Concetto dÌ segnale

CONCETTO DÌ SEGNALE

Segnale:  Messaggio che ha contenuto informativo decodificabile per il destinatario che varia con il variare del tempo

Il segnale può essere classificato in base allo sviluppo nel tempo in:

Segnale Periodico ( T )

Segnale Aperiodico

Segnale Periodico

I segnali periodici sono quei segnali che si ripetono identicamente dopo un tempo T (detto periodo del segnale). In questo caso l'uso delle funzioni armoniche per descriverlo è particolarmente adatto per la rappresentazione spettrale del segnale stesso.

Segnale Aperiodico

I segnali aperiodici sono quei segnali che non si ripetono identicamente dopo un tempo ( T ).

Il segnale può essere classificato in base alla natura fisica e al valore quantitativo in :

Segnale Digitale

Segnale Analogico

Segnale Digitale

Possono assumere tutti i valori o soltanto un numero discreto di valori come ad esempio avviene per i dati generati da un computer

Segnale Analogico

Al variare del tempo possono assumere tutti i valori compresi tra il minimo e il massimo consentiti dall'insieme di definizioni

I vantaggi dei sistemi numerici sugli analogici sono basati sulla possibilità di:

Generare un segnale a distanza

Individuare e correggere gli errori in ricezione

Criptare il segnale

Utilizzare gli stessi sistemi per qualsiasi tipo di informazione

I vantaggi dei sistemi analogici su quelli numerici sono basati sulla

Semplicità di progettazione dei circuiti

Minore lunghezza di banda

Minore costo

Spettro di un segnale

Visto che un segnale periodico su può scomporre in cosinusoidi e poiché una sola cosinusoide è descritta dalla sua frequenza, ampiezza e fase allora un segnale può essere descritto facendo riferimento alle frequenze che lo compongono ( banda del segnale ) e per ogni frequenza il relativo valore di ampiezza di fase, in questo modo lo studio passa dal dominio del tempo a quello delle frequenze.

( t ( f )

Se il segnale è aperiodico e l'aria sottesa alla curva è finita, allora il segnale può essere descritto da funzioni armoniche. Gli spettri (fase e ampiezze) sono costituite da una funzione continua nell0intervallo di banda che descrive il segnale.

( f )Frequenza = numero di cicli, periodi, che lo stesso sviluppa in un secondo

(ω) Pulsazione = 2

sen( t)                           Ao

sen(2

t

T(

Spettro delle ampiezze della                   Spettro delle fasi della

funzione sinusoidale                                  funzione sinusoidale

Ao

Freq Freq

fo fo

Lo spettro delle ampiezze si rappresenta                                                     Spettro delle fasi si rappresenta

con una riga verticale con freq() di altezza                                              con una riga verticale con freq(

pari alla sua ampiezza sempre con altezza pari alla sua fase

Spettro ampiezze Spettro fasi:

Fase: Angolo di sfasamento del segnale (Radianti /gradi) 

Funz. Impulso=

Fourier

Segnale periodico di potenza di periodo T può essere espanso in una somma di infinite sinusoidi ciascuna avente frequenza multipla della frequenza fondamentale che vale (Formula di espansione in serie di

Lo sviluppo in serie di Fourier permette di analizzare la struttura di un segnale le componenti armoniche sono in un numero infinito, tuttavia un numero sufficiente di righe sinusoidali, permette di conoscere e ricostruire il segnale.

Poiché le armoniche che formano il segnale hanno frequenza multipla della fondamentale , lo spettro sarà una sequenza di righe spettrali distanti tra loro

a              Inviluppo

Righe

f

banda Distanza infinitesima

Se la funzione che descrive il seguente segnale è aperiodica se l'integrale di è definito (ovvero l'aria sottesa alla curva è finito), allora è descritto nel dominio delle freq nell'intervallo della banda del segnale. Questo si ottiene da una generalizzazione del teorema di Fourier, ovvero il segnale è descritto da una sequenza di righe spettrali distanziata da un intervallo infinitesimo (Intervallo delle righe spettrali)

Segnali di prova canonici

Studiare il comportamento di un sistema equivale ad assoggettarlo a segnali di ingresso e valutarne le uscite.

I segnali di prova analizzati nel dominio del tempo sono fondamentalmente 4:

Scalino

Parabola

Rampa

Impulso

SCALINO:

T

RAMPA:

T

PARABOLA :

IMPULSO : unitario di durata T

Delta di DIRAC o funzione impulso è matematicamente come

Area unitaria

t

Campionamento

Campionare un segnale significa far passare sempre attraverso un circuito campionatore che darà in uscita un sempre nullo, tranne negli istanti di campionamento distanziati tra loro di una durata ( periodo di campionamento)

-B B f

Lo spettro è costituito dallo spettro del segnale base, moltiplicato per una costante, e dalle sue infinite repliche distanziate tra loro dalla:

Quindi lo spettro di

Dimostriamo perché lo spettro del segnale campionato contiene al suo interno lo spettro del segnale

Campionamento = prodotto di due funzioni

t t

il prodotto di è nullo in tutti i punti tranne negli istanti di campionamento dove vale

Sviluppo in serie di Fourier

essendo periodico

Quindi lo spettro (

Infinite repliche

Per riottenere il segnale di partenza da un segnale campionato bisogna utilizzare un filtro passa-basso, detto filtro di ricostruzione, se il segnale non è ricostruibile avviene il fenomeno dell'aliasing causato dalla sovrapposizione degli spettri del segnale campionato.

Il teorema di Shannon del campionamento dice che la frequenza di campionamento deve essere almeno il doppio della banda del segnale, per ricostruire il segnale base, in caso contrario si avrà la sovrapposizione delle repliche e quindi il fenomeno dell'aliasing