare, di manico, e caotico, Max Cohen applica i principi di questa teoria alla borsa in modo da determinare il disegno dietro cui, in modo apparentemente casuale, si determinano i prezzi della borsa.

La teoria del caos viene in generale utilizzata come modello per altri sistemi complessi, dalla crescita delle popolazioni alle epidemie, alle palpitazioni del cuore. Quando si applica la teoria del caos, si rivela che anche se qualcosa sembra del tutto casuale, in realtà nasconde un ordine.

PRIMO CAPITOLO

La Matematica Come Linguaggio Dell'Universo

"La struttura profonda della realtà ha una faccia conservatrice accanto a quella progressiva. Nonostante il mutamento e la dinamica incessanti del mondo visibile, vi sono aspetti della struttura dell'universo che presentano una irremovibile costanza. Sono questi misteriosi aspetti immutabili che rendono il nostro universo quello che è. C'è un filo rosso che segna un elemento di continuità in tutta la natura'.

John D. Barrow 'I numeri dell'universo'

Come afferma Barrow nel suo libro "I numeri dell'universo", nella natura possiamo identificare una struttura regolare. Nonostante esistano numerevoli scienze volte allo studio di differenti ambiti della varietà empirica (vedi la chimica, fisica, anatomia .) tutte hanno un linguaggio comune che è di tipo matematico.

"Con La parola matematica si designa la disciplina che studia problemi concernenti quantità, estensioni e figure spaziali, movimenti di corpi, e tutte le strutture che permettono di trattare questi aspetti in modo generale. La potenza e la generalità dei risultati della matematica le ha reso l'appellativo di regina delle scienze: ogni disciplina scientifica o tecnica, dalla fisica all'ingegneria, dall'economia all'informatica, fa largo uso degli strumenti di analisi, di calcolo e di modellizzazione offerti dalla matematica."

Come nella definizione riportata nello Zingarelli, la matematica non è una scienza fine a se stessa il cui operato si limita alla soluzione di problemi numerici, ma fornisce la struttura per spiegare le regolarità presenti e osservate in natura. Questo fatto fa pensare che, dietro la natura e i suoi processi - più o meno casuali - si nasconda qualcosa di "rigido" (numeri, forme e funzioni) che continua a ricorrere e a presentarsi, e che regoli la natura stessa, ovvero che nel mondo ci sia un "ordine matematico".

Nelle pagine seguenti ci si ripropone di interrogare quest' "ordine matematico" e di confutare quella che è la teoria del caos, diretta rivale di questa concezione.

SECONDO CAPITOLO

I numeri dell'Universo

A dimostrazione di quanto detto precedentemente in questo capitolo si intende riportare equazioni che descrivono fenomeni naturali apparentemente casuali

. LA SEZIONE AUREA

La sezione aurea  fu studiata dai Pitagorici i quali scoprirono che il lato del decagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio r è la sezione aurea del raggio.

La sezione aurea si costruisce dividendo un segmento AB dal punto M in modo tale che il rapporto tra le due parti, la più piccola con la più grande (AM e MB) sia uguale al rapporto della parte più grande (MB) con tutto AB.

Se AB è di lunghezza 1, e chiamiamo x la lunghezza del segmento MB, allora la definizione sopra fornita dà luogo alla seguente equazione:

che ha due soluzioni per x, (-1- 5 )/2 e ( 5 -1)/2.

La prima è negativa, per cui non soddisfa le condizioni del problema. La seconda rappresenta proprio il rapporto di sezione aurea ed è un numero irrazionale corrispondente a circa 0,618.

Il reciproco di x (1/x) viene indicato con e corrisponde a 1+x, cioè circa 1,618. Molto spesso questo rapporto viene indicato come rapporto aureo e viene utilizzato nella costruzione del rettangolo aureo

La costruzione della sezione aurea suggerisce la possibilità di realizzare un processo di crescita in cui si conservano costantemente i rapporti, cioè la crescita dà luogo ad organismi che rimangono sempre simili a se stessi. La ricorrenza in modo insistente in natura ha attributo alla spirale il nome di "sezione aurea", e si ritiene che simboleggi l'armonia della natura.

LA SEZIONE AUREA NEL CORPO UMANO

Famosa è la rappresentazione di Leonardo dell'uomo di Vitruvio in cui una persona è inscritta in un quadrato e in un cerchio. Nel quadrato, l'altezza  dell'uomo (AB) è pari alla distanza (BC) tra le estremità delle mani con le braccia distese . La retta x-y passante per l'ombelico divide i lati AB e CD esattamente in rapporto aureo tra loro. Lo stesso ombelico è anche il centro del cerchio che inscrive la persona umana con le braccia e gambe aperte. La posizione corrispondente all'ombelico è infatti ritenuta il baricentro del corpo umano. Una famosa rappresentazione della figura umana in proporzioni auree è anche la  di Venere di Botticelli nella quale si possono individuare diversi rapporti aurei (1:1,618) . Oltre all'altezza da terra dell'ombelico e l'altezza complessiva, è aureo anche il rapporto tra  la distanza del collo del femore al ginocchio e la lunghezza dell'intera gamba o il rapporto tra il gomito e la punta del dito medio e la lunghezza dell'intero braccio.

Altri esempi del nostro corpo possono essere ricondotti alla sezione aurea.

Se misuriamo le dita della nostra mano, noteremo che i rapporti tra le lunghezze delle falangi del dito medio e anulare sono aurei. Così come è aureo il rapporto tra la lunghezza del braccio e l'avambraccio, tra la lunghezza della gamba e la sua parte inferiore.

La prova più evidente di come il rapporto aureo può influenzare in modohttps://www.magiadeinumeri.it/Volto_ aureo.tif notevole il nostro occhio è data dal volto umano.  L'uomo ha acquisito nel corso del tempo un concetto di bellezza che si credeva fosse dovuto ad un puro istinto, ma se andiamo ad esaminare un volto che definiamo 'bello' è facile scoprire come le distanze tra gli elementi che compongono il viso sono strettamente legati alla proporzione aurea.

Nella figura a fianco possiamo individuare numerosi rapporti aurei:

A/a = tra l'altezza e larghezza del viso.

B/b = posizione della linea degli occhi rispetto al mento ad alla fronte.

C/d = posizione della bocca rispetto al mento ed agli occhi.

D/d = altezza e larghezza del naso.

E/e = lunghezza ed altezza del profilo della bocca.

F/f = larghezza degli occhi e la loro distanza.

H/h = distanza degli occhi rispetto al centro di simmetria del viso.

. LE SPIRALI

Il termine spirale è generalmente usato per indicare curve che ricordano forme naturali.

Una spirale può avere le spire equidistanti oppure sempre più distanti ad ogni giro. Nel primo caso viene chiamata 'spirale evolvente' o di Archimede mentre nel secondo viene detta 'spirale logaritmica' quando nella relativa formula matematica (equazione) si trova un termine con l'esponente. Inoltre una spirale logaritmica può avvicinarsi a una evolvente (distanza fra le spire quasi costante) oppure essere molto aperta (espansa). Ecco l'equazione con l'esempio di una spirale poco aperta e una molto:

Digitare l'equazione qui.

In natura, la spirale più ricorrente è la spirale logaritmica che ha un ritmo di sviluppo legato a e un altro tipo di spirale il cui sviluppo è legato a . Questi due tipi di spirali sono l'archetipo della forma di molte conchiglie ma anche del ritmo coi quali spuntano i rami laterali di molti vegetali..

Altri esempi sono:

. LA SERIE DI FIBONACCI

Nella serie di Fibonacci, ogni numero è formato dalla somma dei due numeri che lo precedono nella serie stessa.

I numeri di Fibonacci possono essere usati per tracciare opportuni quadrati. Cominciamo con due piccoli quadrati di lato 1 uno vicino all'altro, quindi sopra di questi tracciamo un quadrato di lato 2 (=1+1). Possiamo adesso tracciare un nuovo quadrato, che tocca sia il quadro di lato 1 che l'ultimo di lato 2 ( così avente lat i 3) ; quindi un altro che tocca entrambi rettangoli di lati 2 e 3 ( che ha adesso lato 5). Si può così continuare aggiungendo quadrati attorno alla figura, ogni nuovo quadrato avente un lato che ha una lunghezza pari alla somma dei lati dei due quadrati più vicini.

Questo insieme di rettangoli i cui lati hanno lunghezze pari a numeri di Fibonacci successivi e che sono composti da quadrati con lati che sono numeri di Fibonacci sono chiamati Rettangoli di Fibonacci.

Se adesso in ogni quadrato si traccia in quarto di cerchio, si ottiene una spirale (detta logaritmica). Questa spirale è fatta di parti di circonferenza e quindi è un approssimazione di una vera spirale. Si può provare che tale spirale forma una linea dal centro che si incrementa di un fattore pari alla sezione aurea in ogni quadrato. Così i punti sulla spirale sono 1,618 volte distanti dal centro dopo un quarto di giro

Anche le piante si accrescono secondo questa successone, così come il numero dei sepali di un fiore e la disposizione delle foglie sul ramo di un albero

Accrescimento dei conigli:

I petali del cavolfiore:  

I rami delle piante:

Il numero di squame dell'ananas:

Così in molte specie vegetali, prime fra tutte le Astaracee (girasoli, margherite, ecc.), il numero dei petali di ogni fiore è di solito un numero di Fibonacci, come 5, 13, 55 o perfino 377, come nel caso della diaccola. Le brattee delle pigne si dispongono in due serie di spirali dal ramo verso l'esterno una in senso orario e l'altra in senso antiorario. Uno studio di oltre 4000 pigne di dieci specie di pino rivelò che oltre il 98 % di esse conteneva un numero di Fibonacci nelle spirali che si diramavano in ogni direzione. Inoltre, i due numeri erano adiacenti, o adiacenti saltandone uno, nella sequenza di Fibonacci - per esempio 8 spirali in un senso e 13 nell'altro, o 8 spirali in un senso e 21 nell'altro. Le scaglie degli ananas presentano un'aderenza ancora più costante ai fenomeni di Fibonacci: non una sola eccezione fu trovata in un test compiuto su 2000 ananas.

I numeri di Fibonacci si trovano anche nella fillotassi, l'ordinamento delle foglie su un gambo. Fu Keplero a rilevare che su molti tipi di alberi le foglie sono allineate secondo uno schema che comprende due numeri di Fibonacci. Partendo da una foglia qualunque, dopo uno, due, tre o cinque giri dalla spirale si trova sempre una foglia allineata con la prima e a seconda delle specie, questa sarà la seconda, la terza, la quinta, l'ottava o la tredicesima foglia. Queste scoperte in botanica, in zoologia e in astronomia non avrebbero sorpreso gli antichi greci, convinti com'erano dell'armonia geometrica dell'universo e già il naturalista greco Teofrasto (c.372-287 a.C.) analizzò questo fenomeno nella sua opera 'Storia delle piante e Ricerche sulle piante'.

TERZO CAPITOLO

La Teoria Del Tutto - Modello GUT

A sostegno dell'idea di un "ordine matematico" della natura vi è la fisica stessa;obiettivo di questa scienza è l'indagine dei fenomeni naturali e per farlo viene utilizzato il linguaggio matematico. Un obiettivo basilare della fisica del 900 è quello di ricondurre le forze presenti in natura a un'unica equazione fondamentale; se si raggiungesse questo scopo, questa "equazione del tutto" rappresenterebbe una prova sostanziale a sostegno dell'idea che esista un ordine intrinseco nella realtà naturale.

IL PRIMO SUCCESSO

Alla fine dell'800, Maxwell riuscì tramite le sue celebri equazioni ad unificare 2 branche della fisica che sembravano indipendenti:i fenomeni elettrici e quelli magnetici,arrivando a parlare di un'unica forza:l'elettromagnetismo. A seguire,il più famoso fisico del '900, A. Einstein concretizzo per la prima volta l'idea di una possibile unificazione tra tutte le forze presenti in natura. Negli anni a lui contemporanei, l'unificazione si limitava a comprendere la forza gravitazionale e quella elettromagnetica. Grazie agli studi a lui successivi, due nuove forze vennero prese in considerazione:la forza debole(riguardante i decadimenti radioattivi) e quella forte(responsabile della coesione dei nucleoni nel nucleo).Una volta note le 4 forze fondamentali della natura, i fisici del 900 hanno ripreso l'idea Einsteiniana di una 'teoria del campo unificato',ovvero una relazione matematica capace di descriverle tutte dimostrando che sono manifestazioni di un'unica forza su esempio di quanto fatto precedentemente da Maxwell con elettricità e magnetismo.

Einstein dedicò a questo progetto alcuni decenni, infruttuosamente. Verso la fine degli anni '60 però gli americani Steven Weinberg, Sheldon L. Glashow e il pakistano Abdus Salam idearono un modello matematico che descriveva la forza elettromagnetica e quella debole come aspetti di un'unica 'forza elettrodebole'.

Ma com'è possibile che forze d'intensità tanto diversa possano assumere la stessa forma? In realtà l'intensità effettiva delle forze non è costante in assoluto, ma cambia in funzione della temperatura dell'ambiente in cui agiscono.

L'intensità della forza debole e di quella elettromagnetica variano all'aumentare della temperatura fino a diventare simili verso il milione di miliardi di gradi (corrispondente a un'energia di 100 miliardi di elettronvolt). E' a quel punto che le due forze si combinano nell'unica forza elettrodebole.

. LA GRANDE UNIFICAZIONE

Al crescere ulteriore della temperatura anche la forza nucleare forte sì indebolisce avvicinandosi per intensità a quella elettrodebole. Ma per osservarne l'unificazione bisognerebbe raggiungere la fantastica temperatura di 10 miliardi di miliardi di miliardi di gradi.

Questo non toglie che molti fisici siano tuttora convinti di essere sulla strada giusta. Ancora qualche modifica e la Teoria di grande unificazione (GUT), proposta nella sua prima formulazione nel 1973, descriverà anche la forza forte: tre su quattro.

L'ultima forza rimasta, la gravità, continua però a sfuggire all'unificazione. Infatti, nel momento in cui si usa la GUT per calcolare alcune proprietà che dovrebbero potersi misurare sperimentalmente si ottengono valori infinitamente grandi anziché numeri sensati.

Probabilmente l'unico motivo per cui la fisica attuale non è in grado di unificare la forza gravitazionale alle altre, è il limite tecnologico che impedisce di raggiungere le temperature necessarie. Lo stesso problema si era presentato ai tempi di Einstein che, a causa della mancanza di tecnologia adeguata, non era riuscito ad unificare le forze all'epoca conosciute; allo stesso modo si spera che con la tecnologia in continua evoluzione è ragionevole credere che fra qualche decennio sarà possibile aver a disposizione i mezzi necessari per ottenere l'"equazione fondamentale" dimostrando cosi che alla base della natura vige un "ordine matematico".

La Teoria Delle Stringhe

Una teoria alternativa alla GUT è rappresentata dalla teoria delle stringhe; nonostante sia basata su principi completamenti differenti, anch'essa porta alla conclusione che nel mondo vige un "ordine matematico"

Nel 1984 Edward Witten, Michael Green e John Schwarz proposero però una nuova teoria fisica

Secondo questa teoria, se potessimo esaminare le particelle fondamentali - come quark ed elettroni - con un 'ingrandimento' centomila miliardi di volte maggiore di quello che ci è permesso dalle tecnologie attuali scopriremmo che esse non sono palline ma minuscole linee o anelli sottilissimi.

La teoria afferma che le proprietà delle particelle osservate - comprese quelle che veicolano le forze - sono il riflesso dei vari modi in cui queste microscopiche stringhe possono vibrare, come corde di una chitarra. Anziché produrre note musicali, però, ciascuna delle possibili vibrazioni ci appare come una diversa particella.

Così l'elettrone è una corda che vibra in un certo modo, il quark una corda che vibra in un altro, il fotone una corda che vibra in un altro ancora, e così via. Le interazioni tra particelle diventano allora fusioni e scissioni di corde.

. UNA SPIEGAZIONE PER TUTTO

Tutto troppo pittoresco'? Forse, ma la sostituzione delle particelle puntiformi con corde è ciò che ha permesso di trovare un punto di contatto tra la gravità e le altre forze.

Un'eventualità che si presenta però vicino alla più alta temperatura mai raggiunta in natura, quella del Big Bang e non è dunque sperimentabile sulla Terra. Nondimeno, un numero sempre maggiore di fisici e di matematici è convinto che la teoria delle stringhe potrebbe fornire la 'spiegazione ultima' già ricercata da Einstein.

Partendo da un solo principio (cioè che tutto, a livello microscopico non è che una combinazione di corde vibranti) la teoria fornisce infatti una cornice di riferimento entro cui racchiudere tutte le forze e tutta la materia.

Semplificando al massimo, potremmo affermare che le particelle sono le note prodotte dalle vibrazioni delle microscopiche corde. E che l'universo è la musica che con queste note è stata composta.

Per questa ragione la teoria delle supercorde è stata definita la migliore candidata al titolo di Teoria del tutto: la descrizione definitiva delle proprietà fondamentali dell'universo. Non che essa fornisca una risposta a qualsiasi interrogativo, ma dovrebbe finalmente spiegarci perché esistono i quark o gli elettroni e non altre particelle. In sostanza svelarci la struttura su cui è costruito il mondo intero.

. SPAZI A PIU' DIMENSIONI

La teoria delle supercorde tuttavia ha una struttura concettuale così profonda che siamo ancora ben lontani dall'averne piena padronanza. La sua matematica è così complicata che finora non se ne conoscono neppure le esatte equazioni ma solo delle approssimazioni risolte parzialmente.

'La teoria potrà richiedere ancora decenni o addirittura secoli per essere completamente sviluppata e compresa' prevede Greene. Basti dire che uno dei suoi requisiti è che l'universo abbia un numero di dimensioni (a seconda delle formulazioni 10, 11 o 26) ben maggiore delle tre che vediamo. Dove sono allora queste dimensioni extra? Secondo gli scienziati sarebbero rimaste intrappolate nel finissimo tessuto spazio-temporale dell'universo e non si sono potute espandere, cosicché la loro esistenza è per noi impercettibile. Perché questo sia avvenuto è però ancora un mistero.

QUARTO CAPITOLO

La Teoria Del Caos

La teoria del caos è nata quando la scienza classica non aveva più mezzi per spiegare gli aspetti irregolari e incostanti della natura; è innanzitutto una teoria scientifica, nata su sperimentazioni fisiche, biologiche, matematiche, socio-economiche, che ha cambiato l'aspetto del mondo e che in un secondo tempo è stata sintetizzata nelle arti espressive, facendo la sua apparizione nello studio di fenomeni meteorologici. Le applicazioni pratiche di questa teoria sono dirette nei più svariati campi, in quanto essa permette, con la sua visione della realtà, di scegliere tra una grande abbondanza di opportunità e di raggiungere il principale obbiettivo della scienza oggi e di sempre trovare per mezzo di quali regole è governato l' universo e in che modo possiamo usarlo ai nostri fini. Nell'affermazione di George Santayana, filosofo di statunitense, 'Chaos is a name for any order that produces confusion in our minds', si conferma che il caos, non può più essere visto come casualità e totale mancanza di ordine, ma unicamente, come un ordine così complesso da sfuggire alla percezione e alla comprensione umana; un ordine con una logica stocastica e inestricabile dove le regole dell'antica idea di armonia platonica non siano più riscontrabili. Di conseguenza, i sistemi caotici non possono più essere interpretati esclusivamente come imprevedibili anche se irregolari. E' fondamentale sottolineare che il caos non è sinonimo di caso (curiosamente suo anagramma) come la logica potrebbe indurre a pensare e non si può parlare di completo disordine, in quanto i sistemi caotici, alla luce delle nuove scoperte della teoria del caos, sono sistemi dinamici sempre prevedibili a breve termine e, quindi, riconducibili ad una logica nuova più o meno complessa. Etimologicamente parlando questa teoria sembrerebbe contraddire l'idea che nella natura esista una logica matematica;analizzando a fondo questa teoria si puo al contrario affermare che nel caos c'è ordine. La teoria stessa, quindi, afferma che nel disordine in realtà esiste un ordine però troppo complesso per essere compreso..

CONCLUSIONE

Giunti a questo punto, si può quindi concludere che la natura risponde ad uno schema preciso che rende il mondo ordinato. Le cose che possono sembrare più naturali o che avvengono in modo casuale in realtà nascondono un ordine preciso, comprensibile attraverso la Matematica. Perciò se la natura va letta in linguaggio matematico, tutto ciò che è naturale, e quindi il mondo stesso uomo compreso, presentano regolarità spiegali solo tramite la Matematica. Si è visto come le stesse teorie che sostenevano che nel mondo l'unica regola vigente era quella del caos, hanno riconosciuto che in realtà questo disordine, non è nient'altro che un ordine talmente complesso che ancora oggi si sta cercando di comprendere. Esistono però teorie fisiche, sopra spiegate, che sostengono la possibilità di giungere a questo schema; purtroppo però l'attuale limite tecnologico non ne ha reso ancora possibile il raggiungimento completo. Come dopo Einstein tecnologie più moderne hanno permesso di fare un passo in avanti nel tentativo di comprendere questo schema fondamentale, è possibile anche che tra decenni, o forse secoli, con le tecnologie che si svilupperanno, sarà possibile giungere al padroneggiamento dell'"equazione fondamentale" e quindi arrivare a una dimostrazione empirica di quelle che fino ad ora è solo una possibilità.