Quantita' di moto del fotone

QUANTITA' DI MOTO DEL FOTONE

Cosa significa trattare un fotone come una particella? Significa che è possibile assegnare senza ambiguità al fotone un'energia E e una quantità di moto p. Nel linguaggio della relatività questo si traduce nella possibilità di assegnare al fotone, così come ad una qualsiasi particella materiale, un quadrivettore enermoto.

Nel 1916 Einstein spiegò come, all'interno della teoria della relatività, i fotoni devono necessariamente trasportare una ben definita quantità di moto. Infatti, l'unità dello spazio-tempo determina un'intima correlazione fra i concetti di massa, energia e quantità di moto:

(in unità naturali dove c=1)

Poiché per un fotone si ha necessariamente m= 0, allora

Nel S.I. si deve introdurre il valore della velocità della luce come fattore di conversione (c=2,99 10⁸ m/s) e si ottiene la relazione energia-quantità di moto di un fotone:

Sostituendo, nella precedente equazione, all'energia di un fotone l'espressione hn e ricordando la relazione della cinematica ondulatoria ln = c, si ottiene l'espressione della quantità di moto del fotone:

Effetto Compton

Un'ulteriore prova della correttezza del concetto di fotone fu fornita da Arthur H. Compton, che misurò la diffusione dei raggi X da parte di elettroni liberi. Secondo la teoria classica, quando un'onda elettromagnetica di frequenza n₁ incide su un materiale contenente cariche, queste ultime oscilleranno con questa frequenza e emetteranno nuovamente onde elettromagnetiche della stessa frequenza. Come Compton fece rilevare, se si considerasse il processo di diffusione come un urto tra un fotone e un elettrone, l'elettrone assorbirebbe energia e il fotone diffuso avrebbe meno energia e quindi frequenza minore del fotone incidente.

La figura 30 mostra la geometria di un urto tra un fotone di lunghezza d'onda l e un elettrone fermo. Secondo la teoria classica, l'energia e la quantità di moto di un'onda elettromagnetica sono legate dalla relazione

E = pc

Mentre la quantità di moto del fotone è

p=h/n

Trattando la diffusione come un problema di meccanica relativistica, applicando la conservazione dell'energia e della quantità di moto, Compton mise in relazione l'angolo di diffusione q con le lunghezze d'onda l e l . Il risultato di Compton è

La variazione della lunghezza d'onda è indipendente dalla lunghezza d'onda iniziale. La grandezza h/mc dipende solo dalla massa dell'elettrone. Essa ha le dimensioni di una lunghezza ed è chiamata lunghezza d'onda Compton (l_c). Il suo valore è 2,43 pm. Poiché è piccola, la variazione dì lunghezza d'onda l l si osserva con difficoltà, a meno che l sia tanto piccola che la variazione relativa (l l l diventa apprezzabile. Compton usò raggi X con lunghezza d'onda di 71,1 pm. L'energia di un fotone di questa lunghezza d'onda è

E = hc/l = 17,4 keV

Poiché questa energia è molto maggiore dell'energia di legame degli elettroni di valenza del carbonio, questi elettroni possono essere considerati sostanzialmente liberi. I risultati sperimentali di Compton per l'andamento di l l in funzione dell'angolo di diffusione q erano in accordo con l'equazione di diffusione, confermando in tal modo la correttezza del concetto di fotone.