La forza di Lorentz

La forza di Lorentz

La forza di Lorentz è una forza originata dal campo magnetico e agisce su una particella carica q che entra con velocità v in un campo magnetico B ed è rappresentata dalla formula

Fq=qv × B

dove il prodotto vettoriale fornisce in modo corretto sia l'intensità della forza (F=qvB), sia la sua direzione (che è sempre perpendicolare al piano generato da qvB) e il suo verso (che è tale da veder ruotare il vettore v verso B in senso antiorario percorrendo un angolo

minore di 180 ° ).

Dalle proprietà del prodotto vettoriale sappiamo che l'intensità di Fq può essere scritta anche come:

Fq= qvB sena

Alfa è l'angolo formato dalla direzione del campo magnetico e dalla velocità.

Primo caso

Se il vettore v è parallelo al vettore del campo magnetico allora F=qvB sena è uguale a zero perchè sen 0°= 0

Sulla particella carica q non agisce nessuna forza.

Secondo caso

Se il vettore v è perpendicolare al vettore B, sappiamo che il vettore F è perpendicolare al vettore B quindi il vettore F è perpendicolare anche al vettore v e al vettore s.

Sappiamo che L= Fs cosa (a è l'angolo compreso tra F  e s )

cosa= cos90 ° = 0 quindi L=0

L può essere scritto anche come Ecf-Eci quindi:

L=(1/2mv^2)f-(1/2mv^2)i quindi

1/2mv^2f= 1/2mv^2i, la massa non varia e neanche il modulo della velocità che resta costante: vi=vf

Però c'è la forza F (di Lorentz):

F=ma quindi c'è accellerazione,

l'unica accellerazione possibile è quella centripeta che modifica solo la direzione della velocità (e non il modulo)

ma c= m(v^2/r)

m(v^2/r)=qvB

r = (mv^2)/(vqB) dove la massa non varia, la velocità è costante come B e q, quindi anche il raggio rimane sempre uguale come in una circonferenza.

E' dimostrato che se una carica q entra con V  perpendicolare a B , questa si muoverà di moto circolare uniforme.

Terzo caso

Se il vettore v è obliquo rispetto al vettore B posso scomporre il primo vettore in altre due componenti: uno perpendicolare al vettore B, uno parallelo al vettore B e la cui somma ci darà V .

La componente perpendicolare si muoverà di moto circolare uniforme, mentre la componente parallela si muoverà di moto rettilineo, se combiniamo questi due moti ci risulterà un moto a spirale o elicoidale.

Il moto Elicoidale è quello tipico delle particelle del vento solare che vengono attratte del campo magnetico terrestre e concentrare temporaneamente in una grande zona a forma di ciambella ricca di radiazioni che avvolge la Terra ad alta quota, formando il complesso detto delle fasce di Van Allen.