Oscillazioni

Si chiama oscillazione il moto di un punto materiale P intorno ad una posizione di equilibrio che prende il nome di centro di oscillazione. Se la traiettoria è rettilinea, il moto oscillatorio di P avviene tra i punti A e B, simmetrici rispetto al centro di oscillazione O.

Si chiama oscillazione completa la traiettoria descritta da P quando esso si sposta da A a B e ritorna al punto iniziale A. La distanza OA (oppure OB) si chiama ampiezza del moto oscillatorio e rappresenta la massima distanza che il punto P raggiunge rispetto al centro di oscillazione.

Il periodo dell'oscillazione è il tempo che il punto materiale P impiega a descrivere un'oscillazione completa; la frequenza è il numero di oscillazioni complete descritte nell'unità di tempo. Nel S.I. il periodo T si misura in sec. Mentre la frequenza f si misura in Hertz.

Affinché il moto di P sia oscillatorio è necessario che su di esso sia applicata una forza di richiamo che ha, in ogni punto della traiettoria, verso opposto a quello dello spostamento di P; la forza di richiamo riporta così il punto materiale nel centro di oscillazione.

Se sul punto materiale agiscono anche forze di attrito, l'ampiezza dell'oscillazione diminuisce nel tempo ed il moto oscillatorio terminerà dopo un tempo t (oscillazioni smorzate). Il lavoro della forza di richiamo è, in parte, utilizzato per compiere lavoro contro le forze di attrito (che sono forze non conservative); si ha, dunque, una perdita netta di energia cinetica in ogni oscillazione fino a che P non si ferma nel centro di oscillazione quando l'energia cinetica e quindi la velocità, sono ridotte a zero.

Oscillazioni armoniche

Un'oscillazione si dice armonica quando la forza di richiamo agente sul punto materiale è direttamente proporzionale alla distanza x di P dal centro di oscillazione.

Sono armoniche le oscillazioni di un pendolo di piccolo angolo di apertura (a = 3°), le oscillazioni di una molla elastica (un cui estremo è vincolato) e il moto di un punto P sul diametro di una circonferenza se P è proiezione di un punto P¹ in moto circolare uniforme sulla stessa circonferenza.

In tutti questi moti armonici la forza agente sul punto in moto è espressa matematicamente come:

F = -k x                       con k = costante

Il segno (-) indica che il verso della forza è sempre opposto a quello dello spostamento nel punto.

La legge del moto di un'oscillazione armonica dà luogo ad una curva chiamata sinusoide.

Dopo il tempo t la curva ripete il suo andamento ciclicamente (a meno che l'oscillazione non sia smorzata).

Onde

Le oscillazioni possono trasmettersi allo spazio circostante e propagarsi in esso; le oscillazioni che si propagano nello spazio si chiamano onde mentre il sistema oscillante che le ha prodotte si chiama sorgente dell'onda.

Si devono distinguere due tipi fondamentali di onda che hanno natura diversissima, sebbene siano matematicamente descritte da equazioni simili: le onde meccaniche e le onde elettromagnetiche.

Le onde meccaniche sono prodotte da sorgenti costituite da sistemi meccanici oscillanti; le oscillazioni della sorgente si comunicano alle particelle del mezzo elastico che circonda il sistema; queste, a loro volta, diventano sorgenti trasmettendo le oscillazioni alle altre particelle contigue. Le oscillazioni della sorgente primaria si propagano così un tutto lo spazio. Il meccanismo descritto rende necessaria la presenza di un mezzo elastico perché possa esservi propagazione; le onde meccaniche, pertanto, non possono propagarsi nel vuoto. Sono onde meccaniche le onde del mare, quelle sismiche, etc.

Le onde elettromagnetiche (onde e.m.) hanno origine da sistemi oscillanti elettromagnetici.

Questa sorgente è costituita da un filo conduttore in cui circola una corrente alternata sinusoidale I; in queste condizioni gli elettroni di conduzione oscillano intorno a posizioni di equilibrio. In un punto P vicino al filo si ha un campo d'induzione magnetica B variabile: essendo la corrente I sinusoidale, anche la variazione di B nel tempo è sinusoidale.

Se vicino al punto P è posto un circuito elettrico, si produce in esso una forza elettromagnetica indotta:

legge di Neumann-Lenz

ξ_m = Δs (B)/ Δt

ed in ogni punto del circuito si ha di conseguenza un campo elettrico variabile E.

Il fisico inglese Maxwell (1831-1879) enunciò la legge secondo cui un campo elettrico variabile nel tempo produce un campo d'induzione magnetico B variabile; in pratica Maxwell trovò per il campo E una legge analoga a quella di Neumann-Lenza nella quale i ruoli dei campi E e B risultano scambiati. La variazione di E nel circuito elettrico produce, dunque, una variazione di flusso nel campo B concatenato ad un secondo circuito posto vicino al primo. Reiterando questo ragionamento, si può affermare che l'iniziale variazione sinusoidale di B nel punto P si trasmette nello spazio da un circuito elettrico all'altro attraverso variazioni accoppiate di campi elettrici e magnetici.

Lo stesso Maxwell sintetizzò le leggi note del campo magnetico ed elettrico in quattro equazioni fondamentali dette equazioni di Maxwell.

Le equazioni di Maxwell descrivono tutte le proprietà dei campi E e B; in particolare da esse discende:

a)       non esistono poli magnetici isolati;

b)       la forza tra cariche e elettriche è di tipo colombiano;

c)       un campo magnetico variabile produce un campo elettrico;

d)       una corrente I o un campo elettrico variabile producono un campo magnetico.

Risolvendo le equazioni di Maxwell nell'ipotesi di campi variabili, si trovano soluzioni di E e di B diverse da zero anche nel vuoto (cioè nell'ipotesi che nello spazio non vi siano né cariche elettriche né dipoli magnetici). Il campo elettromagnetico può, quindi, propagarsi nel vuoto, senza che vi sia bisogno di supporre, come abbiamo fatto precedentemente, l'esistenza di circuiti elettrici.

Maxwell in questo modo dimostrò la possibilità dell'esistenza di onde elettromagnetiche che di fatti furono prodotte in laboratorio qualche anno dopo da Hertz (1875-1894). La velocità di propagazione dell'onda elettromagnetica nel vuoto è data da:

c = 1/

Sostituendo a  e i loro valori nel S.I., Maxwell ricavò per c una velocità uguale a quella della luce.

La luce può, quindi, considerarsi un'onda elettromagnetica.

Grandezze relative ad un'onda

Supponiamo che l'onda sia sinusoidale e consideriamo la variazione nel tempo della grandezza oscillante A in un punto P dello spazio: si otterrà l'andamento sinusoidale nel quale sull'asse delle ascisse è riportato il tempo t e su quello delle ordinate la grandezza oscillante A. Il valore della grandezza A oscilla da un minimo ad un massimo (il valore A_max corrispondente è l'ampiezza dell'onda).

Inoltre la grandezza A descrive un'oscillazione completa in un tempo dato dal segmento OD; questo tempo è il periodo T dell'onda. La frequenza f è l'inverso del periodo (f = 1/T) e rappresenta il numero di oscillazioni complete della grandezza nell'unità di tempo (1 sec. nel S.I.). Riportando sull'asse delle ascisse il tempo t = 1 sec. e contando il numero di oscillazioni complete compiuto dalla grandezza si può leggere dal diagramma la frequenza f.

Se consideriamo la variazione della grandezza oscillante lungo una direzione dello spazio ad un certo istante t₀, si ottiene ancora un andamento sinusoidale in cui sull'asse delle ascisse è stavolta riportata la direzione di propagazione.