Il significato fisico della retta

IL SIGNIFICATO FISICO della retta

Avendo trovato un "senso" nella nuova geometria,occorre tornare a considerare il problema originario. La nuova geometria può descrivere il mondo fisico in cui viviamo? La risposta è che la geometria dello spazio fisico dipende dal significato fisico che attribuiamo al concetto di linee rette. L'esperienza ci dice che se per linea retta si considera una cordicella tesa, la geometria euclidea si applica ad essa assai bene. Non è però necessario né desiderabile che per linea retta intendiamo una cordicella tesa in tutte le sue applicazioni fisiche. Si considerino a titolo d'esempio persone che vivono in un paese montano e che siano interessate alla geometria della superficie del loro paese. L'interpretazione fisica più utile della linea retta è per esse quella della geodetica, ossia la curva corrispondente alla distanza minima fra due punti. Il primo fatto sorprendente a proposito di queste linee 'rette' è che esse mutano figura da una parte del paese all'altra, a seconda delle figure delle colline e delle valli. A quali assiomi obbediscono queste "linee rette?" Quasi certamente non a quelli euclidei. Ad esempio, la topografia di tale area può essere tale che ci siano vari percorsi minimi fra alcune coppie di punti. Possono esserci molte geodetiche passanti per un punto dato le quali non incontrino una geodetica particolare, e cosi via. Anche nelle misurazioni astronomiche la corda tesa non è l'interpretazione pratica della linea retta. Qui dobbiamo servirci invece del raggio di luce.Ci sono infatti vari mondi matematici da esaminare. Lobacevskij e Bolyai concentrarono la loro attenzione sul postulato delle parallele ma accettarono un altro postulato euclideo che è quasi altrettanto discutibile, ossia quello che dice che un segmento di linea può essere esteso indefinitamente in entrambe le direzioni. Anche qui ci si imbatte in un assunto che ha la pretesa di descrivere ciò che accade nello spazio a trilioni di chilometri di distanza dalla nostra Terra. In che modo possiamo esser certi della sua verita, ossia della sua applicabilità al mondo fisico?