Studio del variare della tensione nelle fasi di carica e scarica di un condensatore

Relazione di Fisica

TEMA: Studio del variare della tensione nelle fasi di carica e scarica di un condensatore.

Il condensatore è un componente caratterizzato essenzialmente da un elevato valore di capacità.

Per capacità elettrica si intende, infatti, la relazione che si stabilisce tra il potenziale a cui un conduttore si trova e la carica elettrica che è in grado di trattenere. Il rapporto costante tra le due grandezze è definita dalla relazione:

C=Q/V

dove: Q è la carica (in Coulomb); V è la differenza di potenziale (in Volt) e C è appunto la capacità che si misura in Farad (1C/!V). Il farad F è una quantità molto grande quindi generalmente si usano i suoi sottomultipli (mF, hF, nF, pF).

I condensi sono appunto dei dispositivi costruiti in modo da sfruttare tale caratteristica dei conduttori.

Un condensatore è composto da due armature conduttrici separate da un dielettrico, fra le quali è applicata una ddp continua; in pratica tra le piastre si crea un campo elettrostatico e sull'armatura a potenziale più alto si concentrano le cariche positive, mentre sull'altra quelle negative; quindi anche al variare di V la capacità si mantiene costante.  In generale la capacità è direttamente proporzionale alla dimensione delle piastre e inversamente alla loro distanza.

Il circuito R-C

I condensatori sono comunemente utilizzati insieme ad una resistenza formando il circuito R-C.

Il circuito è alimentato da una sorgente di forza elettromotrice (f.e.m.) G a cui è collegato in parallelo un voltmetro con il quale si può controllare che la tensione applicata sia costante; ad esso è collegata una resistenza R, anche ad essa è collegato un voltmetro che misura la ddp Vr ai suoi capi; ancora in serie è collegato un condensatore C ai cui capi è misurata la ddp Vc. Il condensatore è separato dal generatore da un interruttore T il quale può assumere la posizione 1., aperto, quando  il condensatore è scarico e 2, chiuso, in fase di carica.

Fase di carica del condensatore

Chiudendo il circuito la corrente giunge al condensatore che comincia la fase di carica la quale non avviene istantaneamente, ma in un tempo, più o meno breve, misurabile. Al primo istante le due armature del condensatore si trovano allo stesso potenziale, per cui il generatore eroga una corrente :  I0=E/R.

Un istante dopo sul condensatore si è già localizzata una piccola carica e ai suoi capi si può misurare una piccola tensione Vc . Con il passare del tempo condensatore si carica sempre di più , la tensione Vc aumenta e l'intensità della corrente va diminuendo; allo stesso modo diminuisce la tensione misurabile ai capi della resistenza R. Infatti i valori di Vc e Vr variano, nella fase di carica, uno rispetto all'altro, in modo che la loro somma sia costante ed uguale alla f.e.m. generata da G.

Il fenomeno si esaurisce quando la tensione Vc eguaglia la f.e.m. del generatore G, allora anche la corrente diventa nulla; a questo punto tutta la tensione è localizzata nel condensatore e Vr è uguale a zero. Le variazioni di tensione e corrente avvengono rapidamente all'inizio, ma vanno rallentando sempre più verso la fine della carica; infatti Vc tende infinitamente al valore di G, e Vr a zero raggiungendolo perfettamente solo ad un tempo t infinito, la carica si può considerare completa dopo un tempo accettabile in quanto la sensibilità degli strumenti rileveranno un valore di Vr uguale a zero.

L'andamento delle curve della tensione Vc e Vr sono legati al valore della costante di tempo di carica e scarica del condensatoret

t= R*C

essa è definita come il tempo impiegato perché ai capi della resistenza R si trovi ad una ddp pari al 37% del valore iniziale; vale a dire il tempo che il fenomeno impiegherebbe se avvenisse seguendo una legge lineare.  Più piccola è tale costante e più rapidamente si svolge il fenomeno transitorio.

t=ln2

moltiplicando t per il logaritmo naturale di 2, si ottiene il valore del tempo impiegato perché ai capi della resistenza R si trovi ad una ddp pari al 50% del valore iniziale.

Nell'istante iniziale, a t=0,    Vc=0;

Per t= , Vc=E

Tenendo conto che nella fase di carica la somma di Vc e Vr è costante: Vc+Vr=V0 ;

negli istanti intermedi t, si ottiene:

Vc(t)= V0*e^(-t/RC)

Vr(t)= V0*(1-e^(-t/RC))

Fase di scarica del condensatore

Quando il condensatore ha completato la carica ai suoi capi si può misurare una ddp pari alla f.e.m. generata da G. Si sposta quindi l'interruttore T nella posizione 1, in questo modo il circuito è aperto, ed il generatore ne viene in pratica escluso. La differenza di potenziale che fa sì che la corrente continui a circolare è solo quella creata dal condensatore; il dispositivo era però polarizzato in modo inverso al generatore, quindi si inverte anche il verso della corrente che attraversa la resistenza; per questo si antepone al valore il segno meno.

Mentre si osserva il comportamento del condensatore in scarica, si definisce V0 la tensione alla quale era stato caricato il condensatore di capacità C. Al primo istante il condensatore si comporta come una pila ideale priva di resistenza interna, e la sua è data da:         I0= V0/R

Immediatamente dopo la carica del condensatore diminuisce e così anche la sua tensione Vc e analogamente la corrente. Con il passare del tempo tensione e corrente diminuiscono sempre più lentamente 'tendendo a zero'; contemporaneamente aumenta la tensione alla resistenza Vr, che raggiungerà il valore di V0 in un tempo infinito.

Durante la fase di scarica la somma di Vc e Vc ad un istante t è sempre costante e uguale a zero, poiché non c'è applica tensione dal generatore.

Vc(t)+Vr (t)=0

quindi:  Vc(t)= -Vr (t)

Ad un istante t, Vc e Vc si calcolano:

Vc(t)= -V0*e^(-t/RC)

Vr(t)= V0*e^(-t/RC)

Esperienza

I fenomeni e le relazioni matematiche fino ad ora descritte sono state verificate mediante una esperienza di laboratorio utilizzando un circuito elettrico costruito nel modo descritto.

Il generatore G ha erogato, durante la fase di carica, una f.e.m. di 5Volt;

la resistenza inserita è di 151,0 KW

il condensatore ha una capacità di 470hF

Dopo aver regolato il generatore e controllato i vari  voltmetri, è stato chiuso l'interruttore dando inizio alla fase di carica; utilizzando un cronometro, si sono rilevati (e annotati in tabella) i valori della tensione ai capi della resistenza e del condensatore, ad intervalli regolari di 30 secondi.

Completata la carica, o almeno quando il voltmetro misurava 0 la tensione ai capi della resistenza, è stato aperto l'interruttore per dare inizio alla fase di scarica.

Se prima era stato importante controllare che la f.e.m. si mantenesse costante, ora il generatore non ha più ruolo , in quanto la ddp è data solo dal condensatore.

Si può notare da questo punto in poi che i valori di Vc e Vc sono uguali, ma di segno opposto come previsto quando si è trattato dell'inversione del verso della corrente.

I dati sono riassunti nella seguente tabella dove sono affiancati ai i valori ottenuti applicando le formule teoriche citate; i valori sperimentali sono molto simili a quelli teorici, questo dimostra la validità dell'esperienza.