Caccioppoli e lo studio delle funzioni

Renato Caccioppoli, nacque a Napoli nel 1904, da padre napoletano e madre sovietica, figlia di un rivoluzionario russo.

Gli studi principali di Caccioppoli hanno riguardato l'analisi matematica, disciplina nella quale ha ricoperto il ruolo di Ricercatore e Docente universitario.

Proprio l'analisi matematica è parte integrante dello studio della materia "MATEMATICA" svolta in questo anno scolastico.

In particolare, lo studio delle funzioni.

Per "Studio funzione" si intende, generalemente, la determinazione del grafico all'interno del suo campo di esistenza.

Classificazione delle funzioni matematiche

Le funzioni reali di variabie reale si suddividono in:

FUNZIONI ALGEBRICHE: ( la variabile dipendente y si ottiene dalla variabile indipendente x attraverso le operazioni di addizione,sottrazione,divisione,moltiplicazione,elevamento a potenza,estrazione di radice) .

TRASCENDENTI:(funzioni non algebriche, funzioni goniometriche, esponenziali, logaritmiche).

A sua volta le funzioni algebriche si dividono in:

RAZIONALI INTERE (funzione nella forma ax+bx+c=0)

RAZIONALI FRATTE (Si definisce funzione fratta una funzione in cui la x compaia al denominatore

IRRAZIONALI (Si definisce funzione irrazionale una funzione in cui la x compaia sotto il segno di radice)

Determinazione del dominio della funzione

(In parecchi testi il dominio di una funzione viene indicato con C.E. che è l'abbreviazione di Campo di Esistenza).

Per la determinazione del dominio di una funzione possiamo avvalerci di alcune semplici regole:

Le funzioni razionali intere hanno come dominio tutto l'insieme dei numeri reali;

2) Le funzioni razionali fratte hanno come dominio tutti i punti che non annullano il denominatore;

3) Le funzioni con radicali con indice pari hanno come dominio tutti i punti che rendono il radicando positivo o nullo;

4) Le funzioni logaritmiche hanno come dominio tutti i numeri che rendono l'argomento positivo.

Calcolo della derivata prima e studio del suo segno.

Il calcolo della derivata prima della funzione sarà il punto di partenza per studiare, crescenza, decrescenza ed eventuali punti di massimo e/o minimo della funzione.

Ciò che interessa per lo studio della funzione sarà il segno della derivata stessa:

per le x in cui risulta: la sarà crescente

per le x in cui risulta: la sarà decrescente

per le x in cui risulta: la avrà un punto di massimo o di minimo

Calcolo della derivata seconda e studio del suo segno.

Il calcolo della derivata seconda della funzione sarà il punto di partenza per studiare, concavità, convessita ed eventuali punti di flesso della funzione.

Ciò che interessa per lo studio della funzione sarà il segno della derivata stessa:

per le x in cui risulta: la sarà concava

per le x in cui risulta: la sarà convessa

per le x in cui risulta: la avrà un punto di flesso