GAUSS:possono esistere altre geometrie, altrettanto valide di quella di Euclide

GAUSS:possono esistere altre geometrie, altrettanto valide di quella di Euclide.

Ma nel mondo matematico dell'inizio dell'Ottocento ebbe luogo nell'ambiente intellettuale un mutamento che portò con sé  un esame critico radicale delle convinzioni fondamentali .Questo mutamento spiega indubbiamente come mai tre uomini - Gauss, Lobacevskij e Bolyai -, che non si conoscevano fra loro, scoprissero la corretta interpretazione dell'opera di Saccheri pressappoco nello stesso tempo; Lobacevskij e Bolyai pubblicarono i loro risultati a pochi anni di distanza l'uno dall'altro. Il più grande di questi tre uomini fu Carl Friedrich Gauss, la cui statura intellettuale può essere paragonata a quella di Newton e di Archimede. Carl rivelò una precocità incredibile in molti campi ed una predilezione particolare per la matematica. Quando, ancora giovanissimo, dimostrò che il poligono regolare di 17 lati potrebbe essere costruito con riga e compasso, ne fu così felice che abbandonò l'intenzione di diventare un filologo per studiare la matematica, contribuendo ben presto con opere magistrali a molti settori della disciplina mettendosi in luce anche come inventore e sperimentatore. Benché i suoi contributi non fossero meno numerosi e meno profondi di quelli di altri matematici, Gauss era estremamente modesto. "Se altri," egli scrisse, "riflettessero con tanta profondità e continuità sulle verità matematiche come ho fatto io, farebbero le mie stesse scoperte." Gauss era molto giovane quando il problema del postulato delle parallele attrasse per la prima volta la sua attenzione. Dapprima si impegnò molto nel tentativo di sostituirlo con un assioma più semplice, senza però riuscirvi. Seguì poi la linea di pensiero di Saccheri, adottando un postulato delle parallele che contraddiceva quello euclideo (sostanzialmente la terza alternativa di Saccheri ) e deducendo conseguenze dal nuovo postulato e dagli altri nove di Euclide. Come Saccheri, Gauss pervenne a teoremi bizzarri. Tuttavia, invece di lasciarsi spaventare dalla stranezza, Gauss persistette nel suo studio,traendo infine una conclusione nuovissima e sbalorditiva, che anche grandi matematici non avevano considerato, che possono esistere altre geometrie, altrettanto valide di quella di Euclide.

Gauss ebbe il coraggio intellettuale di creare una geometria non euclidea ma non il coraggio morale di affrontare le folle, le quali ne avrebbero definito pazzo il creatore, poiché gli scienziati dell'inizio dell'Ottocento vivevano all'ombra di Kant, la cui solenne dichiarazione che non poteva esistere altra geometria oltre a quella euclidea dominava il mondo intellettuale.