Il problema energetico

Le macchine sono un qualsiasi sistema capace di trasformare energia in lavoro utile.

Es.: La pompa elettrica

Questa macchina richiede in entrata energia elettrica; il motore la trasforma in energia meccanica dell'acqua, che viene ceduta alla stessa sotto forma di energia cinetica e, mentre l'acqua sale, in energia potenziale. La pompa si scalda mentre il suo motore è in funzione, quindi parte dell'energia è ceduta all'ambiente sotto forma di energia termica.

entrata                                                                                                                                   

macchina

E _{dispersa sotto forma di calore}

Si può quindi dire che la quantità di energia fornita in entrata corrisponde sempre alla somma delle energie in uscita; in ogni macchina ci sono forti perdite sotto forma di calore, a causa degli attriti nelle parti meccaniche o dei fumi come gas di scarico.

1^o principio della termodinamica

I fatti finora osservati sono assai importanti e costituiscono la base della TERMODINAMICA, una branchia della fisica che studia le trasformazioni dell'energia in lavoro e viceversa. Il Primo Principio prende anche il nome di

'PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA'.

Detti:

U= energia interna del sistema;

L= lavoro prodotto;

E= energia in entrata,

si può dire che:

in ogni trasformazione la somma del lavoro prodotto e della variazione di energia interna del sistema è equivalente all'energia fornita

E = L + (DU)

Questo significa che non si può ottenere lavoro senza fornire energia e viceversa; se non si fornisce energia dall'esterno il lavoro fatto è alle spese dell'energia del sistema. Quindi è possibile trasformare tutta l'energia iniziale in calore, ma non è possibile trasformarla tutta in lavoro utile, anche perché non è possibile eliminare gli attriti, causa prima della produzione di calore durante le trasformazioni.

La situazione si fa particolarmente sconveniente quando si parla di macchina termica (automobile, ecc.), nella quale il rendimento (h) è uguale a:

h energia trasformata / energia assorbita

Si può dedurre che il rendimento di una macchina è sempre minore di 1, ed è particolarmente basso per le macchine termiche.

Per spiegare il lavoro nelle macchine termiche prendiamo come esempio il pistone di un'automobile.

Detti:

A= l'area della superficie del pistone;

P= la differenza tra la pressione interna ed esterna;

F= la forza esercitata dalle molecole del gas sul pistone,

avremo:

P = F / A e quindi F = P x A

Se, sotto l'azione della forza F, il pistone si sposta di un tratto Ds nella stessa direzione della forza, si ha un aumento di volume DV= A x Ds

ed il lavoro corrispondente vale:

L = F x Ds = P x A x Ds = P x DV.

Tutto questo andrebbe bene se la pressione e la forza rimanessero costanti durante l'operazione, ma questo non accade; sarebbe invece valido se lo spostamento fosse infinitesimo, cioè molto piccolo; in questo caso si sostituisce a 'D' il simbolo 'd'; quindi la legge diventerebbe:

dL = P x dV

Purtroppo nelle macchine termiche nel costruire una macchina non ci si può accontentare di lavoro infinitesimo, tuttavia, se si fa espandere il gas che è nel pistone molto lentamente, si può considerare l'espansione complessiva come una successione di piccole espansioni, tutte a pressione costante e via via sempre minori. In tal caso il lavoro totale corrisponderebbe alla somma di tanti lavori infinitesimi:

L = dL + dL + dL  + dL

Con buona approssimazione si può dire che:

'il lavoro complessivo L, fornito dall'espansione termica di un gas, è rappresentato dall'area sottesa dalla curva della pressione in funzione del volume del gas'.

2^o principio della termodinamica

In una macchina termica l'energia viene fornita sotto forma di calore. Il fatto che non tutto il calore fornito possa essere trasformato in lavoro utile, fa sì che il rendimento di una macchina termica sia sempre inferiore all'unità.   

Detti:

Q₁= la quantità di calore fornito alla temperatura T₁

Q₂= la quantità di calore dispersa nell'ambiente alla temperatura T₂

il lavoro ottenuto corrisponde alla differenza di energia Q₁ - Q₂.

Si può allora scrivere:

h_{macchina termica} L / Q₁ (Q₁ - Q₂) / Q₁ 1 - (Q₂ / Q₁)

Nel XIX^o secolo il fisico irlandese W. T. Kelvin disse:

'è impossibile che l'unico risultato di una trasformazione sia quello di convertire in lavoro il calore sottratto ad una sola sorgente termica'

Sono infatti necessarie due sorgenti, cioè serbatoi a temperature diverse, e di solito il secondo coincide con l'ambiente esterno.

Sorge spontaneo porsi una domanda:

non sarebbe possibile convogliare subito il calore Q₂ che esce dalla macchina al primo serbatoio, recuperandolo ed utilizzando una sola sorgente?

Ebbene no, perché c'è una grossa limitazione che la natura ha posto al funzionamento delle macchine termiche; si tratta del secondo principio della termodinamica:

il calore passa spontaneamente solo da un corpo a temperatura più alta ad un altro a temperatura più bassa

quindi deve necessariamente essere:

T₁ > T₂ >T_ambiente

Pertanto il calore Q₂ si è degradato, cioè la sua temperatura è diminuita.

Nella prima metà del XIX ^o secolo il fisico francese Sadi Carnôt studiò le macchine termiche basando le sue riflessioni su tre considerazioni fondamentali:

il funzionamento della macchina deve essere indipendente dal fluido utilizzato

si produce lavoro solo quando il pistone si muove, cioè quando varia il volume del gas

si ha una perdita di energia ogni qualvolta, a causa di una differenza di temperatura, il calore passa da un corpo all'altro per ristabilire l'equilibrio termico, senza produrre lavoro

Egli giunse alla conclusione (nota come teorema di Carnôt) che, anche se si riuscisse a costruire una macchina perfetta, priva di attriti, il suo rendimento sarebbe ancora inferiore a 1. Infatti, per la sua macchina ideale si può scrivere:

h_ideale = 1 - (Q₂ / Q₁) = 1 - (T₂ / T₁)

Una macchina termica, quindi, è efficiente se riceve calore molto pregiato  (ad alta temperatura) e lo espelle molto degradato (a bassa temperatura). Il rendimento sarebbe uguale a 1 solo se la temperatura del secondo serbatoio fosse lo zero assoluto, ma il secondo principio della termodinamica dice che, per essere immesso nell'ambiente, il calore in uscita deve essere ad una temperatura nell'ordine dei 20 gradi Centigradi.

Reversibilità ed irreversibilità dei fenomeni

Il secondo principio della termodinamica implica ulteriori considerazioni:

Il primo principio si potrebbe anche scrivere:

DU = E - L

cioè:

DU = E + (- L)

dove (-L) corrisponde all'opposto del lavoro prodotto, il lavoro che viene fornito dall'ambiente al sistema.

Nel caso in cui l'energia fornita E sia energia termica, si può scrivere:

DU = Q + (- L)

e questo equivale a dire che l'energia interna di un corpo può essere aumentata sia fornendo lavoro, sia calore.

Il primo principio della termodinamica non fa dunque nessuna distinzione tra calore e lavoro, ma c'è una differenza, quella espressa dal secondo principio della termodinamica:

'l'energia sotto forma di lavoro passa indifferentemente da un sistema all'altro, ma quando viene trasferita sotto forma di calore, passa in una sola direzione: dal sistema a temperatura più alta a quello a temperatura più bassa'.

Tutte le trasformazioni e gli scambi di energia che implicano calore sono irreversibili, come del resto, quello che osserviamo tutti i giorni:

IL TEMPO SCORRE SENZA CHE SIA POSSIBILE TORNARE INDIETRO;

I CORPI CADONO VERSO LA TERRA E CI STUPIREMMO SE RISALISSERO DA SOLI, ecc.

Tutto questo è solo un altro modo di vedere il secondo principio della termodinamica: esso ci indica infatti la direzione privilegiata in cui si svolgono i fenomeni naturali, cioè la probabilità che le reazione avvengano in un verso piuttosto che nell'altro. In teoria, infatti, nulla ci permette di affermare che non sia possibile la trasformazione opposta ma, poiché non si è mai verificata, è estremamente improbabile.

L'entropia

In ogni trasformazione si perde una parte di energia sotto forma di calore Q alla temperatura T; quindi la possibilità che una trasformazione avvenga in quel verso, è legata a questo calore non più utilizzabile, e per misurarla, è stata scelta una funzione matematica corrispondente al rapporto Q/T, indicata con S e detta ENTROPIA.

Essa è in grado di darci delle informazioni su come accadono spontaneamente i fenomeni in un sistema isolato, perché si è notato che essi producono sempre un aumento dell'entropia complessiva del sistema.

Abbiamo detto che l'entropia di un sistema termodinamico ci può dare informazioni sulle trasformazioni di energia che avvengono nel sistema, ma nei sistemi termodinamici questo non è possibile, perché ad ogni trasformazione irreversibile (come l'aumento dell'agitazione termica delle molecole) qualche informazione viene perduta.

In conclusione si può dire che l'entropia è proporzionale all'informazione mancante sul sistema.